תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. כן — מתקיים — מציבים y=7: שמאל 21, ימין 2·7+7=21. שווים.
2. (1,10) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (1,10).
3. אין פתרון — מחסרים 2m משני הצדדים: 2=12 שקרי. אין פתרון.
4. 198 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·11·9 = 198 סמ"ק.
5. 10 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 6²+8² = 100 → d = 10 ס"מ.
6. 29 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+19=29°.
7. 20 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 144+256 = 400. c = √400 = 20 ס"מ.
8. ≈94.3 קמ״ש — מרחק כולל = 4·90 + 3·100 = 360 + 300 = 660 ק״מ. זמן כולל = 7 שעות. ממוצע = 660 : 7 ≈ 94.3 קמ״ש.
9. 96 ס״מ³ — נפח = שטח הבסיס × גובה = 12 × 8 = 96 ס״מ³.
10. 3(2x + 3) — הגורם המשותף הוא 3: 6x + 9 = 3 · 2x + 3 · 3 = 3(2x + 3).
11. לא — 24²+32² = 1600, 41² = 1681. שונים → לא ישר-זווית.
12. 30 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 18²+24² = 900 → d = 30 ס"מ.
13. 259 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-40=259°.
14. 3*n — פי-3 ⇒ 3*n.
15. 70 — סכום זוויות מרובע שווה $360°$. לכן: $(x+10)+(x+20)+(x+30)+90=360$. פותחים סוגריים: $3x+150=360$. מחסירים 150 משני הצדדים: $3x=210$. מחלקים ב-3: $x=70$. בדיקה: $80°+90°+100°+90°=360°$ ✓
16. כן — 6·1=6. מתקיים.
17. 24 ס״מ² — שטח מעוין = (אלכסון₁ · אלכסון₂) / 2 = (6 · 8) / 2 = 48 / 2 = 24 ס״מ².
18. 4(4x+1) — הגורם המשותף הוא 4: 16x+4 = 4·4x+4·1 = 4(4x+1).
19. 510 ₪ — שטח קיר = 4 × 3 = 12 מ״ר. דלת = 2 × 1 = 2 מ״ר. חלון = 1.5 × 1 = 1.5 מ״ר. שטח נטו = 12 − 2 − 1.5 = 8.5 מ״ר. עלות = 8.5 × 60 = 510 ₪.
20. 6 — S = 6a² = 6·1 = 6 סמ"ר.
21. 450 מ׳ — 4.5 × 10,000 = 45,000 ס״מ = 450 מ׳.
22. 7y+31 — 4(y+7)+3(y+1) = 4y+28+3y+3 = 7y+31.
23. 1.25x = 1250 ⇒ x = 1,000 ש״ח — המחיר החדש הוא 125% מהישן: 1.25x = 1250, x = 1250 : 1.25 = 1,000 ש״ח.
24. 15 שעות — יחד 1/6 לשעה. הראשון 1/10 לשעה. השני: 1/6 − 1/10 = 5/30 − 3/30 = 2/30 = 1/15. ולכן 15 שעות.
25. 3 — המקדם הוא 3 כי 3·y=3y וגם 3·8=24.
26. 10648 — V = a³ = 22³ = 10648 סמ"ק.
27. לא — 3·128.57 ≠ 360°. לכן לא מרצף.
28. 8 ס״מ — היקף ריבוע = 4 · 8 = 32. היקף משולש = 3 · 8 = 24. הפרש = 8.
29. 48 — b² = c² - a² = 2704-400 = 2304. b = √2304 = 48 ס"מ.
30. 4(y+6) — הגורם המשותף הוא 4. 4y+24=4(y+6).
31. 3 שעות — זמן = מרחק ÷ מהירות = 300 ÷ 100 = 3 שעות.
32. מ־3 — |x − a| = k מייצג את המרחק של x מ־a. כאן a = 3, לכן x רחוק 5 מ־3.
33. 1*n — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 1. לכן האיבר ה-n: 1×n+0 = 1*n.
34. 5 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·20/(2·4) = 5 ס"מ.
35. 15 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 81+144 = 225. c = √225 = 15 ס"מ.
36. 9 — 2w − w + 3 = w + 3 = 6 + 3 = 9.
37. חדה — 80° → חדה.
38. 2197 — V = a³ = 13³ = 2197 סמ"ק.
39. 3(y+15) — הגורם המשותף הוא 3. 3y+45=3(y+15).
40. 17a — 2a+15a=(2+15)a=17a.