תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'

1.במלבן אורך 5 ס"מ ורוחב 12 ס"מ. חשבו את אורך האלכסון. [#0]
(א)10
(ב)11
(ג)13✓
(ד)14
2.מלבן בממדים 7×5 ס״מ, ועל הצלע הימנית (5 ס״מ) מחובר משולש ישר-זווית שרגליו 5 ס״מ (משותפת עם המלבן) ו-4 ס״מ. מהו היקף הצורה כולה? (יתר ≈ 6.4 ס״מ)
(א)29.4 ס״מ✓
(ב)34 ס״מ
(ג)26 ס״מ
(ד)37.4 ס״מ
3.גלגל בעל רדיוס 10 ס״מ. מהו היקף הגלגל? (π = 3.14)
(א)314 ס״מ
(ב)62.8 ס״מ✓
(ג)100 ס״מ
(ד)31.4 ס״מ
4.קבעו: האם y=2 הוא פתרון של המשוואה y+9=10?
(א)אי אפשר לדעת
(ב)תלוי
(ג)כן
(ד)לא✓
5.קבעו לגבי זווית של 141°:
(א)קטנה מ-90°
(ב)שווה ל-90°
(ג)אי אפשר לדעת
(ד)גדולה מ-90°✓
6.פתרו: 3x+4=7. מהו x?
(א)0
(ב)2
(ג)1✓
(ד)3
7.פתרו: |x| + 2 = 9
(א)x = 7 בלבד
(ב)x = 11 או x = −11
(ג)אין פתרון
(ד)x = 7 או x = −7✓
8.השלימו: 2y+6y = __y
(א)7
(ב)11
(ג)9
(ד)8✓
9.שקפו את הנקודה (-4,-2) סביב ציר ה-X. מהי התמונה?
(א)(-2,-4)
(ב)(4,2)
(ג)(-4,-2)
(ד)(-4,2)✓
10.פתרו: 6x ≥ 18
(א)x ≤ 3
(ב)x ≥ 12
(ג)x ≤ 12
(ד)x ≥ 3✓
11.בחרו את הביטוי השקול ל- 4(n+5).
(א)4n+9
(ב)4n-20
(ג)4n+5
(ד)4n+20✓
12.ענו: האם m=7 הוא פתרון של m/7=1?
(א)תלוי
(ב)כן✓
(ג)אי אפשר לדעת
(ד)לא
13.איזו מהאפשרויות היא פתרון של המשוואה |x| = 4?
(א)x = −8
(ב)x = 2
(ג)x = −4✓
(ד)x = 8
14.זוויות α ו-β הן זוויות משלימות. נתון α = 76°. מהי β?
(א)24°
(ב)76°
(ג)104°
(ד)14°✓
15.שתי צלעות של משולש הן 9 ו-16. מה הטווח האפשרי לצלע השלישית x?
(א)7 < x < 25✓
(ב)7 ≤ x ≤ 25
(ג)9 < x < 16
(ד)0 < x < 25
16.פתחו סוגריים: 2(y-6)
(א)-4y
(ב)12y
(ג)2y-12✓
(ד)2y-6
17.ריבוע א׳ בעל צלע 2 ס״מ, וריבוע ב׳ בעל צלע 5 ס״מ. מה הפרש שטחיהם?
(א)3 ס״מ²
(ב)9 ס״מ²
(ג)21 ס״מ²✓
(ד)45 ס״מ²
18.ריבוע שצלעו 2.5 מ׳. מה היקפו בסנטימטרים?
(א)1000 ס״מ✓
(ב)250 ס״מ
(ג)10 ס״מ
(ד)100 ס״מ
19.רון מזמין/ה פריטים במחיר 2 ₪ לפריט בתוספת דמי משלוח קבועים של 16 ₪. x מסמן את מספר הפריטים. בחרו ביטוי אלגברי לעלות הכוללת.
(א)2+x
(ב)2*x+16✓
(ג)(2+16)*x
(ד)2*x-16
20.מונית גובה 5 ש"ח עבור הנסיעה הראשונה ועוד 3 ש"ח לכל ק"מ נוסף. כתוב פונקציה שמתארת את עלות הנסיעה y לפי מספר הקילומטרים x ומצא את העלות עבור 8 ק"מ.
