תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'

1.במשולש ישר-זווית הניצבים 6 ס"מ ו-8 ס"מ. מהו אורך היתר? [#2]
(א)10✓
(ב)12
(ג)11
(ד)13
2.האם b=45 הוא פתרון של b/4=11?
(א)כן
(ב)אי אפשר לדעת
(ג)תלוי בערכים
(ד)לא✓
3.בדקו ע"י פיתגורס: האם משולש עם צלעות 6, 8, 10 הוא ישר-זווית? [#4]
(א)אי אפשר לדעת
(ב)תלוי
(ג)לא
(ד)כן✓
4.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 11° ו-127°, מהי החיצונית?
(א)138✓
(ב)142
(ג)136
(ד)129
5.פתרו: 6a=12. מהו a?
(א)-1
(ב)3
(ג)2✓
(ד)4
6.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2m+4=2m+14
(א)אינסוף פתרונות
(ב)פתרון יחיד
(ג)אין פתרון✓
(ד)אי אפשר לקבוע
7.פתור: 5(x − 2) = 2(x + 4) + 3
(א)x = 5
(ב)x = 7✓
(ג)x = 9
(ד)x = 3
8.הוציאו גורם משותף: 5xy + 10x.
(א)5x(y + 2)✓
(ב)5xy(1 + 2)
(ג)x(5y + 10)
(ד)5(xy + 2x)
9.במשולש ABC: ∠B = 40°, ∠C = 60°. AD חוצה את ∠A ופוגע ב-BC. מהי ∠DAC?
(א)80°
(ב)20°
(ג)60°
(ד)40°✓
10.בחרו ביטוי להיקף מלבן שצלעותיו x ו-24 ס"מ.
(א)x*2+24
(ב)2*x+2*24✓
(ג)x+24
(ד)x*24
11.שני ישרים נחתכים. אחת הזוויות שווה 100°. מהו גודל הזווית הצמודה לה?
(א)80°✓
(ב)10°
(ג)260°
(ד)100°
12.במלבן אורך 9 ס"מ ורוחב 12 ס"מ. חשבו את אורך האלכסון. [#3]
(א)16
(ב)13
(ג)15✓
(ד)14
13.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(n+4)+4:
(א)6n+4
(ב)2n+12✓
(ג)2n+4+4
(ד)2n+4
14.מחיר של ספר x ש״ח הוא יותר מ־50 ש״ח. איזה אי־שוויון נכון?
(א)x < 50
(ב)x > 50✓
(ג)x ≥ 50
(ד)x ≤ 50
15.היחס בין A ל-B היה 2:1. לאחר שהוסיפו 6 ל-A, היחס הפך ל-3:1. מה היה הערך המקורי של B?
(א)3
(ב)12
(ג)6✓
(ד)9
16.השלימו את החסר כדי שתתקיים הזהות: 2(b+4) = 2b+__
(א)10
(ב)9
(ג)8✓
(ד)5
17.בחרו את הביטוי השקול ל- 3k+6.
(א)3(k+5)
(ב)3(k-2)
(ג)3(k+2)✓
(ד)(k+2)9
18.מצאו את כל x שלמים המקיימים: 1 < 2x < 10
(א)x ∈ {1, 2, 3}
(ב)x ∈ {1, 2, 3, 4}✓
(ג)x ∈ {2, 3, 4}
(ד)x ∈ {2, 4, 6, 8}
19.במשולש שוות-שוקיים ABC (AB = AC), זווית A = (2x + 10)° וכל זווית בסיס = (3x + 5)°. מצא את x.
(א)20°✓
(ב)10°
(ג)15°
(ד)25°
20.פתרו: 14a=28. מהו a?
(א)3
(ב)4
(ג)2✓
(ד)-1
21.בדקו ע"י פיתגורס: האם משולש עם צלעות 11, 60, 62 הוא ישר-זווית? [#1]
(א)תלוי
(ב)לא✓
(ג)אי אפשר לדעת
(ד)כן
22.מהו סכום הזוויות הפנימיות של מצולע עם 10 צלעות (עשיון)?
