תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 2a+8 — פילוג: 2(a+2)=2a+4. מוסיפים 4: 2a+4+4=2a+8.
2. 29 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 400+441 = 841. c = √841 = 29 ס"מ.
3. 9 — x/3 = 3 → x = 9.
4. לא — מציבים t=25: 25/8≠3. אינו פתרון.
5. 11 — 2(3 + 4) − 3 = 2 · 7 − 3 = 14 − 3 = 11.
6. 142 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(21+35+15) = 142 סמ"ר.
7. יתר וניצב — במשולש ישר-זווית, כאשר היתר (הצלע מול הזווית הישרה) שווה ליתר של המשולש השני, וניצב אחד שווה לניצב המתאים — המשולשים חופפים לפי משפט יתר וניצב (RHS). זהו משפט ייחודי למשולשים ישרי-זווית.
8. x = 13/4 — מכפילים ב־4: (2x − 3) + 2(x + 1) = 12, כלומר 2x − 3 + 2x + 2 = 12, ולכן 4x − 1 = 12 ו־x = 13/4.
9. 52 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(12+8+6) = 52 סמ"ר.
10. 70° — שני הבסיסים = 55° כ״א. קודקוד = 180−55−55 = 70°.
11. 28 — שטח הרצפה = 7 × 4 = 28 מ². כל אריח תופס 1 מ², לכן נדרשים 28 אריחים.
12. 3k+18 — לפי חוק הפילוג: 3(k+6) = 3·k+3·6 = 3k+18.
13. 142 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·19 = 142°.
14. 13 — מכנסים: 2+11=13.
15. כן — 4/2=2. מתקיים.
16. כן — 3·120 = 360°. לכן מרצף.
17. 3:2 — היקף גדול = 18 ס״מ, היקף קטן = 12 ס״מ. יחס = 18:12 = 3:2.
18. 10 — b² = c² - a² = 676-576 = 100. b = √100 = 10 ס"מ.
19. 240 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·30 + 30·6 = 60+180 = 240 סמ"ר.
20. 2t+4 — מכנסים משתנים: 1t+1t=2t. מכנסים קבועים: 2+2=4. סה"כ 2t+4.
21. 1 — מחסרים 10: 3t=3. מחלקים ב-3: t=1.
22. −1 ו-5 — x − 2 = 3 → x = 5. או x − 2 = −3 → x = −1.
23. 3t-27 — 3(t-9) = 3·t-3·9 = 3t-27.
24. 2x-8 — 2(x-4) = 2·x-2·4 = 2x-8.
25. לא — 3·128.57 ≠ 360°. לכן לא מרצף.
26. 10 ס״מ — 6:4 = 15:x — 6x = 60. x = 10 ס״מ.
27. 10x+28 — 8(x+3)+2(x+2) = 8x+24+2x+4 = 10x+28.
28. 2*y+2 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*y+2.
29. 45 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 729+1296 = 2025. c = √2025 = 45 ס"מ.
30. 3x+8 — פותחים סוגריים: 2x+8, ואז מכנסים: 2x+1x = 3x. ⇒ 3x+8.
31. שיקוף בציר Y — מ-(-1,-5) ל-(1,-5) — שיקוף בציר Y.
32. 2 — המקדם הוא 2 כי 2·a=2a וגם 2·8=16.
33. 6 — מציבים y = -4: (-4) + 10 = 6.
34. t*3+1 — פי-3+1 ⇒ t*3+1.
35. 10 ו־15 ס״מ — סכום שתי צלעות סמוכות: 50:2 = 25. נחלק ביחס 2:3: כל חלק הוא 25:5 = 5. הצלעות הן 2·5 = 10 ו־3·5 = 15 ס״מ.
36. 126 — שטח בסיס = (3·6)/2 = 9. V = שטח בסיס · גובה = 9·14 = 126 סמ"ק.
37. x ≤ 5 — מחסירים 7: −x ≥ −5. מכפילים ב־(−1) והופכים את הסימן: x ≤ 5.
38. 3(m+4) — הגורם המשותף הוא 3. 3m+12=3(m+4).
39. (1/2,3/2) ו-(-1,0) — שתי נקודות חיתוך, לא השקה — x²+(x+1)²=2 → 2x²+2x-1=0. שני פתרונות: לא ישר משיק אלא חוסך.
40. אין פתרון — מחסרים 2t משני הצדדים: 4=9 שקרי. אין פתרון.