תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 75 — שטח = π × r² ≈ 3 × 25 = 75.
2. 2 — המקדם הוא 2 כי 2·x=2x וגם 2·6=12.
3. 40 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 24²+32² = 1600 → d = 40 ס"מ.
4. 2 — מחליפים x ב-1: x+1 = 2.
5. 30 — שטח משולש = (4·3)/2 = 6. V = 6·5 = 30 סמ"ק.
6. עיגול מלא ב־−4, חץ שמאלה — −3(x + 2) ≥ 6 ⇒ x + 2 ≤ −2 (חלוקה ב־−3 הופכת סימן) ⇒ x ≤ −4. עיגול מלא ב־−4, חץ שמאלה.
7. 2k-36 — 2(k-18) = 2·k-2·18 = 2k-36.
8. 72 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(4+16+16) = 72 סמ"ר.
9. 2n+32 — 2(n+16) = 2·n+2·16 = 2n+32.
10. 100 ש״ח — נסמן את המחיר המקורי ב־x. אז 0.8x = 80, ולכן x = 100 ש״ח.
11. 5a+35 — 5(a+7) = 5·a + 5·7 = 5a+35.
12. 390 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·30 + 30·11 = 60+330 = 390 סמ"ר.
13. 74 — הזוויות הנותרות שוות. (180-32)/2 = 74°.
14. כן — 6·60 = 360°. לכן מרצף.
15. 4 — (5 − 3)² = 2² = 4.
16. 1*x+8 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 9. לכן האיבר ה-x: 1×x+8 = 1*x+8.
17. √(625−169) = √456 ≈ 21.4 ס״מ — אלכסון בסיס: d₁² = 5² + 12² = 169, d₁=13. D² = d₁² + h² → 625 = 169 + h² → h² = 456, h = √456 ≈ 21.4.
18. 0 — a⁰=1, לכן log_a(1)=0.
19. 21 — 3(5 + 2) = 3 · 7 = 21.
20. לא — מציבים b=0: 0-18=-18≠-17. לא פתרון.
21. כן — 8²+15² = 289, 17² = 289. שווים → ישר-זווית.
22. 2*x+2*3 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*x+2*3.
23. 50° — זוויות הבסיס שוות וסכומן 180° − 80° = 100°. כל אחת 50°.
24. 6b+77 — פילוג ואחר כך כינוס: 6(b+12)+5=6b+72+5=6b+77.
25. 30 — b² = c² - a² = 2500-1600 = 900. b = √900 = 30 ס"מ.
26. הריבוע — שטח ריבוע = 8² = 64. שטח מעוין: d₂ = √(4×64−100) = √156 ≈ 12.49. שטח = (10 × 12.49) ÷ 2 ≈ 62.4 < 64.
27. 11 — מכפילים ב-11 את שני האגפים: b/11·11=1·11, לכן b=11.
28. 2y+10 — מכנסים משתנים: 1y+1y=2y. מכנסים קבועים: 3+7=10. סה"כ 2y+10.
29. 2(m+4) — הגורם המשותף הוא 2. 2m+8=2(m+4).
30. 126 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+116=126°.
31. 2*y+2*16 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*y+2*16.
32. 17 — מציבים a = 4: 3 · 4 + 5 = 12 + 5 = 17.
33. 5° — חוצה B ← B/2 = 2x°. חוצה C ← C/2 = (x+5)°. שווים: 2x = x+5 → x = 5.
34. 102 — סדרה חשבונית עם a₁ = 7 ו-d = 5. הנוסחה: aₙ = 7 + (n−1) × 5 = 5n + 2. a₂₀ = 5 × 20 + 2 = 102.
35. 11a+6 — פילוג: 2a+6. מוסיפים 9a: (2+9)a+6=11a+6.
36. 100° — זוויות מסביב לנקודה מסתכמות ב־360°. 360 − 90 − 90 − 80 = 100°.
37. 10 — 2·(3+2)=2·5=10, וגם 2·3+4=6+4=10. זהות מתקיימת לכל n.
38. k*3+1 — פי-3+1 ⇒ k*3+1.
39. 180 ש״ח — ריבית פשוטה: I = P × r × t = 1000 × 0.06 × 3 = 180 ש״ח.
40. 0.70x = 175 ⇒ x = 250 ש״ח — מחיר אחרי הנחה של 30% הוא 70% מהמקורי: 0.7x = 175, x = 175 : 0.7 = 250 ש״ח.