(א)1080°
(ב)1440°✓
(ג)1260°
(ד)1800°
23.חשבו: הציבו y=2 בביטוי 3-2*y.
(א)1
(ב)0
(ג)2
(ד)-1✓
24.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 2 ס"מ, גובה המשולש 11 ס"מ, גובה המנסרה 13 ס"מ. חשבו את הנפח.
(א)138
(ב)143✓
(ג)152
(ד)157
25.שטח טרפז 60 ס״מ², בסיסיו 7 ס״מ ו־5 ס״מ. מהו גובהו?
(א)12 ס״מ
(ב)10 ס״מ✓
(ג)6 ס״מ
(ד)5 ס״מ
26.קובייה בעלת צלע 17 ס"מ — מה שטח הפנים שלה?
(א)1734✓
(ב)1821
(ג)1637
(ד)1669
27.חשבו: הציבו n=-3 בביטוי 1-2*n.
(א)4
(ב)8
(ג)7✓
(ד)9
28.כמה מ׳ גדר נדרשים לגדר שדה משולש עם צלעות 120 מ׳, 80 מ׳ ו-100 מ׳?
(א)480 מ׳
(ב)4800 מ׳
(ג)300 מ׳✓
(ד)200 מ׳
29.הנקודה (-6,6) עברה ל-(-4,9). איזו טרנספורמציה בוצעה?
(א)הזזה✓
(ב)שיקוף בציר Y
(ג)סיבוב 180°
(ד)שיקוף בציר X
30.במלבן אורך 15 ס"מ ורוחב 20 ס"מ. חשבו את אורך האלכסון. [#2]
(א)22
(ב)29
(ג)25✓
(ד)20
31.חשבו: הציבו y=7 בביטוי 2-2*y.
(א)-10
(ב)-13
(ג)-12✓
(ד)-15
32.מה הנוסחה למרחק בין שתי נקודות בR³?
(א)(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²+(z₂-z₁)²
(ב)|x₂-x₁|+|y₂-y₁|+|z₂-z₁|
(ג)√((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²+(z₂-z₁)²)✓
(ד)|(x₂-x₁)+(y₂-y₁)+(z₂-z₁)|
33.מהו היקף ריבוע שצלעו 9 ס״מ?
(א)81 ס״מ
(ב)36 ס״מ✓
(ג)27 ס״מ
(ד)18 ס״מ
34.רשמו ביטוי: גיל רותי הוא r שנים. מיכל גדול/ה פי-2 ועוד שנה. מה גיל מיכל?
(א)r*2+1✓
(ב)r+2
(ג)r*1
(ד)r-2
35.רשמו ביטוי: גיל מיכל הוא b שנים. רונית גדול/ה פי-2 ועוד שנה. מה גיל רונית?
(א)b*1
(ב)b*2+1✓
(ג)b-2
(ד)b+2
36.גוף מרחבי עם 5 פאות (4 משולשות + 1 מרובעת) נקרא:
(א)פירמידה מרובעת✓
(ב)תיבה
(ג)מנסרה משולשת
(ד)חרוט
37.הוציאו גורם משותף: 4x+6
(א)2x+23
(ב)10(x+1)
(ג)2(2x+3)✓
(ד)2(2x+6)
38.סובבו את הנקודה (-8,-5) ב-90° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
(א)(5,-8)✓
(ב)(-8,-5)
(ג)(8,5)
(ד)(-5,-8)
39.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 2(n+2)
(א)2(n+2)
(ב)2n+4✓
(ג)4n
(ד)2n+2
40.מהו פישוט 4x + 2 + 3x + 5?
(א)7x + 7✓
(ב)4x + 10
(ג)7x + 2
(ד)9x + 5

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

10 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 36+64 = 100. c = √100 = 10 ס"מ.
לא — מציבים b=45: 45/4≠11. אינו פתרון.
