תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'

1.פשטו: 2(x+1)+7x
(א)14x+2
(ב)9x+1
(ג)9x+2✓
(ד)2x+1+7x
2.רשמו ביטוי: לרותי יש p ספרים. לדני יש גדול/ה ב-2 ספרים מרותי. כמה ספרים יש לדני?
(א)p+3
(ב)p+2✓
(ג)2-p
(ד)p*2
3.חשבו את סכום שתי הזוויות: 10° + 150°
(א)160✓
(ב)168
(ג)156
(ד)161
4.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 9 ו-40 ס"מ (יתר 41 ס"מ), וגובה המנסרה 17 ס"מ. חשבו שטח פנים.
(א)2027
(ב)1890✓
(ג)1884
(ד)1725
5.חשבו את נפח הקובייה שצלעה 5 ס"מ.
(א)113
(ב)136
(ג)125✓
(ד)126
6.מהו הגבול lim_{x→0} (1−cos(x))/x²?
(א)∞
(ב)1/2✓
(ג)0
(ד)1
7.במשולש שווה-שוקיים זווית הראש היא 74°. מהי כל אחת מזוויות הבסיס?
(א)53✓
(ב)63
(ג)48
(ד)47
8.פתרו: b/5=1. מהו b?
(א)2
(ב)7
(ג)6
(ד)5✓
9.הציבו n=3 בזהות המוצעת 4(n+1)=4n+4. האם השוויון מתקיים?
(א)תלוי בערך
(ב)כן — מתקיים✓
(ג)לא מתקיים
(ד)רק לערכים חיוביים
10.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 12 ו-16 ס"מ (יתר 20 ס"מ), וגובה המנסרה 7 ס"מ. חשבו שטח פנים.
(א)532
(ב)559
(ג)528✓
(ד)580
11.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 2 ס"מ, גובה המשולש 7 ס"מ, גובה המנסרה 6 ס"מ. חשבו את הנפח.
(א)41
(ב)44
(ג)43
(ד)42✓
12.פתחו וכנסו: 3x − (x − 4).
(א)2x + 4x
(ב)2x − 4
(ג)4x − 4
(ד)2x + 4✓
13.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(x+4)+5:
(א)2x+13✓
(ב)7x+4
(ג)2x+4+5
(ד)2x+3
14.כמה פנים יש לקובייה?
(א)5
(ב)6✓
(ג)4
(ד)3
15.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 2(b+1)
(א)2b+2✓
(ב)2b+1
(ג)2b
(ד)3b
16.משולש עם בסיס 10 ס״מ וגובה 4 ס״מ. מהו שטחו?
(א)40 ס״מ²
(ב)28 ס״מ²
(ג)14 ס״מ²
(ד)20 ס״מ²✓
17.במצולע משוכלל גודל כל זווית פנימית הוא 150°. כמה צלעות יש לו?
(א)9
(ב)15
(ג)10
(ד)12✓
18.השלימו את החסר כדי שתתקיים הזהות: 2(a+12) = 2a+__
(א)30
(ב)27
(ג)26
(ד)24✓
19.צורת T: מלבן אופקי עליון בממדים 9×2 ס״מ, ממרכז הצלע התחתונה יוצא מלבן אנכי בממדים 3×5 ס״מ. מהו השטח הכולל?
(א)30 ס״מ²
(ב)33 ס״מ²✓
(ג)27 ס״מ²
(ד)18 ס״מ²
20.ריצפה עגולה בשטח 50.24 מ״ר. מה היקף הריצפה? (π=3.14)
(א)50.24 מ׳
(ב)25.12 מ׳✓
(ג)12.56 מ׳
(ד)31.4 מ׳
21.בדיקת אוילר: לגוף מסוים יש 6 קודקודים ו-9 מקצועות. כמה פאות יש לו?
