תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 1*b+2 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 3. לכן האיבר ה-b: 1×b+2 = 1*b+2.
2. 2 — p² = (−2)² = 4. p² + p = 4 + (−2) = 2.
3. 153.86 מ״ר — A = 3.14 × 7² = 3.14 × 49 = 153.86 מ״ר
4. 3y+48 — 3(y+16) = 3·y+3·16 = 3y+48.
5. שיקוף בציר X — מ-(-1,-3) ל-(-1,3) — שיקוף בציר X.
6. 30 ס״מ — היקף הגלגל = 942 ÷ 500 = 1.884 מ׳ = 188.4 ס״מ. מ-2πr = 188.4 נקבל r = 188.4 ÷ 6.28 = 30 ס״מ.
7. 4b+1 — מכנסים איברים דומים: 1b+3b=(1+3)b=4b. הביטוי המלא: 4b+1.
8. 8 — מחליפים m ב-9: m-1 = 8.
9. 90 מ״ר — שטח קטן: 6×5=30. שטח שנשאר: 120-30=90 מ״ר.
10. משובע קבוע — צורה עם 7 צלעות היא משובע. מכיוון שכל הצלעות שוות וכל הזוויות שוות, היא קבועה (סדירה). לכן: משובע קבוע.
11. שיקוף בציר Y — מ-(-6,-4) ל-(6,-4) — שיקוף בציר Y.
12. (-10,-5) — הזזה: מחברים 0 ל-X ו-4 ל-Y. (-10+0, -9+4) = (-10,-5).
13. 0 — |3·3+4·4-25|/√(9+16)=|9+16-25|/5=|0|/5=0. הנקודה על הישר.
14. 28 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·76 = 28°.
15. 84 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-96=84°.
16. x₁+x₂+x₃=−b, x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃=c, x₁x₂x₃=−d — וייאטה לממדרגה 3: סכום=−b, סכום מכפלות זוגות=c, מכפלת כולן=−d.
17. 16m — 2m+14m=(2+14)m=16m.
18. הזזה — מ-(-6,6) ל-(-4,9) — הזזה.
19. 5y+1 — מכנסים איברים דומים: 1y+4y=(1+4)y=5y. הביטוי המלא: 5y+1.
20. 9y+16 — מקבצים: 4y+5y = 9y, 7+9 = 16. התוצאה 9y+16.
21. 35 — הפרש אופקי = 21, אנכי = 28. d = √(21²+28²) = 35.
22. x = -1/3 — חיבור 8x: 3 + 3x = 2. חיסור 3: 3x = -1. חלוקה ב-3: x = -1/3. בדיקה: 3 - 5(-1/3) = 3 + 5/3 = 14/3, 2 - 8(-1/3) = 2 + 8/3 = 14/3. נכון.
23. 48 — לפי פילוג: 3·16=48.
24. 40 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+29=40°.
25. 20 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 12²+16² = 400 → d = 20 ס"מ.
26. √(120) מ׳ ≈ 10.95 מ׳ — גובה = 7 + d (d = מרחק ממושב ל-0). למעשה: אם גובה נגיעה = h ומרחק בסיס = d, אז d² + h² = 169, וגם h > d ב-7... בעצם h = d + 7, לכן d² + (d+7)² = 169 → 2d² + 14d + 49 = 169 → 2d² + 14d − 120 = 0 → d² + 7d − 60 = 0 → d = 5. בסיס = 5 מ׳, אך √(169-144)=√25=5. [תיקון: d=5מ׳]
27. 150 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·5·15 = 150 סמ"ק.
28. 10n — 2n+8n=(2+8)n=10n.
29. 1 — V = a³ = 1³ = 1 סמ"ק.
30. קטנה מ-90° — קטנה מ-90°.
31. 120° — זווית חיצונית בקדקוד C = ∠A + ∠B = 60° + 60° = 120°.
32. 15 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 9²+12² = 225 → d = 15 ס"מ.
33. 1*a+1 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 2. לכן האיבר ה-a: 1×a+1 = 1*a+1.
34. 1/2 — L'Hôpital פעמיים: sin(x)/2x → cos(x)/2 → 1/2.
35. 20 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 144+256 = 400. c = √400 = 20 ס"מ.
36. 2 — המקדם הוא 2 כי 2·m=2m וגם 2·18=36.
37. כן — 4·90 = 360°. לכן מרצף.
38. 23 — 2*x+1 עם x=11: 23.
39. 1 — מוסיפים 18 לשני האגפים: k-18+18=-17+18, לכן k=1.
40. 72 — שטח בסיס = (2·12)/2 = 12. V = שטח בסיס · גובה = 12·6 = 72 סמ"ק.