תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'

1.שעון מראה 2:00. מהי הזווית החדה שבין המחוגים?
(א)60°✓
(ב)45°
(ג)90°
(ד)30°
2.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 10° ו-77°, מהי החיצונית?
(א)88
(ב)87✓
(ג)94
(ד)82
3.בחרו ביטוי אלגברי להיקף משולש שווה צלעות שצלעו x ס"מ (דוגמה 27).
(א)x+3
(ב)x*x
(ג)x*2
(ד)3*x✓
4.פתרו: 2x+6=8. מהו x?
(א)1✓
(ב)0
(ג)4
(ד)3
5.מה ה-Gromov-Witten invariants?
(א)Chern numbers
(ב)ספירת עקומות הולומורפיות בתוך manifold סימפלקטי או אלגברי✓
(ג)Euler characteristic
(ד)אינוואריאנטים של קשרים
6.אורך קשת ברביע מעגל ברדיוס 12 ס״מ הוא:
(א)6π ס״מ✓
(ב)24π ס״מ
(ג)12π ס״מ
(ד)3π ס״מ
7.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 3×3×7 ס"מ.
(א)94
(ב)100
(ג)108
(ד)102✓
8.הוציאו גורם משותף: 4m+28
(א)4(m+7)✓
(ב)28(m+4)
(ג)m(4+28)
(ד)4(m+28)
9.קבעו את סוג הזווית שגודלה 171°
(א)שטוחה
(ב)ישרה
(ג)חדה
(ד)קהה✓
10.היקף ריבוע הוא 24 ס״מ. מהו שטחו?
(א)48 ס״מ²
(ב)36 ס״מ²✓
(ג)24 ס״מ²
(ד)144 ס״מ²
11.סובבו את הנקודה (-6,1) ב-270° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
(א)(-6,1)
(ב)(6,-1)
(ג)(1,6)✓
(ד)(1,-6)
12.סובבו את הנקודה (-8,7) ב-270° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
(א)(8,-7)
(ב)(-8,7)
(ג)(7,8)✓
(ד)(7,-8)
13.מהו היחס בין 12 ל-18 בצורה מצומצמת? (יחס, שברים)
(א)2:3✓
(ב)1:2
(ג)3:3
(ד)3:4
14.מהו האיבר הבא בסדרת פיבונאצ'י: 1, 1, 2, 3, 5, 8, ...?
(א)11
(ב)16
(ג)13✓
(ד)10
15.נוסחת הנפח של מנסרה היא: נפח = שטח הבסיס × גובה. מה נפח מנסרה משולשת שבסיסה משולש עם שטח 12 ס״מ² וגובהה 8 ס״מ?
(א)48 ס״מ³
(ב)96 ס״מ³✓
(ג)24 ס״מ³
(ד)192 ס״מ³
16.פתור: 2x²+7x+3=0
(א)x=3 או x=1/2
(ב)x=−3 או x=−1/2✓
(ג)x=−3 ו-1
(ד)x=−1 ו-3
17.טבעת מעגלית: רדיוס חיצוני 7 ס״מ, רדיוס פנימי 3 ס״מ. מה שטחה (השאירו π)?
(א)58π ס״מ²
(ב)40π ס״מ²✓
(ג)16π ס״מ²
(ד)100π ס״מ²
18.האם y=6 הוא פתרון של 8y=40?
(א)אי אפשר לדעת
(ב)לא✓
(ג)תלוי בערכים
(ד)כן
19.חשבו את סכום שתי הזוויות: 15° + 150°
(א)166
(ב)175
(ג)168
(ד)165✓
20.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 3 ס"מ, גובה המשולש 4 ס"מ, גובה המנסרה 3 ס"מ. חשבו את הנפח.
(א)16
(ב)18✓
(ג)19
(ד)21
21.V = a³ כאשר a = 21. מהו הנפח?
(א)9218
(ב)9934
(ג)9261✓
(ד)8779
22.פתרו: 3t+6=9. מהו t?
(א)-1
(ב)2
(ג)4
(ד)1✓
23.מהי הנוסחה לשטח הפנים של תיבה (מלבנון) שמימדיה a, b, c?
(א)ab + bc + ac
(ב)a · b · c
(ג)2(ab + bc + ac)✓
(ד)2(a + b + c)
24.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2t+2=2t+7
(א)אין פתרון✓
(ב)פתרון יחיד
(ג)אי אפשר לקבוע
(ד)אינסוף פתרונות
25.שתי זוויות צמודות משלימות ל-180°. אם הראשונה היא 82°, מה גודל השנייה?
(א)89
(ב)98✓
(ג)104
(ד)99
26.מה ה-F (פאות) של תיבה?
(א)8
(ב)6✓
(ג)4
(ד)12
27.בריצוף נקי סביב נקודה סכום הזוויות = 360°. האם מחומש משוכלל (זווית 108°) מרצפת לבד? [#29]
(א)תלוי בגודל
(ב)לא✓
(ג)אי אפשר לקבוע
(ד)כן
28.כנסו איברים דומים: 1n+4n
(א)5n✓
(ב)5nn
(ג)5+n
(ד)4n
29.מחומש משוכלל עם צלע 4 ס״מ. מה ההיקף?
(א)40 ס״מ
(ב)24 ס״מ
(ג)20 ס״מ✓
(ד)16 ס״מ
30.גיאומטריה: ב-∆ABC ישר-זווית ב-B, AB = 3, BC = 4. מה AC?
(א)5✓
(ב)12
(ג)25
(ד)7
31.פשטו: 4(y+7)+3(y+1)
(א)7y+31✓
(ב)12y+31
(ג)7y+15
(ד)7y+84
32.זהו את האיבר ה-y בסדרה: 5, 7, 9, 11, ...
(א)2*y-3
(ב)y*y+3
(ג)2+y+3
(ד)2*y+3✓
33.מה היחס בין שטחי שני כדורים עם רדיוסים 2 ו-3?
(א)8:27
(ב)1:3
(ג)4:9✓
(ד)2:3
34.כנסו: 1k+3+1k+10
(א)2k+13✓
(ב)1k+13
(ג)15k
(ד)2k+30
35.במלבן אורך 5 ס"מ ורוחב 12 ס"מ. חשבו את אורך האלכסון. [#12]
(א)15
(ב)13✓
(ג)10
(ד)14
36.במשולש שווה־שוקיים, הבסיס הוא 8 והשוק הוא x. מה הטווח של x?
(א)4 ≤ x
(ב)4 < x✓
(ג)0 < x < 8
(ד)x > 8
37.שטח מקבילית הוא 3x² ס״מ². אם הבסיס הוא 3x ס״מ, מה הגובה?
(א)9x ס״מ
(ב)3x ס״מ
(ג)x² ס״מ
(ד)x ס״מ✓
38.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1x+3x+8:
(א)4xx
(ב)4x+8✓
(ג)3x+8
(ד)4+x+8
39.כנסו איברים דומים: 5x+2+4x+6
(א)x+4
(ב)9x+8✓
(ג)20x+12
(ד)17x
40.חשבו: הציבו p=15 בביטוי 1+2*p. מה הערך?
(א)24
(ב)27
(ג)32
(ד)31✓

