תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'

1.מה ה-cosmic censorship conjecture?
(א)כל black hole נייקד
(ב)singularities תמיד מוסתרות מאחורי אופקי אירועים (naked singularities לא קיימות)✓
(ג)singularities גלויות
(ד)אין singularities
2.מצאו את המרחק בין הנקודות (0,4) ל-(6,12).
(א)8
(ב)11
(ג)7
(ד)10✓
3.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 11° ו-49°, מהי החיצונית?
(א)62
(ב)60✓
(ג)55
(ד)54
4.קבעו: האם b=0 הוא פתרון של המשוואה b-8=-7?
(א)אי אפשר לדעת
(ב)לא✓
(ג)כן
(ד)תלוי
5.פתרו: x/4 + 2 = 5
(א)7
(ב)12✓
(ג)28
(ד)3
6.בחרו ביטוי להיקף מלבן שצלעותיו a ו-10 ס"מ.
(א)a*2+10
(ב)a+10
(ג)a*10
(ד)2*a+2*10✓
7.מה ההסתברות לקבל מספר זוגי בקובייה?
(א)2/3
(ב)1/3
(ג)1/2✓
(ד)1/6
8.חשבו: הציבו a=3 בביטוי (a+2)*2.
(א)8
(ב)13
(ג)11
(ד)10✓
9.כנסו איברים דומים: 2x+13x
(א)26x
(ב)15xx
(ג)15x✓
(ד)15+x
10.כנסו איברים דומים: 1x+20x
(א)20x
(ב)21xx
(ג)21+x
(ד)21x✓
11.אם a + b = 10 ו־a − b = 4, מה ערכו של a × b?
(א)4
(ב)21✓
(ג)40
(ד)6
12.בחרו ביטוי להיקף מלבן שצלעותיו y ו-4 ס"מ.
(א)y+4
(ב)y*2+4
(ג)y*4
(ד)2*y+2*4✓
13.שטח צורת L הוא 44 ס״מ². היא מלבן 6×b פלוס מלבן 4×2. מצאו b.
(א)b = 5
(ב)b = 4
(ג)b = 6✓
(ד)b = 7
14.זהו את האיבר ה-k בסדרה: 6, 7, 8, 9, ...
(א)1+k+5
(ב)k*k+5
(ג)1*k+5✓
(ד)1*k-5
15.פרקו בעזרת חוק הפילוג: 3(t-9)= ?
(א)3t-27✓
(ב)t-27
(ג)3t-9
(ד)3t+27
16.שתי זוויות צמודות על ישר: אחת פי שתיים מהשנייה. מהן הזוויות?
(א) $30°$ ו־ $150°$
(ב) $60°$ ו־ $120°$ ✓
(ג) $45°$ ו־ $135°$
(ד) $40°$ ו־ $140°$
17.איזה מהערכים מקיים את 2x + 3 ≤ 9?
(א)x = 3✓
(ב)x = 6
(ג)x = 4
(ד)x = 5
18.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(m+2)+5:
(א)2m+9✓
(ב)2m+2+5
(ג)2m+-1
(ד)7m+2
19.פשטו: 2(t+3)+5t
(א)7t+3
(ב)7t+6✓
(ג)2t+3+5t
(ד)10t+6
20.מהו סוג הזווית שגודלה 91°?
(א)שטוחה
(ב)קהה✓
(ג)חדה
(ד)ישרה
21.במלבן אורך 6 ס"מ ורוחב 8 ס"מ. חשבו את אורך האלכסון. [#5]
(א)13
(ב)8
(ג)11
(ד)10✓
22.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 12 ו-16 ס"מ (יתר 20 ס"מ), וגובה המנסרה 23 ס"מ. חשבו שטח פנים.
(א)1254
(ב)1296✓
(ג)1408
(ד)1214
23.פתחו סוגריים: 2(y-15)
(א)2y-15
(ב)-13y
(ג)2y-30✓
(ד)30y
24.האם t=4 הוא פתרון של המשוואה t-11=-6?
(א)לא✓
(ב)כן
(ג)תלוי בערכים
(ד)אי אפשר לדעת
25.היקף עיגול הוא 62.8 ס״מ. מהו רדיוסו? (π = 3.14)
(א)5 ס״מ
(ב)10 ס״מ✓
(ג)31.4 ס״מ
(ד)20 ס״מ
26.הנקודה (-10,-9) מוזזת ב-(-4,2). מהי הנקודה החדשה?
(א)(-10,-7)
(ב)(-14,-9)
(ג)(-10,-9)
(ד)(-14,-7)✓
27.שרה מזמין/ה פריטים במחיר 2 ₪ לפריט בתוספת דמי משלוח קבועים של 12 ₪. k מסמן את מספר הפריטים. בחרו ביטוי אלגברי לעלות הכוללת.
(א)(2+12)*k
(ב)2*k+12✓
(ג)2*k-12
(ד)2+k
28.פשטו: (3x + 6)/3
(א)x + 3
(ב)3x + 2
(ג)x + 6
(ד)x + 2✓
29.במשולש ABC, זווית A = 70°, זווית B = 60°. חוצי זוויות A ו-B נפגשים ב-I. מה גודל זווית AIB?
(א)130°
(ב)125°✓
(ג)90°
(ד)115°
30.חשב: ערך הביטוי a²b + ab² כאשר a = 3 ו־b = 2.
(א)12
(ב)18
(ג)36
(ד)30✓
31.חנות מוכרת ספר ב־48 ש״ח. זה מחיר שהוסיפו לו 20% רווח. מה עלות הספר לחנות?
(א)57.60 ש״ח
(ב)40 ש״ח✓
(ג)36 ש״ח
(ד)38.40 ש״ח
32.כנסו איברים דומים: 2y+13y
(א)15y✓
(ב)15+y
(ג)26y
(ד)15yy
33.מהי הפסגה של y=x²−4x+3?
y = x² − 4x + 3
(א)(2,1)
(ב)(−2,−1)
(ג)(4,3)
(ד)(2,−1)✓
34.פתור: 2x²−x−1>0
(א)−1/2<x<1
(ב)x>1
(ג)x<−1/2 או x>1✓
(ד)x<−1/2
35.ענו: האם a=12 הוא פתרון של a/12=1?
(א)תלוי
(ב)כן✓
(ג)לא
(ד)אי אפשר לדעת
36.חשבו: שטח פנים קובייה שצלעה 29 ס"מ.
(א)5064
(ב)5046✓
(ג)4916
(ד)5511
37.זהו את האיבר ה-p בסדרה: 15, 16, 17, 18, ...
(א)p*p+14
(ב)1*p+14✓
(ג)1+p+14
(ד)1*p-14
38.פשטו: 8(b+5)+5(b+3)
(א)13b+21
(ב)13b+600
(ג)40b+55
(ד)13b+55✓
39.במשולש ישר-זווית ניצביו הם 3 ס״מ ו-4 ס״מ. מה אורך היתר?
(א)5 ס״מ✓
(ב)6 ס״מ
(ג)7 ס״מ
(ד)4 ס״מ
40.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 2×11×4 ס"מ.
(א)149
(ב)155
(ג)148✓
(ד)140

