תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 17 — מחליפים k ב-16: k+1 = 17.
2. 4 — 4 ≤ x ≤ 8. x = 4 עומד בתנאי (שווה לגבול התחתון).
3. 9(2a+1) — הגורם המשותף הוא 9: 18a+9 = 9·2a+9·1 = 9(2a+1).
4. גובה 20 מ׳ — מתאים: $15^2 + 20^2 = 25^2$ — גובה נקודת ההישענות: $\frac{4}{5} \times 25 = 20$ מ׳.\n\nבדיקת פיתגורס (ניצב $= 15$, ניצב $= 20$, יתר $= 25$):\n$15^2 + 20^2 = 225 + 400 = 625 = 25^2$ ✓\n\nהמסיחים האחרים אינם מקיימים את משפט פיתגורס:\n- גובה 18 מ׳: $15^2 + 18^2 = 225 + 324 = 549 \neq 625$\n- גובה 10 מ׳: $15^2 + 10^2 = 225 + 100 = 325 \neq 625$\n- גובה 15 מ׳: $15^2 + 15^2 = 225 + 225 = 450 \neq 625$\n\nרק גובה 20 מ׳ מקיים את פיתגורס ועקבי עם כל הנתונים.בדיקת פיתגורס (ניצב = 15, ניצב = 20, יתר = סולם = 25): 15² + 20² = 225 + 400 = 625 = 25² ✓ הנתונים עקביים — הסולם (25 מ׳) הוא אכן היתר של המשולש הישר-זווית.
5. 20 — שטח בסיס = (4·5)/2 = 10. V = שטח בסיס · גובה = 10·2 = 20 סמ"ק.
6. 40 — הפרש אופקי = 24, אנכי = 32. d = √(24²+32²) = 40.
7. 75 — סכום כל הציונים: 74×30 = 2,220. לאחר עזיבת התלמיד: (2,220 − 44) ÷ 29 = 2,176 ÷ 29 ≈ 75.03, כלומר בקירוב 75.
8. 24 — S=½(b₁+b₂)×h=½(5+7)×4=24.
9. 32 ס״מ — הצלע הארוכה היא 4·3 = 12 ס״מ. ההיקף: 2·(4+12) = 32 ס״מ.
10. 2(b+2x+3) — הגורם המשותף של 2, 4, 6 הוא 2. מחלקים כל איבר ומקבלים 2(b+2x+3).
11. 10 — (a+2)*2 עם a=3: 10.
12. aₙ = n² + 1 — a₁ = 1+1 = 2, a₂ = 4+1 = 5, a₃ = 9+1 = 10, a₄ = 16+1 = 17, a₅ = 25+1 = 26. הביטוי: n² + 1.
13. 18 — לפי פילוג: 3·6=18.
14. 4x+4 — פילוג: 2x+4. מוסיפים 2x: (2+2)x+4=4x+4.
15. 180° — קדקודית ל-73° היא 73°. צמודה ל-73° היא 107°. סכום: 180°.
16. 2y+11 — מכנסים משתנים: 1y+1y=2y. מכנסים קבועים: 4+7=11. סה"כ 2y+11.
17. כן — 5·2=10. מתקיים.
18. β < 30° — מ-α + β = 90° נקבל β = 90° − α. אם α > 60°, אז β = 90° − α < 90° − 60° = 30°. לכן β < 30°.
19. 15 — שטח בסיס = (2·3)/2 = 3. V = שטח בסיס · גובה = 3·5 = 15 סמ"ק.
20. 7 — 18 − 11 = 7 שנים.
21. 49° — זווית חיצונית ב-B = ∠A + ∠C = 2∠A = 98°. לכן ∠A = 49°.
22. שיקוף בציר X — מ-(-5,3) ל-(-5,-3) — שיקוף בציר X.
23. אין פתרון — מחסרים 2t משני הצדדים: 3=5 שקרי. אין פתרון.
24. 2*k — עלות = מחיר × כמות ⇒ 2*k.
25. עיגול — הגליל הוא גוף שמוגדר על ידי שתי בסיסות עגולות מקבילות ושוות.
26. 2k+10 — מכנסים משתנים: 1k+1k=2k. מכנסים קבועים: 4+6=10. סה"כ 2k+10.
27. 50% — אם הצלע גדלה ב-50%, ההיקף גם גדל ב-50% (P = 4a, לינארי).
28. 158 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·11 = 158°.
29. 12 — פותחים: 3a + 6b − 2a + 2b = a + 8b. מציבים: 4 + 8·1 = 12.
30. 8x − 12 — 4×2x = 8x. 4×3 = 12. סה"כ: 8x − 12.
31. 2 — מחליפים x ב-1: x+1 = 2.
32. 144 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-155=144°.
33. על ציר ה-y — כאשר x = 0, הנקודה נמצאת בדיוק על ציר ה-y (הציר האנכי), ללא קשר לערך y.
34. 1 — מחסרים 7: 2m=2. מחלקים ב-2: m=1.
35. 4(m+6) — הגורם המשותף הוא 4. 4m+24=4(m+6).
36. 2a+14 — פילוג: 2(a+4)=2a+8. מוסיפים 6: 2a+8+6=2a+14.
37. 2 — מעבירים אגפים: 9n=9--9=18, מחלקים ב-9: n=2.
38. 100 סמ״ר — אם הצלעות הן a ו-b אז 2(a + b) = 40, כלומר a + b = 20. השטח a · b מקסימלי כאשר a = b = 10 (ריבוע). שטח מקסימלי: 10 · 10 = 100.
39. 3 — המקדם הוא 3 כי 3·n=3n וגם 3·8=24.
40. 6 — למנסרה משולשת יש 5 פאות, 9 מקצועות, 6 קודקודים.