תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'

1.כנסו: 1t+4+1t+3
(א)2t+7✓
(ב)2t+12
(ג)9t
(ד)1t+7
2.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 2(x+17)
(א)2x+34✓
(ב)19x
(ג)34x
(ד)2x+17
3.במשולש ישר-זווית הניצבים 15 ס"מ ו-20 ס"מ. מהו אורך היתר? [#5]
(א)19
(ב)25✓
(ג)22
(ד)24
4.פתור: x/2 + x/3 = 5
(א)x = 15
(ב)x = 10
(ג)x = 6✓
(ד)x = 8
5.מה הזווית המשלכת ל-70° (ביחד עם 180°)?
(א)90°
(ב)110°✓
(ג)70°
(ד)20°
6.שני ישרים נחתכים בנקודה. אחת הזוויות שנוצרות היא 161°. מהי הזווית הקדקודית לה?
(א)71°
(ב)161°✓
(ג)19°
(ד)171°
7.פשטו: 2(a+4)-4(a-7)
(א)-2a-36
(ב)-2a-20
(ג)-2a+36✓
(ד)6a+36
8.משולשים ABC ו-DEF דומים. AB=6, BC=8, AC=10. DE=9. מה אורך EF?
(א)12 ס״מ✓
(ב)16 ס״מ
(ג)10 ס״מ
(ד)15 ס״מ
9.מהי הנוסחה למעגל עם מרכז (h,k) ורדיוס r?
(א)(x+h)²+(y+k)²=r²
(ב)x²+y²=r²
(ג)(x−h)+(y−k)=r
(ד)(x−h)²+(y−k)²=r²✓
10.כנסו איברים דומים: 2y+14y
(א)16+y
(ב)16yy
(ג)16y✓
(ד)28y
11.מצאו את המרחק בין הנקודות (2,2) ל-(32,42).
(א)49
(ב)53
(ג)50✓
(ד)61
12.סובבו את הנקודה (-10,-7) ב-180° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
(א)(-10,-7)
(ב)(10,7)✓
(ג)(11,7)
(ד)(-7,-10)
13.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(k+3)+6:
(א)8k+3
(ב)2k+0
(ג)2k+12✓
(ד)2k+3+6
14.כנסו איברים דומים: 8a+7a= ?
(א)1a
(ב)56a
(ג)15a²
(ד)15a✓
15.פשטו: 2(n+4)+6n
(א)2n+4+6n
(ב)8n+4
(ג)12n+8
(ד)8n+8✓
16.קבעו את סוג הזווית שגודלה 137°
(א)קהה✓
(ב)שטוחה
(ג)ישרה
(ד)חדה
17.חצר מלבנית ברוחב 5 מ׳ ואורך 10 מ׳. מה שטחה?
(א)30 מ׳²
(ב)50 מ׳²✓
(ג)15 מ׳²
(ד)25 מ׳²
18.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 4 ס"מ, גובה המשולש 2 ס"מ, גובה המנסרה 12 ס"מ. חשבו את הנפח.
(א)43
(ב)49
(ג)48✓
(ד)52
19.מה ערך 6² + 8² − 10²?
(א)36
(ב)0✓
(ג)−100
(ד)100
20.פתרו: 2k+10=12. מהו k?
(א)4
(ב)2
(ג)-1
(ד)1✓
21.מה היקף ריבוע שצלעו 3 ס״מ?
(א)3 ס״מ
(ב)6 ס״מ
(ג)9 ס״מ
(ד)12 ס״מ✓
22.בריצוף נקי סביב נקודה סכום הזוויות = 360°. האם מחומש משוכלל (זווית 108°) מרצפת לבד? [#6]
(א)כן
(ב)אי אפשר לקבוע
(ג)לא✓
(ד)תלוי בגודל
23.פשטו: 2(t+4)+1t
(א)2t+8
(ב)3t+4
(ג)3t+8✓
(ד)2t+4+1t
24.כנסו: 1k+3+1k+8
(א)2k+24
(ב)13k
(ג)1k+11
(ד)2k+11✓
25.פתרו: 3n+1=4. מהו n?
(א)-1
(ב)2
(ג)4
(ד)1✓
26.פתרו: k-2=-1. מהו k?
(א)3
(ב)-1
(ג)1✓
(ד)2
27.קרן OT חוצה זווית ישרה (90°). מהי כל אחת משתי הזוויות שנוצרות?
(א)90°
(ב)30°
(ג)60°
(ד)45°✓
28.מה שווה (3x)² כאשר x = 2?
(א)36✓
(ב)6
(ג)12
(ד)18
29.חשבו את שני הצדדים עבור x=6: 2·(x+4) ואת 2·x+8. מהו הערך המשותף?
(א)19
(ב)23
(ג)25
(ד)20✓
30.מה ה-quasi-isometry?
(א)map f:(X,d_X)→(Y,d_Y) עם C⁻¹d_X(x,y)-C≤d_Y(fx,fy)≤Cd_X(x,y)+C ו-f C-coarse surjective✓
(ב)איזומטריה
(ג)homotopy equivalence
(ד)diffeomorphism
31.דנה גדולה מאחיה ב־5 שנים. סכום גילם 21. מה גילו של האח?
(א)5
(ב)10
(ג)8✓
(ד)13
32.בגינה, מספר ורדים הוא 3 פחות ממספר כפול ה חרציות. ביחד 45 פרחים. כמה חרציות?
(א)16
(ב)12✓
(ג)9
(ד)18
33.שני משולשים שווה-צלעות, הגדול בעל צלע 6 ס״מ והקטן בעל צלע 4 ס״מ. מה היחס בין ההיקפים?
(א)3:2✓
(ב)4:3
(ג)9:4
(ד)2:1
34.שקפו את הנקודה (-5,-2) סביב ציר ה-Y. מהי התמונה?
(א)(5,-2)✓
(ב)(-2,-5)
(ג)(-5,-2)
(ד)(5,2)
35.כמה צלעות חיצוניות יש לתיבה?
(א)10
(ב)13
(ג)11
(ד)12✓
36.בריצוף נקי סביב נקודה סכום הזוויות = 360°. האם משולש שווה-צלעות (זווית 60°) מרצפת לבד? [#14]
(א)לא
(ב)תלוי בגודל
(ג)אי אפשר לקבוע
(ד)כן✓
37.פשטו: 2(a+1)+1a
(א)2a+1+1a
(ב)3a+2✓
(ג)3a+1
(ד)2a+2
38.סוכן מכר מוצר ב-4000 ש״ח וקיבל עמלה של 5%. כמה עמלה קיבל?
(א)200 ש״ח✓
(ב)500 ש״ח
(ג)2000 ש״ח
(ד)400 ש״ח
39.שתי ישרות מקבילות נחתכות על ידי חוצה. זווית אחת היא 3x + 15° וזווית המתחלפת הפנימית היא 5x − 25°. מה ערך x?
(א)20✓
(ב)30
(ג)25
(ד)15
40.חשבו: הציבו m=1 בביטוי m-2. מה הערך?
(א)-2
(ב)0
(ג)2
(ד)-1✓

