תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'

1.איזה מספר מייצגת האות n במשוואה n − 5 = 3?
(א)8✓
(ב)15
(ג)2
(ד)−2
2.במלבן אורך 18 ס"מ ורוחב 24 ס"מ. חשבו את אורך האלכסון. [#13]
(א)30✓
(ב)27
(ג)31
(ד)32
3.גילו של יוסי לפחות 12. איזה אי־שוויון מתאר זאת?
(א)x ≥ 12✓
(ב)x ≤ 12
(ג)x < 12
(ד)x > 12
4.אם x = 2, y = -1, z = 3, מהו הערך של x + 2y + z?
(א)7
(ב)3✓
(ג)1
(ד)-3
5.במשולש ישר-זווית הניצבים 16 ס"מ ו-30 ס"מ. מהו אורך היתר? [#4]
(א)35
(ב)40
(ג)31
(ד)34✓
6.כיתוב אלגברי: 'מחצית של y'
(א)2y
(ב)y + 2
(ג)y/2✓
(ד)y − 2
7.זהו את האיבר ה-t בסדרה: 9, 11, 13, 15, ...
(א)2+t+7
(ב)2*t-7
(ג)t*t+7
(ד)2*t+7✓
8.חשבו: הציבו r=8 בביטוי 3*r-1. מה הערך?
(א)27
(ב)24
(ג)19
(ד)23✓
9.מהו שטח הפנים של קובייה שצלעה 16 ס"מ?
(א)1536✓
(ב)1529
(ג)1646
(ד)1570
10.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 8(n+11)
(א)19n
(ב)88n
(ג)8n+88✓
(ד)8n+11
11.הוציאו גורם משותף: 2t+6
(א)6(t+2)
(ב)t(2+6)
(ג)2(t+6)
(ד)2(t+3)✓
12.מלבן באורך 20 ס״מ ורוחב 15 ס״מ. הוכפלו שתי הצלעות פי 2. מה ההיקף החדש?
(א)70 ס״מ
(ב)600 ס״מ
(ג)140 ס״מ✓
(ד)280 ס״מ
13.במשולש שווה-שוקיים זווית הבסיס היא 56°. מהי זווית הראש?
(א)68✓
(ב)63
(ג)69
(ד)72
14.קבעו לגבי זווית של 119°:
(א)אי אפשר לדעת
(ב)גדולה מ-90°✓
(ג)קטנה מ-90°
(ד)שווה ל-90°
15.בחרו את הביטוי הזהה ל- 3(m+15):
(א)18m
(ב)3m-45
(ג)3m+15
(ד)3m+45✓
16.בחרו את הביטוי הזהה ל- 3(b+13):
(א)3b-39
(ב)3b+39✓
(ג)3b+13
(ד)16b
17.שטח פנים קובייה שצלעה 28 סנטימטר שווה ל?
(א)4545
(ב)4704✓
(ג)4912
(ד)4445
18.כנסו איברים דומים: 7y-8y+8y
(א)23y
(ב)7y✓
(ג)7y²
(ד)7
19.פתרו: 12a=12. מהו a?
(א)3
(ב)2
(ג)-2
(ד)1✓
20.ענו: האם b=13 הוא פתרון של b/6=2?
(א)לא✓
(ב)תלוי
(ג)כן
(ד)אי אפשר לדעת
21.פתרו את המשוואה 8a=24. מהו a?
(א)3✓
(ב)2
(ג)6
(ד)0
22.בריצוף נקי סביב נקודה סכום הזוויות = 360°. האם ריבוע (זווית 90°) מרצפת לבד? [#57]
(א)לא
(ב)כן✓
(ג)אי אפשר לקבוע
(ד)תלוי בגודל
23.מה ההבדל בין שוות-צלעות לשווה-שוקיים?
(א)שוות-צלעות: 2 צלעות שוות; שווה-שוקיים: 3 צלעות שוות
(ב)אין הבדל
(ג)שוות-צלעות: 3 צלעות שוות; שווה-שוקיים: 2 צלעות שוות✓
(ד)שוות-צלעות הוא ריבוע
24.פתרו: x+6=7. מהו x?
(א)-1
(ב)1✓
(ג)-2
(ד)2
25.קבעו את סוג הזווית שגודלה 11°
(א)שטוחה
(ב)חדה✓
(ג)ישרה
(ד)קהה
26.מנסרה משולשת ישרת-זווית: ניצב אחד 2 ס"מ, גובה המנסרה 12 ס"מ, נפח 36 סמ"ק. מהו הניצב השני?
(א)2
(ב)4
(ג)1
(ד)3✓
27.פתרו: n+6=8. מהו n?
(א)0
(ב)2✓
(ג)3
(ד)-1
28.חשבו: הציבו n=11 בביטוי 3-2*n.
(א)-18
(ב)-19✓
(ג)-22
(ד)-21
29.במשולש ABC: ∠A = 50°, ∠B = 70°. קרן CF חוצה את ∠C ופוגעת ב-AB בנקודה F. מהי ∠AFC?
(א)80°
(ב)110°
(ג)100°✓
(ד)60°
30.מה המספר השלם הקטן ביותר כך שכפלו בתוספת 5 גדול מ-29?
(א)x=12
(ב)x=13✓
(ג)x=11
(ד)x=14
31.עמית מזמין/ה פריטים במחיר 2 ₪ לפריט בתוספת דמי משלוח קבועים של 4 ₪. p מסמן את מספר הפריטים. בחרו ביטוי אלגברי לעלות הכוללת.
(א)2*p+4✓
(ב)2+p
(ג)2*p-4
(ד)(2+4)*p
32.שקפו את הנקודה (-8,-8) סביב ציר ה-Y. מהי התמונה?
(א)(8,-8)✓
(ב)(-8,-8)
(ג)(8,8)
(ד)(-8,8)
33.במשולש ישר-זווית היתר 51 ס"מ וניצב אחד 24 ס"מ. מהו הניצב השני? [#0]
(א)45✓
(ב)36
(ג)40
(ד)38
34.חשבו את סכום שתי הזוויות: 45° + 30°
(א)75✓
(ב)79
(ג)77
(ד)72
35.פתחו סוגריים: 2(k-5)
(א)-3k
(ב)2k-10✓
(ג)2k-5
(ד)10k
36.מה ה-quasi-isometry?
(א)map f:(X,d_X)→(Y,d_Y) עם C⁻¹d_X(x,y)-C≤d_Y(fx,fy)≤Cd_X(x,y)+C ו-f C-coarse surjective✓
(ב)איזומטריה
(ג)homotopy equivalence
(ד)diffeomorphism
37.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 9 ו-40 ס"מ (יתר 41 ס"מ), וגובה המנסרה 11 ס"מ. חשבו שטח פנים.
(א)1350✓
(ב)1244
(ג)1254
(ד)1435
38.חשבו את שני הצדדים עבור b=3: 2·(b+4) ואת 2·b+8. מהו הערך המשותף?
(א)14✓
(ב)17
(ג)15
(ד)12
39.חשב: (−3)⁴ + (−2)³.
(א)−73
(ב)73✓
(ג)89
(ד)65
40.מנסרה משולשת ישרת-זווית עם ניצבים 2 ו-6 ס"מ. אם הנפח 72 סמ"ק, מהו גובה המנסרה?
(א)12✓
(ב)10
(ג)15
(ד)14

