תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'

1.סובבו את הנקודה (-7,9) ב-90° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
(א)(9,-7)
(ב)(7,-9)
(ג)(-7,9)
(ד)(-9,-7)✓
2.פתחו: (x + 2)(x + 3).
(א)x² + 5x + 6✓
(ב)x² + 6x + 5
(ג)x² + 5x + 5
(ד)x² + 6
3.חשבו את שני הצדדים עבור y=5: 2·(y+3) ואת 2·y+6. מהו הערך המשותף?
(א)20
(ב)16✓
(ג)12
(ד)13
4.פתרו: −2x < 8
(א)x>−4✓
(ב)x>4
(ג)x<−4
(ד)x<4
5.בטרפז שוה שוקיים, AB = 20 (בסיס גדול), CD = 10 (בסיס קטן), שוק = 13. מה שטח הטרפז?
(א)195 ס״מ²
(ב)120 ס״מ²
(ג)180 ס״מ²✓
(ד)150 ס״מ²
6.במשולש ישר-זווית הניצבים 8 ס"מ ו-15 ס"מ. מהו אורך היתר? [#5]
(א)20
(ב)17✓
(ג)14
(ד)18
7.לגוף מנסרה משולשת כמה קודקודים?
(א)8
(ב)7
(ג)5
(ד)6✓
8.מה הוא נפח קונוס עם רדיוס 6 ס״מ וגובה 9 ס״מ (π ≈ 3.14)?
(א)508.68 ס״מ³
(ב)113.04 ס״מ³
(ג)169.56 ס״מ³
(ד)339.12 ס״מ³✓
9.בחרו ביטוי אלגברי להיקף משולש שווה צלעות שצלעו x ס"מ (דוגמה 15).
(א)3*x✓
(ב)x+3
(ג)x*x
(ד)x*2
10.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 3 ס"מ ו-10 ס"מ, וגובה המנסרה 5 ס"מ. חשבו את הנפח.
(א)75✓
(ב)79
(ג)81
(ד)71
11.הרצף: 2, 6, 18, 54, 162, ... הנוסחה המפורשת היא aₙ = 2 × 3^(n−1). מהו האיבר השישי?
(א)648
(ב)972
(ג)324
(ד)486✓
12.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 2 ס"מ ו-12 ס"מ, וגובה המנסרה 10 ס"מ. חשבו את הנפח.
(א)113
(ב)119
(ג)120✓
(ד)131
13.קוטר עיגול הוא 16 ס״מ. מהו שטחו? (π = 3.14)
(א)803.84 ס״מ²
(ב)50.24 ס״מ²
(ג)200.96 ס״מ²✓
(ד)401.92 ס״מ²
14.פתחו סוגריים: 2(k-4)
(א)-2k
(ב)2k-4
(ג)2k-8✓
(ד)8k
15.כנסו איברים דומים: 2t+1t
(א)3+t
(ב)3t✓
(ג)3tt
(ד)2t
16.∠AOB = 2β כאשר β = 35°. קרן OC חוצה את ∠AOB. מהי ∠AOC?
(א)35°✓
(ב)70°
(ג)17.5°
(ד)45°
17.במשוואה: 1/x + 1/y = 1/4, כאשר x, y שלמים חיוביים, כמה זוגות פתרונות (x, y) קיימים?
(א)5✓
(ב)9
(ג)3
(ד)7
18.קבעו לגבי זווית של 29°:
(א)קטנה מ-90°✓
(ב)שווה ל-90°
(ג)אי אפשר לדעת
(ד)גדולה מ-90°
19.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 2 ס"מ, 4 ס"מ, 7 ס"מ.
(א)58
(ב)60
(ג)56✓
(ד)54
20.בתמונה: זווית הראש במשולש שווה-שוקיים = 166°. חשב את זוויות הבסיס.
(א)16
(ב)7✓
(ג)1
(ד)6
21.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2x+3=2x+7
(א)אי אפשר לקבוע
(ב)אינסוף פתרונות
(ג)אין פתרון✓
(ד)פתרון יחיד
22.חשבו: הציבו n=-4 בביטוי (n+3)*2.
(א)1
(ב)-1
(ג)-4
(ד)-2✓
23.חשבו את שטח הפנים של הקובייה שצלעה 29 ס"מ.
(א)4996
(ב)5190
(ג)5046✓
(ד)4902
24.חשבו: הציבו b=0 בביטוי 2*b+1.
(א)2
(ב)-1
(ג)0
(ד)1✓
25.בחרו ביטוי אלגברי להיקף ריבוע שצלעו x ס"מ (דוגמה 24).
(א)x*2
(ב)x+4
(ג)4*x✓
(ד)x*x
26.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 11° ו-100°, מהי החיצונית?
(א)111✓
(ב)103
(ג)119
(ד)114
27.איזה מהביטויים הבאים הוא מונום?
(א)x + y + 1
(ב)5y✓
(ג)3x + 2
(ד)2a − 4b
28.בדקו ע"י פיתגורס: האם משולש עם צלעות 24, 32, 41 הוא ישר-זווית? [#7]
(א)אי אפשר לדעת
(ב)כן
(ג)תלוי
(ד)לא✓
29.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 2(b+2)
(א)2b+2
(ב)2(b+2)
(ג)2b+4✓
(ד)4b
30.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1y+1y+1:
(א)1y+1
(ב)2yy
(ג)2+y+1
(ד)2y+1✓
31.במשולש שתי זוויות הן 10° ו-45°. מה הזווית השלישית?
(א)123
(ב)126
(ג)127
(ד)125✓
32.סובבו את הנקודה (-7,-6) ב-90° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
(א)(6,-7)✓
(ב)(-6,-7)
(ג)(7,6)
(ד)(-7,-6)
33.פתור: 2x + 7 = 15
(א)8
(ב)3
(ג)11
(ד)4✓
34.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 9 ו-12 ס"מ (יתר 15 ס"מ), וגובה המנסרה 11 ס"מ. חשבו שטח פנים.
(א)539
(ב)506
(ג)504✓
(ד)466
35.פתרו: 3t+8=11. מהו t?
(א)1✓
(ב)2
(ג)3
(ד)0
36.זהו את האיבר ה-a בסדרה: 13, 15, 17, 19, ...
(א)2+a+11
(ב)2*a+11✓
(ג)a*a+11
(ד)2*a-11
37.במקבילית הצלעות הסמוכות הן (2x+1) ו־(3x־2) ס״מ. אם ההיקף הוא 38 ס״מ, מהו x?
(א)4✓
(ב)3
(ג)6
(ד)5
38.קבעו: האם t=1 הוא פתרון של המשוואה t-2=0?
(א)לא✓
(ב)אי אפשר לדעת
(ג)תלוי
(ד)כן
39.מה ערך הביטוי -8 + 3 - (-5)?
(א)-10
(ב)10
(ג)0✓
(ד)-6
40.בריצוף נקי סביב נקודה סכום הזוויות = 360°. האם מחומש משוכלל (זווית 108°) מרצפת לבד? [#59]
(א)כן
(ב)לא✓
(ג)אי אפשר לקבוע
(ד)תלוי בגודל

