תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'

1.שתי זוויות של מקביליות שסמוכות הן תמיד:
(א)נגדיות
(ב)משלימות ל-90°
(ג)שוות
(ד)משלימות ל-180°✓
2.סכום שלוש זוויות במשולש 180°. במשולש שתי זוויות 70° ו-50°. מה הזווית השלישית?
(א)60°✓
(ב)80°
(ג)70°
(ד)50°
3.חשבו את שני הצדדים עבור k=9: 2·(k+3) ואת 2·k+6. מהו הערך המשותף?
(א)29
(ב)24✓
(ג)25
(ד)20
4.חצר מלבנית באורך 15 מ' ורוחב 8 מ'. כמה מ' גדר יש להקיף אותה?
(א)50 מ'
(ב)38 מ'
(ג)46 מ'✓
(ד)40 מ'
5.במשולש ישר-זווית היתר 51 ס"מ וניצב אחד 45 ס"מ. מהו הניצב השני? [#5]
(א)22
(ב)24✓
(ג)27
(ד)26
6.בסדרה 1, 8, 27, 64, ..., מה האיבר ה־5?
(א)216
(ב)100
(ג)125✓
(ד)150
7.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 3 ס"מ, גובה המשולש 14 ס"מ, גובה המנסרה 14 ס"מ. חשבו את הנפח.
(א)300
(ב)294✓
(ג)307
(ד)275
8.במשולש ישר-זווית היתר 10 ס"מ וניצב אחד 6 ס"מ. מהו הניצב השני? [#5]
(א)7
(ב)6
(ג)9
(ד)8✓
9.ריבוע שצלעו 6 ס״מ. מהו היקפו?
(א)24 ס״מ✓
(ב)12 ס״מ
(ג)18 ס״מ
(ד)36 ס״מ
10.פתור: 5x − 3 = 2x + 12
(א)x = 5✓
(ב)x = 4
(ג)x = 3
(ד)x = 6
11.שתי זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. אם אחת מהן 84°, מה גודל האחרת?
(א)4
(ב)6✓
(ג)7
(ד)9
12.כנסו איברים דומים: 1n+2n
(א)3+n
(ב)2n
(ג)3n✓
(ד)3nn
13.בתמונה: זווית הראש במשולש שווה-שוקיים = 146°. חשב את זוויות הבסיס.
(א)18
(ב)26
(ג)8
(ד)17✓
14.חשבו: הציבו y=-4 בביטוי 1-2*y.
(א)9✓
(ב)8
(ג)10
(ד)6
15.ענו: האם a=12 הוא פתרון של a/3=4?
(א)כן✓
(ב)לא
(ג)תלוי
(ד)אי אפשר לדעת
16.חשבו את סכום שתי הזוויות: 35° + 140°
(א)165
(ב)171
(ג)175✓
(ד)178
17.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(n+4)+2:
(א)2n+10✓
(ב)2n+4+2
(ג)4n+4
(ד)2n+6
18.חשבו את סכום שתי הזוויות: 35° + 75°
(א)110✓
(ב)101
(ג)120
(ד)118
19.במשולש הזוויות הן 10°, 166°, 4°. מאיזה סוג המשולש?
(א)שווה-צלעות
(ב)אי אפשר לקבוע
(ג)שווה-שוקיים
(ד)לא שווה-שוקיים✓
20.במלבן אורך 15 ס"מ ורוחב 36 ס"מ. חשבו את אורך האלכסון. [#9]
(א)33
(ב)40
(ג)47
(ד)39✓
21.נתונה קובייה שצלעה 30 ס"מ. חשבו את נפחה בסמ"ק.
(א)27000✓
(ב)28042
(ג)24886
(ד)29547
22.בדקו ע"י פיתגורס: האם משולש עם צלעות 14, 48, 50 הוא ישר-זווית? [#8]
(א)כן✓
(ב)תלוי
(ג)אי אפשר לדעת
(ד)לא
23.במשולש שווה-שוקיים, הזווית שבקודקוד היא 100°. מהי כל אחת מזוויות הבסיס?
