תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'

1.מה שטח מקבילית שבסיסה 10 ס״מ וגובהה 10 ס״מ?
(א)50 ס״מ²
(ב)100 ס״מ²✓
(ג)20 ס״מ²
(ד)200 ס״מ²
2.הנקודה (-10,-10) מוזזת ב-(4,1). מהי הנקודה החדשה?
(א)(-6,-10)
(ב)(-10,-10)
(ג)(-10,-9)
(ד)(-6,-9)✓
3.פתרו: (3x+2)/5 = (x+4)/3
(א)3.5✓
(ב)7
(ג)2
(ד)5
4.מצאו את המרחק בין הנקודות (1,4) ל-(31,44).
(א)61
(ב)55
(ג)50✓
(ד)59
5.כנסו: 4n+9+5n= ?
(א)18n
(ב)9n·9
(ג)18
(ד)9n+9✓
6.זוויות α ו-β הן זוויות צמודות (על קו ישר). נתון α = 147°. מהי β?
(א)57°
(ב)33°✓
(ג)147°
(ד)23°
7.חשבו: הציבו a=3 בביטוי (a+2)*2.
(א)8
(ב)13
(ג)11
(ד)10✓
8.מצאו את המרחק בין הנקודות (3,3) ל-(18,23).
(א)20
(ב)25✓
(ג)24
(ד)22
9.V = a³ כאשר a = 15. מהו הנפח?
(א)3429
(ב)3375✓
(ג)3394
(ד)3311
10.בתמונה: זווית הבסיס במשולש שווה-שוקיים = 77°. חשב את זווית הראש.
(א)20
(ב)35
(ג)26✓
(ד)25
11.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2n=2
(א)אינסוף פתרונות
(ב)פתרון יחיד✓
(ג)אין פתרון
(ד)אי אפשר לקבוע
12.בכוכב דוד (מגן דוד) מורכב משני משולשים שווי-צלעות חופפים. אם צלע כל משולש 6 ס״מ, כמה קודקודים לכוכב?
(א)9
(ב)6✓
(ג)12
(ד)3
13.מה שטח המשולש עם קודקודים (0,0),(4,0),(0,3) לפי משפט פיק (B=8, I=3)?
(א)6✓
(ב)8
(ג)7
(ד)5
14.במשולש ישר-זווית היתר 35 ס"מ וניצב אחד 28 ס"מ. מהו הניצב השני? [#9]
(א)21✓
(ב)17
(ג)24
(ד)26
15.מהו שטח ריבוע שצלעו 5 ס״מ?
(א)25 ס״מ²✓
(ב)10 ס״מ²
(ג)50 ס״מ²
(ד)20 ס״מ²
16.3x−2y=8, x=4. מהו y?
(א)1
(ב)3
(ג)2✓
(ד)4
17.מהו שטח הפנים של קובייה שצלעה 1 ס״מ?
(א)1 ס״מ²
(ב)4 ס״מ²
(ג)3 ס״מ²
(ד)6 ס״מ²✓
18.פשטו: 3{2x − [4 − (x + 1)]} − x.
(א)8x − 9✓
(ב)8x − 15
(ג)5x − 9
(ד)8x + 9
19.קובייה עם צלע באורך 13 ס"מ — כמה סמ"ק נפחה?
(א)2027
(ב)2155
(ג)2102
(ד)2197✓
20.שני ישרים נחתכים בנקודה. אחת הזוויות שנוצרות היא 37°. מהי הזווית הקדקודית לה?
(א)143°
(ב)53°
(ג)37°✓
(ד)47°
21.חשבו: נפח קובייה שצלעה 7 ס"מ.
(א)369
(ב)350
(ג)310
(ד)343✓
22.מהו שטח הפנים של קובייה שצלעה 25 ס"מ?
(א)4101
(ב)3944
(ג)3750✓
(ד)3640
23.מה הוא sin²(x)+cos²(x)?
(א)sin(2x)
(ב)2
(ג)1✓
(ד)0
24.שני ישרים נחתכים. אחת הזוויות שווה 28°. מהו גודל הזווית הצמודה לה?
(א)62°
(ב)152°✓
(ג)332°
(ד)28°
25.פתור: 5(x − 2) = 2(x + 4) + 3
(א)x = 5
(ב)x = 7✓
(ג)x = 9
(ד)x = 3
26.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 3 ס"מ, 3 ס"מ, 15 ס"מ.
(א)127
(ב)133
(ג)128
(ד)135✓
27.בריצוף נקי סביב נקודה סכום הזוויות = 360°. האם משובע משוכלל (זווית 128.57°) מרצפת לבד? [#14]
(א)כן
(ב)תלוי בגודל
(ג)אי אפשר לקבוע
(ד)לא✓
28.בתמונה: זווית הבסיס במשולש שווה-שוקיים = 34°. חשב את זווית הראש.
(א)113
(ב)104
(ג)112✓
(ד)120
29.במשולש שווה-שוקיים זווית הראש 140°. מה כל אחת מזוויות הבסיס?
(א)15°
(ב)40°
(ג)20°✓
(ד)140°
30.זהו את האיבר ה-r בסדרה: 13, 14, 15, 16, ...
(א)1*r+12✓
(ב)r*r+12
(ג)1*r-12
(ד)1+r+12
31.△ABC ~ △DEF. הצלעות של △ABC הן 4, 6, 8. יחס הדמיון הוא 1:2.5. מהי הצלע הגדולה ביותר של △DEF?
(א)3.2 ס״מ
(ב)16 ס״מ
(ג)20 ס״מ✓
(ד)10 ס״מ
32.פתחו סוגריים: 3(b-8)
(א)-5b
(ב)3b-24✓
(ג)24b
(ד)3b-8
33.פתרו: y-11=-9. מהו y?
(א)-1
(ב)2✓
(ג)3
(ד)4
34.מהו היקף משולש שווה-צלעות שצלעו 13 ס״מ?
(א)13 ס״מ
(ב)39 ס״מ✓
(ג)52 ס״מ
(ד)26 ס״מ
35.השלימו את המקדם החסר: __·(t+17) = 3t+51
(א)2
(ב)1
(ג)6
(ד)3✓
36.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 31°, 41°. מהי הזווית הרביעית?
(א)258✓
(ב)266
(ג)265
(ד)259
37.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(m+2)+6:
(א)2m+2+6
(ב)2m+-2
(ג)8m+2
(ד)2m+10✓
38.מהו היחס בין 12 ל-18 בצורה מצומצמת? (יחס, שברים)
(א)2:3✓
(ב)1:2
(ג)3:3
(ד)3:4
39.מלבן שאורכו פי שניים מרוחבו ואלכסונו 10 ס״מ. מה רוחבו?
(א)√5 ס״מ
(ב)5 ס״מ
(ג)2√5 ס״מ✓
(ד)4 ס״מ
40.בריצוף נקי סביב נקודה סכום הזוויות = 360°. האם משובע משוכלל (זווית 128.57°) מרצפת לבד? [#36]
(א)לא✓
(ב)תלוי בגודל
(ג)כן
(ד)אי אפשר לקבוע

