תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 28 ס״מ — היקף ריבוע = 4 × צלע = 4 × 7 = 28 ס״מ.
2. 186 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-113=186°.
3. 80° — A + B + C = 180. A = 2B. 2B + B + 60 = 180 → 3B = 120 → B = 40°, A = 80°.
4. 15 מ׳ — מרחק = √(9² + 12²) = √(81 + 144) = √225 = 15 מ׳. שלשת (3,4,5)×3.
5. 26 ס״מ — c² = 10² + 24² = 100 + 576 = 676, לכן c = √676 = 26 ס״מ. זוהי הכפלה של (5,12,13)×2.
6. 3y+48 — 3(y+16) = 3·y+3·16 = 3y+48.
7. 3*n — פי-3 ⇒ 3*n.
8. 2*n — עלות = מחיר × כמות ⇒ 2*n.
9. 384 — S = 6a² = 6·64 = 384 סמ"ר.
10. 3m+5 — מכנסים איברים דומים: 1m+2m=(1+2)m=3m. הביטוי המלא: 3m+5.
11. 2 — מחסרים 3 משני האגפים: n+3-3=5-3, לכן n=2.
12. 252 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(16+88+22) = 252 סמ"ר.
13. 162 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(21+42+18) = 162 סמ"ר.
14. פתרון יחיד — מחלקים ב-2: b=14. פתרון יחיד.
15. גבוה ב-3.5% — נניח מחיר מקורי 100 ₪. לאחר עלייה של 15%: 100 × 1.15 = 115 ₪. לאחר ירידה של 10%: 115 × 0.9 = 103.5 ₪. שינוי: 103.5 − 100 = +3.5 ₪ → עלייה של 3.5% מהמחיר המקורי.
16. אין פתרון — מחסרים 2x משני הצדדים: 1=14 שקרי. אין פתרון.
17. 234 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(33+66+18) = 234 סמ"ר.
18. 12 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·126/(3·7) = 12 ס"מ.
19. שיקוף בציר Y — מ-(-5,-3) ל-(5,-3) — שיקוף בציר Y.
20. 10 — n(n − 3)/2 = 35 → n(n − 3) = 70. ניסוי: n=10: 10×7=70. ✓ 10 צלעות.
21. 22 — לפי פילוג: 2·11=22.
22. 90° + 3β/2 — ∠B = ∠C = 3β (שווה-שוקיים). ∠A = 180° − 6β. ∠IAB = (180° − 6β)/2 = 90° − 3β. ∠IBA = 3β/2. ∠AIB = 180° − (90° − 3β) − 3β/2 = 90° + 3β − 3β/2 = 90° + 3β/2. (אפשר גם: ∠AIB = 90° + ½∠C = 90° + 3β/2 ✓.)
23. 18t — 2t+16t=(2+16)t=18t.
24. 150 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(12+36+27) = 150 סמ"ר.
25. x<−1/2 או x>1 — (2x+1)(x−1)>0 → x<−1/2 או x>1.
26. 13:20 — היקף=2(8+5)=26, שטח=8×5=40. יחס 26:40 = 13:20. (היקף + שטח + יחס)
27. 360 — V = אורך · רוחב · גובה = 3·8·15 = 360 סמ"ק.
28. פתרון יחיד — מחלקים ב-2: y=13. פתרון יחיד.
29. 162 — שטח משולש = (3·12)/2 = 18. V = 18·9 = 162 סמ"ק.
30. 125 — 30+95=125°.
31. 6 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·54/(3·6) = 6 ס"מ.
32. n³ − n = n(n − 1)(n + 1) — מכפלת שלושה מספרים עוקבים — n³ − n = n(n² − 1) = n(n − 1)(n + 1). זוהי מכפלת שלושה עוקבים: בהם בהכרח אחד מתחלק ב-2 ואחד מתחלק ב-3, ולכן המכפלה מתחלקת ב-6.
33. 2x+10 — פילוג: 2(x+1)=2x+2. מוסיפים 8: 2x+2+8=2x+10.
34. 24 — b² = c² - a² = 1600-1024 = 576. b = √576 = 24 ס"מ.
35. 4k — 6k-2k=(6-2)k=4k.
36. 3 — למשולש שווה-צלעות יש 3 צירי סימטריה, כל אחד מחבר קודקוד עם אמצע הצלע הנגדית.
37. x − 3 — הפרש כאשר x גדול: x − 3.
38. 64 + 8π ס״מ² — שטח הריבוע 8² = 64. רדיוס חצי העיגול 4, שטחו (π × 4²) : 2 = 16π : 2 = 8π. סך הכול 64 + 8π ס״מ².
39. x≤−3 או x≥3 — x²−9≥0 → x²≥9 → |x|≥3 → x≤−3 או x≥3.
40. 8(2b+3) — הגורם המשותף הוא 8: 16b+24 = 8·2b+8·3 = 8(2b+3).