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

2t+7 — מכנסים משתנים: 1t+1t=2t. מכנסים קבועים: 4+3=7. סה"כ 2t+7.
2x+34 — 2(x+17) = 2·x+2·17 = 2x+34.
25 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 225+400 = 625. c = √625 = 25 ס"מ.
x = 6 — שלב 1 — מ.מ.מ של 2 ו-3 הוא 6. כפול ב-6: 3x + 2x = 30. שלב 2 — איסוף: 5x = 30. שלב 3 — חלוקה ב-5: x = 6. בדיקה: 6/2 + 6/3 = 3 + 2 = 5 ✓
110° — זוויות משלכות מסתכמות ל-180°. 180° − 70° = 110°.
161° — זוויות קדקודיות שוות. לכן הזווית הקדקודית גם היא 161°.
-2a+36 — 2(a+4)-4(a-7) = 2a+8-4a+28 = -2a+36.
12 ס״מ — יחס דמיון = DE/AB = 9/6 = 3/2. EF = BC × (3/2) = 8 × 1.5 = 12 ס״מ
(x−h)²+(y−k)²=r² — משוואת מעגל: (x−h)²+(y−k)²=r².
16y — 2y+14y=(2+14)y=16y.
50 — הפרש אופקי = 30, אנכי = 40. d = √(30²+40²) = 50.
(10,7) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (10,7).
2k+12 — פילוג: 2(k+3)=2k+6. מוסיפים 6: 2k+6+6=2k+12.
15a — 8a+7a=(8+7)a=15a.
8n+8 — פילוג: 2n+8. מוסיפים 6n: (2+6)n+8=8n+8.
קהה — 137° → קהה.
50 מ׳² — שטח = 5 × 10 = 50 מ׳².
48 — שטח משולש = (4·2)/2 = 4. V = 4·12 = 48 סמ"ק.
0 — 6² + 8² = 36 + 64 = 100. 10² = 100. 100 − 100 = 0.
1 — מחסרים 10: 2k=2. מחלקים ב-2: k=1.
12 ס״מ — P = 4 × 3 = 12 ס״מ.
לא — 3·108 ≠ 360°. לכן לא מרצף.
3t+8 — פילוג: 2t+8. מוסיפים 1t: (2+1)t+8=3t+8.
2k+11 — מכנסים משתנים: 1k+1k=2k. מכנסים קבועים: 3+8=11. סה"כ 2k+11.
1 — מחסרים 1: 3n=3. מחלקים ב-3: n=1.
1 — מוסיפים 2 לשני האגפים: k-2+2=-1+2, לכן k=1.
45° — חצי של זווית ישרה: 90° ÷ 2 = 45°.
36 — (3 · 2)² = 6² = 36.
20 — 2·(6+4)=2·10=20, וגם 2·6+8=12+8=20. זהות מתקיימת לכל x.
map f:(X,d_X)→(Y,d_Y) עם C⁻¹d_X(x,y)-C≤d_Y(fx,fy)≤Cd_X(x,y)+C ו-f C-coarse surjective — Quasi-isometry: bi-Lipschitz modulo bounded error. ℤⁿ QI לRⁿ.
8 — אם האח x, אז דנה x + 5. סכום: 2x + 5 = 21 → x = 8.
12 — חרציות = x, ורדים = 2x − 3. x + 2x − 3 = 45. 3x = 48. x = 16.
3:2 — היקף גדול = 18 ס״מ, היקף קטן = 12 ס״מ. יחס = 18:12 = 3:2.
(5,-2) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-5,-2) → (5,-2).
12 — לתיבה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
כן — 6·60 = 360°. לכן מרצף.
3a+2 — פילוג: 2a+2. מוסיפים 1a: (2+1)a+2=3a+2.
200 ש״ח — עמלה = 4000 × 0.05 = 200 ש״ח.
20 — זוויות מתחלפות פנימיות בין ישרות מקבילות שוות זו לזו: 3x + 15 = 5x − 25 → 40 = 2x → x = 20.
-1 — מחליפים m ב-1: m-2 = -1.