(א)35 ש"ח
(ב)19 ש"ח
(ג)24 ש"ח
(ד)29 ש"ח✓
21.מהו שטח טרפז שווה־שוקיים שבסיסיו 8 ס״מ ו־14 ס״מ והגובה 5 ס״מ?
(א)70 ס״מ²
(ב)55 ס״מ²✓
(ג)110 ס״מ²
(ד)60 ס״מ²
22.מחיר חולצה לאחר הנחה של 10 ש״ח הוא 40 ש״ח. מה היה המחיר המקורי?
(א)30 ש״ח
(ב)60 ש״ח
(ג)50 ש״ח✓
(ד)45 ש״ח
23.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(n+2)+6:
(א)2n+-2
(ב)2n+10✓
(ג)2n+2+6
(ד)8n+2
24.כנסו: 1a+4+1a+6
(א)1a+10
(ב)12a
(ג)2a+24
(ד)2a+10✓
25.מצאו את המרחק בין הנקודות (3,1) ל-(13,25).
(א)26✓
(ב)22
(ג)27
(ד)30
26.חשבו את שני הצדדים עבור n=9: 2·(n+2) ואת 2·n+4. מהו הערך המשותף?
(א)21
(ב)18
(ג)20
(ד)22✓
27.שקפו את הנקודה (-5,8) סביב ציר ה-Y. מהי התמונה?
(א)(5,-8)
(ב)(-5,8)
(ג)(5,8)✓
(ד)(8,-5)
28.רשמו ביטוי: לטל יש a ספרים. לגיא יש גדול/ה ב-2 ספרים מטל. כמה ספרים יש לגיא?
(א)a*2
(ב)2-a
(ג)a+3
(ד)a+2✓
29.חשבו את סכום שתי הזוויות: 30° + 30°
(א)61
(ב)70
(ג)56
(ד)60✓
30.קבעו: האם t=1 הוא פתרון של המשוואה t-15=-13?
(א)תלוי
(ב)כן
(ג)אי אפשר לדעת
(ד)לא✓
31.מה כמות הצלעות של מצולע שסכום זוויותיו הפנימיות הוא 540°?
(א)7
(ב)6
(ג)4
(ד)5✓
32.בחרו את הביטוי הזהה ל- 4(a+7):
(א)4a-28
(ב)4a+28✓
(ג)4a+7
(ד)11a
33.בחרו ביטוי להיקף מלבן שצלעותיו y ו-13 ס"מ.
(א)y+13
(ב)y*2+13
(ג)2*y+2*13✓
(ד)y*13
34.מה שטח משולש עם צלעות 3, 4, 5?
(א)12
(ב)10
(ג)6✓
(ד)5
35.במשולש ישר-זווית הניצבים 15 ס"מ ו-20 ס"מ. מהו אורך היתר? [#1]
(א)19
(ב)26
(ג)24
(ד)25✓
36.במשולש ישר-זווית היתר 50 ס"מ וניצב אחד 40 ס"מ. מהו הניצב השני? [#8]
(א)34
(ב)26
(ג)30✓
(ד)31
37.שתי זוויות צמודות משלימות ל-180°. אם הראשונה היא 158°, מה גודל השנייה?
(א)13
(ב)32
(ג)22✓
(ד)12
38.נתון: △ABC ישר-זווית (∠C=90°), △DEF ישר-זווית (∠F=90°). AB=DE=13, BC=EF=5. לפי איזה משפט חופפים?
(א)צ.ז.צ
(ב)צ.צ.צ
(ג)יתר וניצב✓
(ד)ז.צ.ז
39.קבעו: האם y=3 הוא פתרון של המשוואה y+14=16?
(א)כן
(ב)לא✓
(ג)אי אפשר לדעת
(ד)תלוי
40.פתור: log₂(x)+log₂(x−2)=3
(א)x=3
(ב)x=8
(ג)x=2
(ד)x=4✓

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

13 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 5²+12² = 169 → d = 13 ס"מ.