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

8 — n = 3 + 5 = 8.
30 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 18²+24² = 900 → d = 30 ס"מ.
x ≥ 12 — ״לפחות״ פירושו גדול או שווה, ולכן x ≥ 12.
3 — מציבים: (2) + 2·(-1) + (3) = 2 - 2 + 3 = 3.
34 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 256+900 = 1156. c = √1156 = 34 ס"מ.
y/2 — מחצית = חלוקה ב-2. y/2.
2*t+7 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 9. לכן האיבר ה-t: 2×t+7 = 2*t+7.
23 — מחליפים r ב-8: 3*r-1 = 23.
1536 — S = 6a² = 6·256 = 1536 סמ"ר.
8n+88 — 8(n+11) = 8·n + 8·11 = 8n+88.
2(t+3) — הגורם המשותף הוא 2. 2t+6=2(t+3).
140 ס״מ — האורך החדש = 40 ס״מ, הרוחב החדש = 30 ס״מ. היקף = 2(40 + 30) = 140 ס״מ.
68 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·56 = 68°.
גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
3m+45 — לפי חוק הפילוג: 3(m+15) = 3·m+3·15 = 3m+45.
3b+39 — לפי חוק הפילוג: 3(b+13) = 3·b+3·13 = 3b+39.
4704 — S = 6a² = 6·784 = 4704 סמ"ר.
7y — 7-8+8 = 7, ולכן התוצאה 7y.
1 — מחלקים ב-12 את שני האגפים: 12a÷12=12÷12, לכן a=1.
לא — 13/6≠2. לא פתרון.
3 — מחלקים ב-8 את שני הצדדים: a=24/8=3.
כן — 4·90 = 360°. לכן מרצף.
שוות-צלעות: 3 צלעות שוות; שווה-שוקיים: 2 צלעות שוות — משולש שוות-צלעות (שווה-צלעות) — שלושת צלעותיו שוות. שווה-שוקיים — שתי צלעות שוות (השוקיים), הבסיס עשוי להיות שונה.
1 — מחסרים 6 משני האגפים: x+6-6=7-6, לכן x=1.
חדה — 11° → חדה.
3 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·36/(2·12) = 3 ס"מ.
2 — מחסרים 6 משני האגפים: n+6-6=8-6, לכן n=2.
-19 — 3-2*n עם n=11: -19.
100° — ∠C = 180° − 50° − 70° = 60°. CF חוצה את ∠C: ∠BCF = 30°. ∠AFC היא זווית חיצונית למשולש BCF בקודקוד F: ∠AFC = ∠B + ∠BCF = 70° + 30° = 100°.
x=13 — 2x+5 > 29. 2x > 24. x > 12. המספר השלם הקטן ביותר הוא 13. בדיקה: 2·13+5=31 > 29 ✓.
2*p+4 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*p+4.
(8,-8) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-8,-8) → (8,-8).
45 — b² = c² - a² = 2601-576 = 2025. b = √2025 = 45 ס"מ.
75 — 45+30=75°.
2k-10 — 2(k-5) = 2·k-2·5 = 2k-10.
map f:(X,d_X)→(Y,d_Y) עם C⁻¹d_X(x,y)-C≤d_Y(fx,fy)≤Cd_X(x,y)+C ו-f C-coarse surjective — Quasi-isometry: bi-Lipschitz modulo bounded error. ℤⁿ QI לRⁿ.
1350 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·180 + 90·11 = 360+990 = 1350 סמ"ר.
14 — 2·(3+4)=2·7=14, וגם 2·3+8=6+8=14. זהות מתקיימת לכל b.
73 — (−3)⁴ = 81 (חזקה זוגית → חיובי). (−2)³ = −8 (חזקה אי-זוגית → שלילי). 81 + (−8) = 73.
12 — שטח בסיס = 6. גובה = V/שטח = 72/6 = 12 ס"מ.