תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 60 — מקורי·1.5=90, ולכן 90/1.5=60.
2. 12 — 2·(4+2)=2·6=12, וגם 2·4+4=8+4=12. זהות מתקיימת לכל m.
3. הן שוות — זוויות מתחלפות (בין שני ישרים מקבילים עם חוצן) הן תמיד שוות זו לזו.
4. 157 מ״ר — רדיוס = 10. שטח עיגול מלא = 3.14 · 100 = 314. שטח חצי עיגול = 314/2 = 157 מ״ר.
5. 10π ס״מ³ — V = πr²h = π · 1² · 10 = 10π ס״מ³.
6. 70° ו-70° — הזווית בראש = 40°. שתי הבסיס שוות. (180° − 40°) / 2 = 140° / 2 = 70°.
7. 50 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 196+2304 = 2500. c = √2500 = 50 ס"מ.
8. 4(t+6) — הגורם המשותף הוא 4. 4t+24=4(t+6).
9. 7 — שלב א׳: (−3) × (−5) = 15 שלב ב׳: (−2) × 4 = −8 שלב ג׳: 15 + (−8) = 7.
10. 160 — 35+125=160°.
11. 2n-36 — 2(n-18) = 2·n-2·18 = 2n-36.
12. 8 — b² = c² - a² = 289-225 = 64. b = √64 = 8 ס"מ.
13. 84 — שטח משולש = (3·14)/2 = 21. V = 21·4 = 84 סמ"ק.
14. 240 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·30 + 30·6 = 60+180 = 240 סמ"ר.
15. 45 — b² = c² - a² = 2601-576 = 2025. b = √2025 = 45 ס"מ.
16. 4k+20 — לפי חוק הפילוג: 4(k+5) = 4·k+4·5 = 4k+20.
17. 92 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(6+16+24) = 92 סמ"ר.
18. x₁<x₂ → f(x₁)>f(x₂) — פונקציה יורדת: ככל ש-x גדל, הערך קטן.
19. 2a+28 — לפי חוק הפילוג: 2(a+14) = 2·a+2·14 = 2a+28.
20. ז.צ.ז — ז.צ.ז = זווית-צלע-זווית (ASA). שתי זוויות והצלע הכלואה ביניהן.
21. 2*x+18 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*x+18.
22. 19 — נסמן גיל האח x, גיל האחות x+6. x+(x+6) = 32 → 2x+6 = 32 → 2x = 26 → x = 13. גיל האחות: 13+6 = 19.
23. לפני 12 מ׳, עכשיו √144 מ׳ — לפני: h² = 13² − 3² = 169 − 9 = 160, h = √160 ≈ 12.6. עכשיו: h² = 13² − 5² = 169 − 25 = 144, h = 12. שימו לב — התשובה הנכונה ביותר: עכשיו 12 מ׳, לפני √160 מ׳.
24. 24 — (b+3)*2 עם b=9: 24.
25. 280 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·60 + 40·4 = 120+160 = 280 סמ"ר.
26. 12 מטר — הסולם הוא יתר. הגובה: √(13² − 5²) = √(169 − 25) = √144 = 12 מטר.
27. 30 — 25+5=30°.
28. 72 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(12+18+6) = 72 סמ"ר.
29. 101 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-79=101°.
30. (-5,-8) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-5,8) → (-5,-8).
31. 110 שניות — היקף גלגל: C = 2π × 14 = 2 × (22/7) × 14 = 2 × 22 × 2 = 88 סמ. מרחק ל-5 סיבובים: 5 × 88 = 440 סמ. זמן: 440 ÷ 4 = 110 שניות.
32. 120° — סכום הזוויות 720° מחולק ב־6 זוויות שוות: 720° : 6 = 120°.
33. 360 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·120 + 60·2 = 240+120 = 360 סמ"ר.
34. 160 — 10+150=160°.
35. 2x+11 — מכנסים משתנים: 1x+1x=2x. מכנסים קבועים: 1+10=11. סה"כ 2x+11.
36. 3 — שטח בסיס = 15. גובה = V/שטח = 45/15 = 3 ס"מ.
37. 26 ק״מ — d² = 24² + 10² = 576 + 100 = 676, לכן d = 26 ק״מ.
38. x < 5 — 2x < 10 → x < 5.
39. אין-סוף פתרונות — 0 = 0 — זהות. כל x מקיים אותה.
40. לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 11°,48°,121° → לא שווה-שוקיים.