(א)3
(ב)4
(ג)7
(ד)5✓
22.אורך של מלבן הוא x ס״מ ורוחבו 4 ס״מ. ההיקף קטן מ־24 ס״מ. איזה אי־שוויון מתאר זאת?
(א)2x + 8 ≤ 24
(ב)2x + 4 < 24
(ג)x + 4 < 24
(ד)2x + 8 < 24✓
23.מצא משוואת ישר עם שיפוע 3 העובר ב-(0,-4).
(א)y=-3x-4
(ב)y=-4x+3
(ג)y=3x-4✓
(ד)y=3x+4
24.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 2 ס"מ ו-11 ס"מ, וגובה המנסרה 10 ס"מ. חשבו את הנפח.
(א)102
(ב)100
(ג)109
(ד)110✓
25.קובייה עם צלע באורך 2 ס"מ — כמה סמ"ר שטח הפנים?
(א)26
(ב)27
(ג)29
(ד)24✓
26.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2t+4=2t+9
(א)אין פתרון✓
(ב)פתרון יחיד
(ג)אינסוף פתרונות
(ד)אי אפשר לקבוע
27.הוציאו גורם משותף: 2y+8
(א)2(y+4)✓
(ב)y(2+8)
(ג)2(y+8)
(ד)8(y+2)
28.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 11° ו-27°, מהי החיצונית?
(א)30
(ב)38✓
(ג)31
(ד)41
29.חשבו: הציבו r=19 בביטוי 3*r-1. מה הערך?
(א)56✓
(ב)47
(ג)46
(ד)52
30.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2a+1=2a+7
(א)אי אפשר לקבוע
(ב)אינסוף פתרונות
(ג)פתרון יחיד
(ד)אין פתרון✓
31.מהי הפרבולה y=−(x−2)²+3 פונה לאיזה כיוון?
(א)שמאלה
(ב)כלפי מעלה
(ג)ימינה
(ד)כלפי מטה✓
32.פתרו את המשוואה: x ÷ 7 = 4
(א)3
(ב)28✓
(ג)11
(ד)1.75
33.סכום שלושה מספרים עוקבים הוא 72. מהו האמצעי?
(א)24✓
(ב)25
(ג)22
(ד)23
34.פתחו סוגריים: 3(n-7)
(א)3n-21✓
(ב)-4n
(ג)3n-7
(ד)21n
35.חשבו את שני הצדדים עבור y=7: 2·(y+2) ואת 2·y+4. מהו הערך המשותף?
(א)21
(ב)18✓
(ג)19
(ד)22
36.שתי זוויות צמודות משלימות ל-180°. אם הראשונה היא 30°, מה גודל השנייה?
(א)153
(ב)150✓
(ג)151
(ד)157
37.בשדה, שביל ישיר מנקודה A לנקודה B הוא 5 ק״מ. דרך עקיפה עוברת דרך נקודה C: AC=3 ק״מ, CB=4 ק״מ. האם ייתכן שהנקודות יוצרות משולש?
(א)כן, כי כל הצלעות חיוביות
(ב)לא, כי A, B, C בקו ישר
(ג)כן, כי 3+4>5✓
(ד)לא, כי 3+4=7≠5
38.בריבוע שצלעו 8 ס״מ, מה אורך האלכסון?
(א)8√2 ס״מ✓
(ב)64 ס״מ
(ג)16 ס״מ
(ד)8√3 ס״מ
39.במשולש ישר-זווית הניצבים 15 ס"מ ו-20 ס"מ. מהו אורך היתר? [#12]
(א)29
(ב)28
(ג)25✓
(ד)31
40.גינה מעגלית עם קוטר 14 מ׳. מה שטחה? (π ≈ 3.14)
(א)196 מ״ר
(ב)615.44 מ״ר
(ג)153.86 מ״ר✓
(ד)43.96 מ״ר

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

9x+2 — פילוג: 2x+2. מוסיפים 7x: (2+7)x+2=9x+2.
p+2 — גדול/ה ב-2 ⇒ p+2.