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

singularities תמיד מוסתרות מאחורי אופקי אירועים (naked singularities לא קיימות) — Penrose's cosmic censorship: naked singularities לא נוצרות מcollapse גנרי.
10 — הפרש אופקי = 6, אנכי = 8. d = √(6²+8²) = 10.
60 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+49=60°.
לא — מציבים b=0: 0-8=-8≠-7. לא פתרון.
12 — נחסר 2: x/4 = 3. נכפול ב־4: x = 12.
2*a+2*10 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*a+2*10.
1/2 — 3 זוגיים (2,4,6) מתוך 6: 3/6=1/2.
10 — (a+2)*2 עם a=3: 10.
15x — 2x+13x=(2+13)x=15x.
21x — 1x+20x=(1+20)x=21x.
21 — מחברים: 2a = 14, a = 7. b = 10 − 7 = 3. a × b = 7 × 3 = 21.
2*y+2*4 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*y+2*4.
b = 6 — 6b + 8 = 44 → 6b = 36 → b = 6 ס״מ.
1*k+5 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 6. לכן האיבר ה-k: 1×k+5 = 1*k+5.
3t-27 — לפי חוק הפילוג: 3(t-9)=3·t-3·9=3t-27.
$60°$ ו־$120°$ — נסמן את הזווית הקטנה $x$, ולכן הגדולה היא $2x$. זוויות צמודות על ישר מסתכמות ל־$180°$, ולכן: $x + 2x = 180°$, כלומר $3x = 180°$, ומכאן $x = 60°$ ו־$2x = 120°$.
x = 3 — 2x + 3 ≤ 9 → 2x ≤ 6 → x ≤ 3. רק x = 3 מקיים (3 ≤ 3).
2m+9 — פילוג: 2(m+2)=2m+4. מוסיפים 5: 2m+4+5=2m+9.
7t+6 — פילוג: 2t+6. מוסיפים 5t: (2+5)t+6=7t+6.
קהה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 91° → קהה.
10 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 6²+8² = 100 → d = 10 ס"מ.
1296 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·96 + 48·23 = 192+1104 = 1296 סמ"ר.
2y-30 — 2(y-15) = 2·y-2·15 = 2y-30.
לא — מציבים t=4: 4-11=-7≠-6. אינו פתרון.
10 ס״מ — P = 2πr → r = P ÷ (2π) = 62.8 ÷ (2 × 3.14) = 62.8 ÷ 6.28 = 10 ס״מ
(-14,-7) — הזזה: מחברים -4 ל-X ו-2 ל-Y. (-10+-4, -9+2) = (-14,-7).
2*k+12 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*k+12.
x + 2 — חלקים כל איבר ב־3: 3x/3 + 6/3 = x + 2.
125° — זווית C = 180−70−60 = 50°. בנוסחת האינצנטר: AIB = 90 + C/2 = 90 + 25 = 115°. שגיאה בחישוב: נבדוק — נוסחה: זווית AIB = 90 + (זווית C)/2 = 90 + 25 = 115°.
30 — 3² · 2 + 3 · 2² = 9 · 2 + 3 · 4 = 18 + 12 = 30.
40 ש״ח — אם עלות = x, אז x · 1.2 = 48. x = 48 / 1.2 = 40 ש״ח.
15y — 2y+13y=(2+13)y=15y.
(2,−1) — x_v=4/2=2, y_v=4−8+3=−1.
x<−1/2 או x>1 — (2x+1)(x−1)>0 → x<−1/2 או x>1.
כן — 12/12=1. מתקיים.
5046 — S = 6a² = 6·841 = 5046 סמ"ר.
1*p+14 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 15. לכן האיבר ה-p: 1×p+14 = 1*p+14.
13b+55 — 8(b+5)+5(b+3) = 8b+40+5b+15 = 13b+55.
5 ס״מ — לפי משפט פיתגורס: c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25, ולכן c = √25 = 5 ס״מ.
148 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(22+44+8) = 148 סמ"ר.