(א)60°
(ב)80°
(ג)20°
(ד)40°✓
24.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1m+1m+5:
(א)2m+5✓
(ב)2mm
(ג)1m+5
(ד)2+m+5
25.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 3 ס"מ ו-4 ס"מ, וגובה המנסרה 12 ס"מ. חשבו את הנפח.
(א)66
(ב)70
(ג)72✓
(ד)68
26.בחרו ביטוי להיקף 9-מצולע משוכלל שצלעו x.
(א)9*x✓
(ב)x*x
(ג)x+9
(ד)x*2
27.במשולש ABC: ∠B = 50°, ∠C = 60°. AD חוצה את ∠A ופוגע ב-BC בנקודה D. מהי הזווית החיצונית למשולש ABD בקודקוד D (הזווית בצד הנגדי לצלע AB)?
(א)85°✓
(ב)70°
(ג)55°
(ד)95°
28.במשולש ישר-זווית היתר 39 ס"מ וניצב אחד 36 ס"מ. מהו הניצב השני? [#3]
(א)15✓
(ב)18
(ג)12
(ד)16
29.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 2(x-3)
(א)2x+6
(ב)2x-6✓
(ג)-1x
(ד)2x-3
30.ב-△ABC, הזווית החיצונית ב-B = (7m − 5)° והזוויות הפנימיות ∠A = (2m + 15)° ו-∠C = (3m − 10)°. מצא את m.
(א)m = 20°
(ב)m = 0°✓
(ג)m = 10°
(ד)m = 5°
31.במשולש ABC, הזווית החיצונית בקדקוד C = 104°. הזווית ∠B פי שניים מ-∠A. מהי ∠A?
(א)52°
(ב)26°
(ג)34.67°✓
(ד)69.33°
32.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 2 ס"מ ו-6 ס"מ, וגובה המנסרה 4 ס"מ. חשבו את הנפח.
(א)21
(ב)24✓
(ג)23
(ד)26
33.במשולש ABC: ∠B = 70°, ∠C = 50°. BE חוצה את ∠B ו-CF חוצה את ∠C. הן נפגשות בנקודה I. מהי ∠BIC?
(א)60°
(ב)90°
(ג)120°✓
(ד)150°
34.פתור: 5(x + 3) = 40
(א)x = 5✓
(ב)x = 7
(ג)x = 8
(ד)x = 4
35.פתרו את המשוואה: −x = 7
(א)7
(ב)−1
(ג)−7✓
(ד)1
36.במלבן אורך 15 ס"מ ורוחב 20 ס"מ. חשבו את אורך האלכסון. [#4]
(א)30
(ב)25✓
(ג)26
(ד)19
37.שתי זוויות צמודות משלימות ל-180°. אם הראשונה היא 128°, מה גודל השנייה?
(א)52✓
(ב)51
(ג)46
(ד)45
38.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1b+1b+7:
(א)2bb
(ב)2b+7✓
(ג)2+b+7
(ד)1b+7
39.פתחו סוגריים: 2(x-18)
(א)36x
(ב)2x-36✓
(ג)-16x
(ד)2x-18
40.הנקודה (-10,-10) מוזזת ב-(-1,0). מהי הנקודה החדשה?
(א)(-10,-10)
(ב)(-12,-10)
(ג)(-11,-10)✓
(ד)(-10,-11)

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

משלימות ל-180° — במקביליות, שתי זוויות סמוכות (שמצידי אותה צלע) מסתכמות ל-180°.
60° — 180-70-50 = 60. (זוויות במשולש + חיסור)
24 — 2·(9+3)=2·12=24, וגם 2·9+6=18+6=24. זהות מתקיימת לכל k.
46 מ' — 2 × (15+8) = 46 מ'.
24 — b² = c² - a² = 2601-2025 = 576. b = √576 = 24 ס"מ.
