תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 35 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 21²+28² = 1225 → d = 35 ס"מ.
2. לא — מציבים y=7: 7+13=20≠18. אינו פתרון.
3. חדה — 3° → חדה.
4. 2*p+6 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*p+6.
5. 37° — 74 ÷ 2 = 37°.
6. −8 — יהי המספר x. x − 2x = 8. −x = 8. x = −8.
7. 1 — מחסרים 3: 2y=2. מחלקים ב-2: y=1.
8. 35 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+24=35°.
9. ז.צ.ז — זווית A=זווית D=75°, AC=DF=11 (כלואה בין A ל-C), זווית C=זווית F=45°. חפיפה לפי ז.צ.ז.
10. קהה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 125° → קהה.
11. 229 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-71=229°.
12. 18 — 2·(7+2)=2·9=18, וגם 2·7+4=14+4=18. זהות מתקיימת לכל k.
13. 12 — שטח משולש = (2·6)/2 = 6. V = 6·2 = 12 סמ"ק.
14. x = 6 — שלב 1 — מ.מ.מ של 3 ו-6 הוא 6. כפול ב-6: 2(2x−1) + (x+2) = 30. שלב 2 — פתיחה: 4x−2+x+2 = 30. שלב 3 — איסוף: 5x = 30. שלב 4 — x = 6. בדיקה: (11)/3+(8)/6 = 11/3+4/3 = 15/3 = 5 ✓
15. 54 — הזוויות הנותרות שוות. (180-72)/2 = 54°.
16. 1680 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·150 + 60·23 = 300+1380 = 1680 סמ"ר.
17. 2(x + 3) — 2(x + 3) = 2x + 6 — בדיוק שווה. 2(x + 5) − 4 = 2x + 6 (גם נכון!), אבל 2(x + 2) = 2x + 4 ו-x + x + 3 = 2x + 3.
18. כן — 3·120 = 360°. לכן מרצף.
19. $20$ ו-$30$ — נסמן את שני המספרים $x$ ו-$y$. מהתנאים: $x + y = 50$ ו-$xy = 600$. מהמשוואה הראשונה: $y = 50 - x$. נציב במכפלה: $x(50 - x) = 600$, כלומר $50x - x^2 = 600$, ולכן $x^2 - 50x + 600 = 0$. הדיסקרימיננטה: $\Delta = 2500 - 2400 = 100$, ולכן $x = \frac{50 \pm 10}{2}$. מתקבל $x = 30$ או $x = 20$, כך שהמספרים הם $20$ ו-$30$. בדיקה: $20 + 30 = 50$ ✓, $20 \cdot 30 = 600$ ✓.
20. לא — 6·3=18≠12. לא פתרון.
21. 35° — CF חוצה את ∠C = 70°, לכן ∠ACF = 70° ÷ 2 = 35°.
22. 10648 — V = a³ = 22³ = 10648 סמ"ק.
23. 209 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-90=209°.
24. 18 — 2·(6+3)=2·9=18, וגם 2·6+6=12+6=18. זהות מתקיימת לכל y.
25. k-2 — קטן/ה ב-2 ⇒ k-2.
26. 2k+6 — מכנסים את מקדמי k: 2k, ונשאר החופשי 6.
27. 9 — 1-2*y עם y=-4: 9.
28. 3x(x − 2)(x + 2) — מוציאים 3x: 3x(x² − 4). x² − 4 = (x − 2)(x + 2). לכן 3x(x − 2)(x + 2).
29. 88 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+78=88°.
30. לא בהכרח — ניתנו שתי זוויות וצלע שאינה כלואה ביניהן (AC אינה בין A ל-B). אין משפט חפיפה המתאים לתנאים אלו.
31. 1 — מחלקים ב-12 את שני האגפים: 12m÷12=12÷12, לכן m=1.
32. כן — סכום: 11+82+87=180°. אם =180° — ייתכן.
33. 15 — יהי x = גיל הבן, y = גיל האב. לפני 5: y−5 = 3(x−5) → y = 3x−10. ההפרש בעוד 5: (y+5)−(x+5) = 20 → y−x = 20 → y = x+20. 3x−10 = x+20 → 2x = 30 → x = 15. בדיקה: לפני 5 — אב 30, בן 10; 30 = 3×10 ✓. בעוד 5 — אב 40, בן 20; 40−20 = 20 ✓.
34. 100 — 20+80=100°.
35. 3b+9 — לפי חוק הפילוג: 3(b+3) = 3·b+3·3 = 3b+9.
36. 18 מ׳ — המשולשים דומים. יחס: גובה/צל = 1/0.5 = 2. גובה העץ = 9 · 2 = 18 מ׳.
37. 120 — שטח משולש = (3·10)/2 = 15. V = 15·8 = 120 סמ"ק.
38. 8-12+6=2 — V=8, E=12, F=6. 8-12+6=2. ✓
39. 47.17 מ' — d = √(40²+25²) = √(1600+625) = √2225 ≈ 47.17 מ'
40. 5400 — S = 6a² = 6·900 = 5400 סמ"ר.