תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 15 — מחליפים m ב-16: m-1 = 15.
2. לא, הפתרון הנכון הוא x < −3 כי חילקנו בשלילי — מחלקים ב-(-5) – הסימן מתהפך: x < 15 ÷ (−5) = −3.
3. 528 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·24 + 24·20 = 48+480 = 528 סמ"ר.
4. חדה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 65° → חדה.
5. 7 — b² = c² - a² = 625-576 = 49. b = √49 = 7 ס"מ.
6. 2t+12 — פילוג: 2(t+3)=2t+6. מוסיפים 6: 2t+6+6=2t+12.
7. 38 — לפי פילוג: 2·19=38.
8. 128 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·26 = 128°.
9. 252 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·6 + 12·20 = 12+240 = 252 סמ"ר.
10. 180° — סכום זוויות כל משולש = 180°.
11. 6.28 ס״מ — C₁ = 2πr = 2·3.14·4 = 25.12 ס״מ. C₂ = πd = 3.14·10 = 31.40 ס״מ. הפרש: 31.40 − 25.12 = 6.28 ס״מ.
12. 3y-30 — 3(y-10) = 3·y-3·10 = 3y-30.
13. 24 ס״מ — נסמן אורך = x ורוחב = x/3. ההיקף 2(x + x/3) = 64, כלומר 2 · (4x/3) = 64, ולכן 8x/3 = 64 ו־x = 24.
14. V-E+F=2 — נוסחת אוילר: V (קדקודים) - E (קשתות) + F (פאות) = 2.
15. צ.ז.צ (שתי צלעות והזווית ביניהן) — הנתון מתאים למשפט צ.ז.צ (שתי צלעות והזווית ביניהן).
16. 32 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·4·4 = 32 סמ"ק.
17. 2b+26 — 2(b+13) = 2·b+2·13 = 2b+26.
18. 2k-38 — 2(k-19) = 2·k-2·19 = 2k-38.
19. 117 — V = אורך · רוחב · גובה = 3·3·13 = 117 סמ"ק.
20. 2a+8 — פילוג: 2(a+1)=2a+2. מוסיפים 6: 2a+2+6=2a+8.
21. 74 — הזוויות הנותרות שוות. (180-32)/2 = 74°.
22. 2n+38 — 2(n+19) = 2·n+2·19 = 2n+38.
23. 37 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 12+25=37°.
24. 109 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+98=109°.
25. (-3,-8) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (-3,-8).
26. 49 — מציבים s = 7: A = 7² = 49.
27. 7(2b+4x+1) — הגורם המשותף של 14, 28, 7 הוא 7. מחלקים כל איבר ומקבלים 7(2b+4x+1).
28. קטנה מ-90° — קטנה מ-90°.
29. סיבוב 180° — מ-(-2,-3) ל-(2,3) — סיבוב 180°.
30. 260 ס״מ² — קופסה פתוחה ללא מכסה = 5 פנים. שטח כולל = 340 ס״מ². נחסיר פן עליון (10×8 = 80). 340 - 80 = 260 ס״מ².
31. 3 שעות — נסמן מספר שעות = x. המשוואה: 8x + 5 = 29. שלב 1: מחסרים 5: 8x = 24. שלב 2: מחלקים ב-8: x = 3. בדיקה: 8(3) + 5 = 29 ✓
32. כן — 12²+35² = 1369, 37² = 1369. שווים → ישר-זווית.
33. 12m+2 — פילוג: 2m+2. מוסיפים 10m: (2+10)m+2=12m+2.
34. 112 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·34 = 112°.
35. אין פתרון — מחסרים 2x משני הצדדים: 3=7 שקרי. אין פתרון.
36. 39% — שטח טרפז: S = ½ × (a + b) × h = ½ × (8 + 14) × 6 = ½ × 22 × 6 = 66 מ״ר. שטח גינה ירוקה: 66 − 40 = 26 מ״ר. אחוז ירוק: 26 ÷ 66 × 100 ≈ 39.4% ≈ 39%.
37. -6 — 2-2*n עם n=4: -6.
38. 217 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-83=217°.
39. אין פתרון — מחסרים 2t משני הצדדים: 3=14 שקרי. אין פתרון.
40. 11 — הזוויות הנותרות שוות. (180-158)/2 = 11°.