29.4 ס״מ — הצלע המשותפת (5 ס״מ) פנימית. היקף: שמאל(5) + עליון(7) + תחתית(7) + רגל משולש(4) + יתר(√(5²+4²)=√41≈6.4) = 5+7+7+4+6.4 = 29.4 ס״מ.
62.8 ס״מ — היקף = 2πr = 2·3.14·10 = 62.8 ס״מ.
לא — מציבים y=2: 2+9=11≠10. לא פתרון.
גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
1 — מחסרים 4: 3x=3. מחלקים ב-3: x=1.
x = 7 או x = −7 — תחילה מבודדים את הערך המוחלט: |x| = 9 − 2 = 7. כעת 7 > 0, מפצלים: x = 7 או x = −7. בדיקה: |7| + 2 = 9 ✓, |−7| + 2 = 9 ✓.
8 — מכנסים: 2+6=8.
(-4,2) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-4,-2) → (-4,2).
x ≥ 3 — מחלקים ב-6: x ≥ 18 ÷ 6 = 3.
4n+20 — פילוג: 4(n+5)=4n+20.
כן — 7/7=1. מתקיים.
x = −4 — בודקים כל אפשרות: |8| = 8 ≠ 4; |−4| = 4 ✓; |2| = 2 ≠ 4; |−8| = 8 ≠ 4. הפתרון הנכון הוא x = −4.
14° — זוויות משלימות משלימות ל-90°. β = 90° − 76° = 14°.
7 < x < 25 — |16−9|=7 ו-16+9=25. לכן 7 < x < 25.
2y-12 — 2(y-6) = 2·y-2·6 = 2y-12.
21 ס״מ² — שטח א׳ = 4 ס״מ², שטח ב׳ = 25 ס״מ². הפרש = 25 − 4 = 21 ס״מ².
1000 ס״מ — a = 2.5 מ׳ = 250 ס״מ. P = 4 × 250 = 1000 ס״מ.
2*x+16 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*x+16.
29 ש"ח — שלב 1 — פונקציה: y = 3x + 5. שלב 2 — עבור x=8: y = 3·8 + 5 = 24 + 5 = 29 ש"ח.
55 ס״מ² — שטח טרפז = ((8 + 14) × 5) : 2 = (22 × 5) : 2 = 110 : 2 = 55 ס״מ².
50 ש״ח — נסמן את המחיר המקורי ב־x. אז x − 10 = 40, ולכן x = 50 ש״ח.
2n+10 — פילוג: 2(n+2)=2n+4. מוסיפים 6: 2n+4+6=2n+10.
2a+10 — מכנסים משתנים: 1a+1a=2a. מכנסים קבועים: 4+6=10. סה"כ 2a+10.
26 — הפרש אופקי = 10, אנכי = 24. d = √(10²+24²) = 26.
22 — 2·(9+2)=2·11=22, וגם 2·9+4=18+4=22. זהות מתקיימת לכל n.
(5,8) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-5,8) → (5,8).
a+2 — גדול/ה ב-2 ⇒ a+2.
60 — 30+30=60°.
לא — מציבים t=1: 1-15=-14≠-13. לא פתרון.
5 — סכום זוויות n-צלעות = (n−2) × 180. (n−2) × 180 = 540 → n−2 = 3 → n = 5.
4a+28 — לפי חוק הפילוג: 4(a+7) = 4·a+4·7 = 4a+28.
2*y+2*13 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*y+2*13.
6 — משולש ישר-זווית. S=½×3×4=6.
25 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 225+400 = 625. c = √625 = 25 ס"מ.
30 — b² = c² - a² = 2500-1600 = 900. b = √900 = 30 ס"מ.
22 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-158=22°.
יתר וניצב — שני משולשים ישרי-זווית עם יתר שווה (AB=DE=13) וניצב שווה (BC=EF=5). זהו בדיוק משפט יתר וניצב (RHS). AB הוא היתר כי הוא מול הזווית הישרה ∠C.
לא — מציבים y=3: 3+14=17≠16. לא פתרון.
x=4 — log₂(x(x−2))=3 → x(x−2)=8 → x²−2x−8=0 → (x−4)(x+2)=0. x=4 (כי x>2).