כן — 6²+8² = 100, 10² = 100. שווים → ישר-זווית.
138 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+127=138°.
2 — מחלקים ב-6 את שני האגפים: 6a÷6=12÷6, לכן a=2.
אין פתרון — מחסרים 2m משני הצדדים: 4=14 שקרי. אין פתרון.
x = 7 — שלב 1 — פתיחה: 5x − 10 = 2x + 8 + 3. שלב 2 — איסוף ימין: 5x − 10 = 2x + 11. שלב 3 — חיסור 2x: 3x − 10 = 11. שלב 4 — חיבור 10: 3x = 21. שלב 5 — x = 7. בדיקה: 5(5)=25, 2(11)+3=25 ✓
5x(y + 2) — הגורם המשותף הוא 5x: 5xy + 10x = 5x(y + 2).
40° — ∠A = 180° − 40° − 60° = 80°. AD חוצה את ∠A: ∠DAC = 80° ÷ 2 = 40°.
2*x+2*24 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*x+2*24.
80° — צמודות שעל קו ישר → 180°: 180 − 100 = 80°.
15 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 9²+12² = 225 → d = 15 ס"מ.
2n+12 — פילוג: 2(n+4)=2n+8. מוסיפים 4: 2n+8+4=2n+12.
x > 50 — ״יותר מ־״ — סימן >, בלי שוויון, ולכן x > 50.
6 — כתוב A=2k, B=k. לאחר הוספת 6 ל-A: (2k+6):k = 3:1. כפל בצולב: 2k+6 = 3k. k = 6. לכן B = k = 6.
8 — לפי פילוג: 2·4=8.
3(k+2) — הוצאת גורם משותף 3: 3k+6=3(k+2).
x ∈ {1, 2, 3, 4} — 1/2 < x < 5, ערכים שלמים: 1, 2, 3, 4.
20° — (2x + 10) + 2(3x + 5) = 180 → 2x + 10 + 6x + 10 = 180 → 8x + 20 = 180 → 8x = 160 → x = 20. בדיקה: A = 50°, בסיס = 65°. 50+65+65 = 180° ✓.
2 — מחלקים ב-14 את שני האגפים: 14a÷14=28÷14, לכן a=2.
לא — 11²+60² = 3721, 62² = 3844. שונים → לא ישר-זווית.
1440° — סכום זוויות = (n−2) × 180° = (10−2) × 180° = 8 × 180° = 1440°.
-1 — 3-2*y עם y=2: -1.
143 — שטח משולש = (2·11)/2 = 11. V = 11·13 = 143 סמ"ק.
10 ס״מ — שטח = ((a+b) × h) : 2, כלומר ((7+5) × h) : 2 = 60. מכאן 12h : 2 = 60, 6h = 60, h = 10 ס״מ.
1734 — S = 6a² = 6·289 = 1734 סמ"ר.
7 — 1-2*n עם n=-3: 7.
300 מ׳ — היקף משולש = 120 + 80 + 100 = 300 מ׳.
הזזה — מ-(-6,6) ל-(-4,9) — הזזה.
25 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 15²+20² = 625 → d = 25 ס"מ.
-12 — 2-2*y עם y=7: -12.
√((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²+(z₂-z₁)²) — פיתגורס בR³: d=√((Δx)²+(Δy)²+(Δz)²).
36 ס״מ — היקף ריבוע = 4·צלע = 4·9 = 36 ס״מ.
r*2+1 — פי-2+1 ⇒ r*2+1.
b*2+1 — פי-2+1 ⇒ b*2+1.
פירמידה מרובעת — פירמידה מרובעת: בסיס מרובע + 4 פאות משולשות.
2(2x+3) — הגורם המשותף הוא 2: 4x+6 = 2·2x+2·3 = 2(2x+3).
(5,-8) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (5,-8).
2n+4 — 2(n+2) = 2·n+2·2 = 2n+4.
7x + 7 — מכנסים איברים דומים: (4x + 3x) + (2 + 5) = 7x + 7.