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

60° — בשעה 2:00, מחוג השעות עומד על 2 ומחוג הדקות על 12. המרחק הוא 2 שעות מתוך 12, כלומר 2/12 × 360° = 60°.
87 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+77=87°.
3*x — משולש ש"צ: 3 צלעות שוות ⇒ היקף = 3*x.
1 — מחסרים 6: 2x=2. מחלקים ב-2: x=1.
ספירת עקומות הולומורפיות בתוך manifold סימפלקטי או אלגברי — GW invariants: ספירת maps הולומורפיות Σ→X. אינוואריאנטים עם כפליות.
6π ס״מ — היקף שלם 2π × 12 = 24π. רביע מעגל = 24π : 4 = 6π ס״מ.
102 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(9+21+21) = 102 סמ"ר.
4(m+7) — הגורם המשותף הוא 4. 4m+28=4(m+7).
קהה — 171° → קהה.
36 ס״מ² — צלע = 24 ÷ 4 = 6 ס״מ. שטח = 6² = 36 ס״מ².
(1,6) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (1,6).
(7,8) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (7,8).
2:3 — מחלקים את שני הצדדים ב-6: 12:18 = 2:3
13 — בסדרת פיבונאצ'י כל איבר שווה לסכום שני האיברים הקודמים. 5 + 8 = 13.
96 ס״מ³ — נפח = שטח הבסיס × גובה = 12 × 8 = 96 ס״מ³.
x=−3 או x=−1/2 — (2x+1)(x+3)=0 → x=−1/2 או x=−3.
40π ס״מ² — שטח = π(R² − r²) = π(49 − 9) = 40π ס״מ².
לא — מציבים y=6: 8·6=48≠40. אינו פתרון.
165 — 15+150=165°.
18 — שטח משולש = (3·4)/2 = 6. V = 6·3 = 18 סמ"ק.
9261 — V = a³ = 21³ = 9261 סמ"ק.
1 — מחסרים 6: 3t=3. מחלקים ב-3: t=1.
2(ab + bc + ac) — לתיבה 6 פנים מלבניות בשלושה זוגות: זוג בגודל ab, זוג בגודל bc, וזוג בגודל ac. לכן שטח הפנים = 2(ab + bc + ac).
אין פתרון — מחסרים 2t משני הצדדים: 2=7 שקרי. אין פתרון.
98 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-82=98°.
6 — לתיבה (קובוייד) יש 6 פאות.
לא — 3·108 ≠ 360°. לכן לא מרצף.
5n — 1n+4n=(1+4)n=5n.
20 ס״מ — היקף מחומש = 5 × צלע = 5 × 4 = 20 ס״מ.
5 — לפי פיתגורס: AC² = AB² + BC² = 9 + 16 = 25. AC = 5.
7y+31 — 4(y+7)+3(y+1) = 4y+28+3y+3 = 7y+31.
2*y+3 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 5. לכן האיבר ה-y: 2×y+3 = 2*y+3.
4:9 — שטח=4πr². 4π×4:4π×9=4:9.
2k+13 — מכנסים משתנים: 1k+1k=2k. מכנסים קבועים: 3+10=13. סה"כ 2k+13.
13 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 5²+12² = 169 → d = 13 ס"מ.
4 < x — שתי שוקיים x, בסיס 8. תנאי: x+x>8 → x>4. גם: x+8>x → תמיד אמת. לכן x>4 (אין גבול עליון — ניתן לקחת שוק גדול כרצוננו).
x ס״מ — גובה = שטח ÷ בסיס = 3x² ÷ 3x = x ס״מ.
4x+8 — מכנסים איברים דומים: 1x+3x=(1+3)x=4x. הביטוי המלא: 4x+8.
9x+8 — מקבצים: 5x+4x = 9x, 2+6 = 8. התוצאה 9x+8.
31 — מחליפים p ב-15: 1+2*p = 31.