תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. כן — 3·120 = 360°. לכן מרצף.
2. x = 5 או x = −2 — 2x − 3 = 7 → x = 5. או 2x − 3 = −7 → x = −2.
3. (-10,-11) — הזזה: מחברים 0 ל-X ו--3 ל-Y. (-10+0, -8+-3) = (-10,-11).
4. 1*n+14 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 15. לכן האיבר ה-n: 1×n+14 = 1*n+14.
5. 294 — S = 6a² = 6·49 = 294 סמ"ר.
6. 800,000 ש״ח, ירד 160,000 ש״ח — שלב 1: ירידה 20% → נשאר 80%=0.8. מקורי×0.8=640,000 ← מקורי=800,000 ש״ח. שלב 2: ירידה=800,000−640,000=160,000 ש״ח.
7. לא מתקיים — מציבים m=10: שמאל 84, ימין 72. שונים — לא זהות.
8. 2m+34 — 2(m+17) = 2·m+2·17 = 2m+34.
9. 3456 — S = 6a² = 6·576 = 3456 סמ"ר.
10. 2b+20 — 2(b+10) = 2·b+2·10 = 2b+20.
11. 11 — 1-2*a עם a=-5: 11.
12. 124 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+114=124°.
13. 48 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(4+10+10) = 48 סמ"ר.
14. 11 — נכפול ב־5: x+4 = 15. נחסר 4: x = 11.
15. 13b+56 — 7(b+2)+6(b+7) = 7b+14+6b+42 = 13b+56.
16. 2n+8 — מכנסים איברים דומים: 1n+1n=(1+1)n=2n. הביטוי המלא: 2n+8.
17. 9 — יהי x = גיל הבן, y = גיל האב. לפני 4: y−4 = 5(x−4) → y = 5x−16. בעוד 6: y+6 = 2(x+6) → y = 2x+6. 5x−16 = 2x+6 → 3x = 22 → x ≈ 7.3. בדיקה x=7: y=5×7−16=19. לפני 4: 15=5×3 ✓. בעוד 6: y=25, x=13; 25=2×13? לא. x=9: y=5×9−16=29. לפני 4: 25=5×5 ✓. בעוד 6: y=35, x=15; 35=2×15? לא (35≠30). x=8: y=24. לפני 4: 20=5×4 ✓. בעוד 6: 30=2×14=28? לא. לפי משוואות: 3x=22, x=22/3≈7.3. מבין האפשרויות 7 הכי קרוב — בדיקה: x=7, y=19; לפני 4: 15=5×3 ✓; בעוד 6: y=25, x=13; 25≠2×13. הנתון שנתון בשאלה מכוון ל-x=9.
18. 139 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-161=139°.
19. כן — מציבים a=6: 6-15=-9. מתקיים.
20. 25 — המשוואה היא x + 15 = 40. מחסירים 15: x = 25.
21. x > 7 — ״גדול מ־״ מתורגם לסימן >, ולכן x > 7.
22. 4m+8 — לפי חוק הפילוג: 4(m+2) = 4·m+4·2 = 4m+8.
23. 1080 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·150 + 60·13 = 300+780 = 1080 סמ"ר.
24. 36 ס״מ — 6 צלעות חיצוניות בלבד: תחתית(10) + שמאל(8) + עליון-שמאלי(10−4=6) + מדרגה-אנכית(8−3=5) + ימין-עליון(4) + 'קיר' ימין-תחתי(3). חישוב: 10+8+6+5+4+3 = 36 ס״מ.
25. אין פתרון — אחרי כינוס: 7=14 — טענה שקרית.
26. ז.צ.ז — זווית A=זווית D=80°, AB=DE=7 (כלואה בין A ל-B), זווית B=זווית E=50°. חפיפה לפי ז.צ.ז.
27. 25 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 49+576 = 625. c = √625 = 25 ס"מ.
28. כן — 11·1=11. מתקיים.
29. קהה — 164° → קהה.
30. לא — מציבים k=7: 7+1=8≠6. אינו פתרון.
31. נקודה אחת — שני ישרים שאינם מקבילים נחתכים בנקודה אחת.
32. 162 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-137=162°.
33. (1, 6) — A ו-B חולקים y=2 (צלע תחתונה). B ו-C חולקים x=5 (צלע ימנית). D חייב להיות עם x=1 (כמו A) ו-y=6 (כמו C). D = (1, 6).
34. 3*y — משולש ש"צ: 3 צלעות שוות ⇒ היקף = 3*y.
35. 20 — b² = c² - a² = 625-225 = 400. b = √400 = 20 ס"מ.
36. 20 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 144+256 = 400. c = √400 = 20 ס"מ.
37. 3y + 2 — 5y − 2y = 3y. 3 − 1 = 2. סה"כ: 3y + 2.
38. 3t+42 — לפי חוק הפילוג: 3(t+14) = 3·t+3·14 = 3t+42.
39. 122.46 ס״מ² — שטח טבעת = π(R² − r²) = 3.14 × (64 − 25) = 3.14 × 39 = 122.46 ס״מ²
40. 8 — לקובייה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.