125 — הסדרה היא n³. האיבר ה־5: 5³ = 125.
294 — שטח משולש = (3·14)/2 = 21. V = 21·14 = 294 סמ"ק.
8 — b² = c² - a² = 100-36 = 64. b = √64 = 8 ס"מ.
24 ס״מ — היקף ריבוע = 4 × צלע = 4 × 6 = 24 ס״מ.
x = 5 — שלב 1 — חיסור 2x: 3x − 3 = 12. שלב 2 — חיבור 3: 3x = 15. שלב 3 — חלוקה ב-3: x = 5. בדיקה: 5(5)−3=22, 2(5)+12=22 ✓
6 — זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. 90-84=6°.
3n — 1n+2n=(1+2)n=3n.
17 — הזוויות הנותרות שוות. (180-146)/2 = 17°.
9 — 1-2*y עם y=-4: 9.
כן — 12/3=4. מתקיים.
175 — 35+140=175°.
2n+10 — פילוג: 2(n+4)=2n+8. מוסיפים 2: 2n+8+2=2n+10.
110 — 35+75=110°.
לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 10°,166°,4° → לא שווה-שוקיים.
39 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 15²+36² = 1521 → d = 39 ס"מ.
27000 — V = a³ = 30³ = 27000 סמ"ק.
כן — 14²+48² = 2500, 50² = 2500. שווים → ישר-זווית.
40° — 2β = 180° − 100° = 80°, לכן β = 40°.
2m+5 — מכנסים איברים דומים: 1m+1m=(1+1)m=2m. הביטוי המלא: 2m+5.
72 — שטח בסיס = (3·4)/2 = 6. V = שטח בסיס · גובה = 6·12 = 72 סמ"ק.
9*x — 9 צלעות שוות ⇒ 9*x.
85° — ∠A = 180° − 50° − 60° = 70°. ∠BAD = 35°. הזווית החיצונית בקודקוד D = ∠B + ∠BAD = 50° + 35° = 85°.
15 — b² = c² - a² = 1521-1296 = 225. b = √225 = 15 ס"מ.
2x-6 — 2(x-3) = 2·x - 2·3 = 2x-6.
m = 0° — זווית חיצונית ב-B = ∠A + ∠C. 7m−5 = (2m+15) + (3m−10) = 5m+5. 7m−5 = 5m+5. 2m = 10. m = 5. — בדיקה: חיצונית = 7·5−5 = 30°. ∠A = 25°, ∠C = 5°. 25+5=30 ✓. תשובה: m = 5.
34.67° — זווית חיצונית ב-C = ∠A + ∠B = ∠A + 2∠A = 3∠A = 104°. ∠A = 104° ÷ 3 ≈ 34.67°.
24 — שטח בסיס = (2·6)/2 = 6. V = שטח בסיס · גובה = 6·4 = 24 סמ"ק.
120° — ∠A = 180° − 70° − 50° = 60°. ∠IBC = 35°, ∠ICB = 25°. ∠BIC = 180° − 35° − 25° = 120°. (נוסחה: ∠BIC = 90° + ½∠A = 90° + 30° = 120°.)
x = 5 — שלב 1 — פתיחת סוגריים: 5x + 15 = 40. שלב 2 — חיסור 15: 5x = 25. שלב 3 — חלוקה ב-5: x = 5. בדיקה: 5(5+3) = 5(8) = 40 ✓
−7 — כפולת −1 בשני האגפים: x = −7.
25 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 15²+20² = 625 → d = 25 ס"מ.
52 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-128=52°.
2b+7 — מכנסים איברים דומים: 1b+1b=(1+1)b=2b. הביטוי המלא: 2b+7.
2x-36 — 2(x-18) = 2·x-2·18 = 2x-36.
(-11,-10) — הזזה: מחברים -1 ל-X ו-0 ל-Y. (-10+-1, -10+0) = (-11,-10).