160 — 10+150=160°.
1890 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·180 + 90·17 = 360+1530 = 1890 סמ"ר.
125 — V = a³ = 5³ = 125 סמ"ק.
1/2 — L'Hôpital פעמיים: sin(x)/2x → cos(x)/2 → 1/2.
53 — הזוויות הנותרות שוות. (180-74)/2 = 53°.
5 — מכפילים ב-5 את שני האגפים: b/5·5=1·5, לכן b=5.
כן — מתקיים — מציבים n=3: שמאל 4(3+1)=16, ימין 4·3+4=16=16. מתקיים.
528 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·96 + 48·7 = 192+336 = 528 סמ"ר.
42 — שטח משולש = (2·7)/2 = 7. V = 7·6 = 42 סמ"ק.
2x + 4 — המינוס הופך סימנים: 3x − x + 4 = 2x + 4.
2x+13 — פילוג: 2(x+4)=2x+8. מוסיפים 5: 2x+8+5=2x+13.
6 — לקובייה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
2b+2 — 2(b+1) = 2·b+2·1 = 2b+2.
20 ס״מ² — שטח משולש = (בסיס × גובה) ÷ 2 = (10 × 4) ÷ 2 = 40 ÷ 2 = 20 ס״מ².
12 — 150n = 180n − 360 ⇒ 30n = 360 ⇒ n = 12.
24 — לפי פילוג: 2·12=24.
33 ס״מ² — שטח מלבן אופקי = 9 × 2 = 18 ס״מ². שטח מלבן אנכי = 3 × 5 = 15 ס״מ². סה״כ = 18 + 15 = 33 ס״מ².
25.12 מ׳ — r² = 50.24 ÷ 3.14 = 16, r = 4 מ׳. היקף = 2·3.14·4 = 25.12 מ׳.
5 — משפט אוילר: V − E + F = 2. כלומר F = 2 − V + E = 2 − 6 + 9 = 5. זוהי מנסרה משולשת.
2x + 8 < 24 — ההיקף הוא 2x + 2·4 = 2x + 8, והוא קטן מ־24 — לכן 2x + 8 < 24.
y=3x-4 — y=mx+b עם m=3 ו-b=-4.
110 — שטח בסיס = (2·11)/2 = 11. V = שטח בסיס · גובה = 11·10 = 110 סמ"ק.
24 — S = 6a² = 6·4 = 24 סמ"ר.
אין פתרון — מחסרים 2t משני הצדדים: 4=9 שקרי. אין פתרון.
2(y+4) — הגורם המשותף הוא 2. 2y+8=2(y+4).
38 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+27=38°.
56 — מחליפים r ב-19: 3*r-1 = 56.
אין פתרון — מחסרים 2a משני הצדדים: 1=7 שקרי. אין פתרון.
כלפי מטה — המקדם של x² הוא −1 (שלילי) → פרבולה כלפי מטה.
28 — מכפילים שני האגפים ב-7: x = 4 × 7 = 28.
24 — נסמן x−1, x, x+1. אז 3x = 72, ולכן x = 24.
3n-21 — 3(n-7) = 3·n-3·7 = 3n-21.
18 — 2·(7+2)=2·9=18, וגם 2·7+4=14+4=18. זהות מתקיימת לכל y.
150 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-30=150°.
כן, כי 3+4>5 — בדיקת אי־שוויון: 3+4=7>5 ✓, 3+5=8>4 ✓, 4+5=9>3 ✓. כל התנאים מתקיימים — המשולש קיים.
8√2 ס״מ — אלכסון ריבוע = צלע × √2 = 8√2 ס״מ. (לפי פיתגורס: 8² + 8² = 128, √128 = 8√2)
25 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 225+400 = 625. c = √625 = 25 ס"מ.
153.86 מ״ר — רדיוס = 7. שטח = π · 7² = 3.14 · 49 = 153.86 מ״ר.