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

(-9,-7) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (-9,-7).
x² + 5x + 6 — x · x + x · 3 + 2 · x + 2 · 3 = x² + 3x + 2x + 6 = x² + 5x + 6.
16 — 2·(5+3)=2·8=16, וגם 2·5+6=10+6=16. זהות מתקיימת לכל y.
x>−4 — מחלקים ב-−2: כשמחלקים במספר שלילי הסימן מתהפך. x > 8 ÷ (−2) = −4.
180 ס״מ² — כל פינה = (20-10)/2 = 5. גובה = √(13²-5²) = √(169-25) = √144 = 12. שטח = [(20+10)×12]÷2 = 180.
17 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 64+225 = 289. c = √289 = 17 ס"מ.
6 — למנסרה משולשת יש 5 פאות, 9 מקצועות, 6 קודקודים.
339.12 ס״מ³ — נפח קונוס = (1/3) × π × r² × h = (1/3) × 3.14 × 36 × 9 = (1/3) × 1017.36 = 339.12 ס״מ³
3*x — משולש ש"צ: 3 צלעות שוות ⇒ היקף = 3*x.
75 — שטח בסיס = (3·10)/2 = 15. V = שטח בסיס · גובה = 15·5 = 75 סמ"ק.
486 — a₆ = 2 × 3^(6−1) = 2 × 3⁵ = 2 × 243 = 486.
120 — שטח בסיס = (2·12)/2 = 12. V = שטח בסיס · גובה = 12·10 = 120 סמ"ק.
200.96 ס״מ² — קוטר = 16, לכן רדיוס = 16 ÷ 2 = 8 ס״מ. A = 3.14 × 8² = 3.14 × 64 = 200.96 ס״מ²
2k-8 — 2(k-4) = 2·k-2·4 = 2k-8.
3t — 2t+1t=(2+1)t=3t.
35° — ∠AOB = 2 × 35° = 70°. חוצה זווית: 70° ÷ 2 = 35°.
5 — 1/x + 1/y = 1/4 ⟺ 4y + 4x = xy ⟺ (x − 4)(y − 4) = 16. מספר זוגות סדורים = מספר מחלקי 16 = 5: 1×16, 2×8, 4×4, 8×2, 16×1.
קטנה מ-90° — קטנה מ-90°.
56 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·4·7 = 56 סמ"ק.
7 — הזוויות הנותרות שוות. (180-166)/2 = 7°.
אין פתרון — מחסרים 2x משני הצדדים: 3=7 שקרי. אין פתרון.
-2 — (n+3)*2 עם n=-4: -2.
5046 — S = 6a² = 6·841 = 5046 סמ"ר.
1 — 2*b+1 עם b=0: 1.
4*x — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*x.
111 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+100=111°.
5y — מונום הוא ביטוי בעל איבר אחד בלבד. 5y הוא ביטוי עם איבר יחיד — לכן הוא מונום.
לא — 24²+32² = 1600, 41² = 1681. שונים → לא ישר-זווית.
2b+4 — 2(b+2) = 2·b+2·2 = 2b+4.
2y+1 — מכנסים איברים דומים: 1y+1y=(1+1)y=2y. הביטוי המלא: 2y+1.
125 — סכום הזוויות 180°. 180-10-45=125°.
(6,-7) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (6,-7).
4 — 2x + 7 = 15 → 2x = 8 → x = 4.
504 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·54 + 36·11 = 108+396 = 504 סמ"ר.
1 — מחסרים 8: 3t=3. מחלקים ב-3: t=1.
2*a+11 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 13. לכן האיבר ה-a: 2×a+11 = 2*a+11.
4 — סכום שתי צלעות סמוכות: 38:2 = 19. נציב: (2x+1)+(3x־2) = 19, כלומר 5x־1 = 19, ולכן 5x = 20, x = 4.
לא — מציבים t=1: 1-2=-1≠0. לא פתרון.
0 — -8+3=-5, ואז -5-(-5)=0.
לא — 3·108 ≠ 360°. לכן לא מרצף.