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

100 ס״מ² — שטח = 10 × 10 = 100 ס״מ²
(-6,-9) — הזזה: מחברים 4 ל-X ו-1 ל-Y. (-10+4, -10+1) = (-6,-9).
3.5 — נכפול בצולב: 3(3x+2) = 5(x+4). 9x+6 = 5x+20. 4x = 14. x = 3.5.
50 — הפרש אופקי = 30, אנכי = 40. d = √(30²+40²) = 50.
9n+9 — מכנסים את מקדמי n: 9n, ונשאר החופשי 9.
33° — זוויות צמודות על קו ישר → סכום 180°. β = 180° − 147° = 33°.
10 — (a+2)*2 עם a=3: 10.
25 — הפרש אופקי = 15, אנכי = 20. d = √(15²+20²) = 25.
3375 — V = a³ = 15³ = 3375 סמ"ק.
26 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·77 = 26°.
פתרון יחיד — מחלקים ב-2: n=1. פתרון יחיד.
6 — כוכב דוד (הקסגרם) בעל 6 קצות חדים — 6 קודקודים חיצוניים.
6 — S=I+B/2-1=3+8/2-1=3+4-1=6. גם ½·4·3=6. ✓
21 — b² = c² - a² = 1225-784 = 441. b = √441 = 21 ס"מ.
25 ס״מ² — שטח ריבוע = 5² = 25 ס״מ²
2 — 12−2y=8 → y=2.
6 ס״מ² — שטח פנים = 6 × א² = 6 × 1 = 6 ס״מ².
8x − 9 — פנימי: 4 − (x + 1) = 3 − x. אמצעי: 2x − (3 − x) = 3x − 3. כפל: 3(3x − 3) = 9x − 9. סופי: 9x − 9 − x = 8x − 9.
2197 — V = a³ = 13³ = 2197 סמ"ק.
37° — זוויות קדקודיות שוות. לכן הזווית הקדקודית גם היא 37°.
343 — V = a³ = 7³ = 343 סמ"ק.
3750 — S = 6a² = 6·625 = 3750 סמ"ר.
1 — הזהות הפיתגוראית: sin²+cos²=1.
152° — צמודות שעל קו ישר → 180°: 180 − 28 = 152°.
x = 7 — שלב 1 — פתיחה: 5x − 10 = 2x + 8 + 3. שלב 2 — איסוף ימין: 5x − 10 = 2x + 11. שלב 3 — חיסור 2x: 3x − 10 = 11. שלב 4 — חיבור 10: 3x = 21. שלב 5 — x = 7. בדיקה: 5(5)=25, 2(11)+3=25 ✓
135 — V = אורך · רוחב · גובה = 3·3·15 = 135 סמ"ק.
לא — 3·128.57 ≠ 360°. לכן לא מרצף.
112 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·34 = 112°.
20° — זוויות הבסיס שוות. (180° − 140°) ÷ 2 = 20°.
1*r+12 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 13. לכן האיבר ה-r: 1×r+12 = 1*r+12.
20 ס״מ — הצלע הגדולה ביותר ב-△ABC היא 8 ס״מ. יחס הדמיון 1:2.5 אומר שכל צלע ב-△DEF גדולה פי 2.5. לכן: 8 × 2.5 = 20 ס״מ.
3b-24 — 3(b-8) = 3·b-3·8 = 3b-24.
2 — מוסיפים 11 לשני האגפים: y-11+11=-9+11, לכן y=2.
39 ס״מ — היקף = 3 × 13 = 39 ס״מ.
3 — המקדם הוא 3 כי 3·t=3t וגם 3·17=51.
258 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-41=258°.
2m+10 — פילוג: 2(m+2)=2m+4. מוסיפים 6: 2m+4+6=2m+10.
2:3 — מחלקים את שני הצדדים ב-6: 12:18 = 2:3
2√5 ס״מ — אם הרוחב הוא x, האורך 2x. x² + (2x)² = 100 → 5x² = 100 → x² = 20 → x = 2√5 ס״מ.
לא — 3·128.57 ≠ 360°. לכן לא מרצף.