תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 167 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-133=167°.
2. 1 — מחסרים 14: 3k=3. מחלקים ב-3: k=1.
3. לא — 6²+8² = 100, 11² = 121. שונים → לא ישר-זווית.
4. 3m+4 — מכנסים איברים דומים: 1m+2m=(1+2)m=3m. הביטוי המלא: 3m+4.
5. 24 ס״מ² — שטח מלבן = אורך × רוחב = 8 × 3 = 24 ס״מ².
6. x = 8 — שלב 1: מחסרים 3 משני הצדדים: 0.25x = 2. שלב 2: מחלקים ב-0.25 (=כפל ב-4): x = 8. בדיקה: 0.25(8) + 3 = 5 ✓
7. 5046 — S = 6a² = 6·841 = 5046 סמ"ר.
8. פתרון יחיד — מחלקים ב-2: x=5. פתרון יחיד.
9. x + 30 — לסכום מוסיפים 30: x + 30.
10. 50 — 100t + 50 = 100 × 0 + 50 = 0 + 50 = 50.
11. 6b+96 — 6(b+16) = 6·b + 6·16 = 6b+96.
12. (5/6)x — מוצאים מכנה משותף: 1/2 = 3/6, 1/3 = 2/6. סה״כ: 3/6 + 2/6 = 5/6. התוצאה: (5/6)x.
13. 16 — שטח בסיס = (2·8)/2 = 8. V = שטח בסיס · גובה = 8·2 = 16 סמ"ק.
14. 420 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·15·14 = 420 סמ"ק.
15. 40° — זווית פנימית + זווית חיצונית = 180°. הזווית הפנימית = 180° − 140° = 40°.
16. 5 — הפרש אופקי = 3, אנכי = 4. d = √(3²+4²) = 5.
17. 2m+13 — פילוג: 2(m+3)=2m+6. מוסיפים 7: 2m+6+7=2m+13.
18. 6(2a + 3b) — המחלק המשותף הגדול ביותר 6: 12a + 18b = 6(2a + 3b).
19. 150 ס״מ² — S = 6a² = 6 · 25 = 150 ס״מ².
20. 40° — זוויות הבסיס שוות: (180° − 100°) ÷ 2 = 80° ÷ 2 = 40°.
21. 26 — סכום הזוויות 180°. 180-11-143=26°.
22. 5 — לפי פיתגורס: AC² = AB² + BC² = 9 + 16 = 25. AC = 5.
23. לא — מציבים k=3: 3+4=7≠6. לא פתרון.
24. 12 — מציבים x = 3, y = 2: 2·(3) + 3·(2) = 6 + 6 = 12.
25. אינסוף פתרונות — שני האגפים זהים — כל ערך של k מתאים, לכן אינסוף פתרונות.
26. 182 — שטח משולש = (2·14)/2 = 14. V = 14·13 = 182 סמ"ק.
27. 4*a — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*a.
28. 128° — זוויות צמודות על קו ישר → סכום 180°. β = 180° − 52° = 128°.
29. 4 — x + 5 = 9 → x = 9 − 5 = 4. מעבירים את 5 לצד ימין בסימן הפוך.
30. 12 — לתיבה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
31. 2(k+13) — הגורם המשותף הוא 2. 2k+26=2(k+13).
32. 22 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·79 = 22°.
33. 72 ס״מ² — כלל: הצורה הפנימית הנוצרת היא ריבוע ששטחו חצי מהחיצוני. 144÷2=72.
34. (-5,-5) — הזזה: מחברים 5 ל-X ו-5 ל-Y. (-10+5, -10+5) = (-5,-5).
35. שיקוף בציר X — מ-(-6,-2) ל-(-6,2) — שיקוף בציר X.
36. 2*k+18 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*k+18.
37. 18 — 2·(8+1)=2·9=18, וגם 2·8+2=16+2=18. זהות מתקיימת לכל m.
38. 6 — 2*n+2 עם n=2: 6.
39. 14b-14 — איברי b: 9+5 = 14; קבועים: -9-5 → -14. התוצאה 14b-14.
40. 2*b+4 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 6. לכן האיבר ה-b: 2×b+4 = 2*b+4.