תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'

1.בדקו: האם ייתכן משולש עם הזוויות 11°, 97°, 72°?
(א)כן✓
(ב)אי אפשר לדעת
(ג)לא
(ד)תלוי
2.פשטו: 7m − 3n + 2m + n − 4
(א)9m + 2n − 4
(ב)9m − 2n − 4✓
(ג)5m − 2n − 4
(ד)9m − 4n − 4
3.פתרו: 4x+1=5. מהו x?
(א)4
(ב)-2
(ג)2
(ד)1✓
4.חשב: |−9| · |2|
(א)11
(ב)−11
(ג)−18
(ד)18✓
5.הציבו x = −3 בביטוי: x² − 2x + 1
(א)14
(ב)4
(ג)10
(ד)16✓
6.כנסו: 1x+1+1x+9
(א)2x+10✓
(ב)12x
(ג)1x+10
(ד)2x+9
7.במשולש הזוויות הן 10°, 82°, 88°. מאיזה סוג המשולש?
(א)אי אפשר לקבוע
(ב)שווה-שוקיים
(ג)שווה-צלעות
(ד)לא שווה-שוקיים✓
8.הוציאו גורם משותף: 6n+16
(א)2n+28
(ב)2(3n+8)✓
(ג)2(3n+16)
(ד)22(n+1)
9.זהו את האיבר ה-k בסדרה: 16, 17, 18, 19, ...
(א)1*k-15
(ב)1*k+15✓
(ג)1+k+15
(ד)k*k+15
10.במשולש ישר-זווית היתר 29 ס"מ וניצב אחד 21 ס"מ. מהו הניצב השני? [#8]
(א)15
(ב)20✓
(ג)17
(ד)18
11.מצאו את המרחק בין הנקודות (1,3) ל-(7,11).
(א)9
(ב)8
(ג)12
(ד)10✓
12.בחרו ביטוי אלגברי להיקף משולש שווה צלעות שצלעו x ס"מ (דוגמה 1).
(א)x*x
(ב)x+3
(ג)x*2
(ד)3*x✓
13.חשבו: הציבו p=8 בביטוי 2+2*p. מה הערך?
(א)18✓
(ב)14
(ג)19
(ד)21
14.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 3 ס"מ, גובה המשולש 8 ס"מ, גובה המנסרה 6 ס"מ. חשבו את הנפח.
(א)72✓
(ב)74
(ג)68
(ד)70
15.קוביה שצלעה 10 ס״מ — מה נפחה במ׳³?
(א)1 מ׳³
(ב)0.1 מ׳³
(ג)0.001 מ׳³✓
(ד)0.01 מ׳³
16.רותי מזמין/ה פריטים במחיר 2 ₪ לפריט בתוספת דמי משלוח קבועים של 14 ₪. r מסמן את מספר הפריטים. בחרו ביטוי אלגברי לעלות הכוללת.
(א)(2+14)*r
(ב)2*r-14
(ג)2+r
(ד)2*r+14✓
17.חשבו את שני הצדדים עבור b=9: 2·(b+1) ואת 2·b+2. מהו הערך המשותף?
(א)18
(ב)25
(ג)21
(ד)20✓
18.מצאו את המרחק בין הנקודות (2,4) ל-(32,44).
(א)61
(ב)50✓
(ג)52
(ד)38
19.מהו שטח מקבילית שבסיסה 8 ס״מ וגובהה 5 ס״מ?
(א)40 ס״מ²✓
(ב)64 ס״מ²
(ג)13 ס״מ²
(ד)26 ס״מ²
20.כנסו: 1t+4+1t+2
(א)8t
(ב)2t+6✓
(ג)1t+6
(ד)2t+8
21.אם |a| = 7 ו-|b| = 3 ו-a וגם b חיוביים, מה הוא a − b?
(א)−4
(ב)10
(ג)4✓
(ד)−10
22.הוציאו גורם משותף: 30y+18x+18
(א)66(y+x+1)
(ב)6(5y+3x+3)✓
(ג)6(5y+3x)+18
(ד)6(y+x+3)
23.פשטו: 8(n+9)+3(n+1)
(א)11n+75✓
(ב)11n+216
(ג)24n+75
(ד)11n+21
24.ב-△ABC ו-△DEF: זווית B = זווית E = 90°, AB=DE=6, BC=EF=8. האם המשולשים חופפים ולפי איזה משפט?
(א)כן, צ.ל.ה
(ב)לא חופפים
(ג)כן, צ.ז.צ✓
(ד)כן, צ.צ.צ
25.סובבו את הנקודה (-6,-5) ב-180° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
(א)(6,5)✓
(ב)(-6,-5)
(ג)(7,5)
(ד)(-5,-6)
26.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 31°, 141°. מהי הזווית הרביעית?
(א)167
(ב)145
(ג)149
(ד)158✓
27.הוציאו גורם משותף: 2t+16
(א)2(t+8)✓
(ב)2(t+16)
(ג)t(2+16)
(ד)16(t+2)
28.בחרו את הביטוי הזהה ל- 3(b+5):
(א)3b+15✓
(ב)3b+5
(ג)8b
(ד)3b-15
29.צינור א׳ ממלא בריכה ב-4 שעות, צינור ב׳ ממלא אותה ב-6 שעות. אם שניהם פועלים יחד מבריכה ריקה, בכמה שעות ודקות תתמלא הבריכה?
(א)3 שעות
(ב)2 שעות 24 דקות✓
(ג)2 שעות 30 דקות
(ד)1 שעה 48 דקות
30.שתי זוויות צמודות משלימות ל-180°. אם הראשונה היא 144°, מה גודל השנייה?
(א)33
(ב)38
(ג)36✓
(ד)40
31.פתרו: (x + 3)/2 = 7.
(א)x = 11✓
(ב)x = 4
(ג)x = 14
(ד)x = 17
32.בחרו את הביטוי הזהה ל- 2(t+14):
(א)16t
(ב)2t-28
(ג)2t+14
(ד)2t+28✓
33.במשולש שווה-שוקיים ABC (AB = AC), הזווית החיצונית לזווית ∠A שווה 130°. מהי ∠B?
(א)50°
(ב)25°
(ג)130°
(ד)65°✓
34.פתרו: 3t+11=14. מהו t?
(א)2
(ב)3
(ג)0
(ד)1✓
35.מה שטח המשולש עם a=6,b=8,C=150°?
(א)6√3
(ב)48
(ג)24
(ד)12✓
36.הוציאו גורם משותף: 3y+3
(א)3(y+1)✓
(ב)6(y+1)
(ג)3(y+3)
(ד)3y+31
37.פתרו: 3b+4=7. מהו b?
(א)3
(ב)1✓
(ג)2
(ד)-1
38.סובבו את הנקודה (-9,-7) ב-180° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
(א)(9,7)✓
(ב)(-7,-9)
(ג)(10,7)
(ד)(-9,-7)
39.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(n+2)+2:
(א)2n+2
(ב)2n+6✓
(ג)2n+2+2
(ד)4n+2
40.בדקו ע"י פיתגורס: האם משולש עם צלעות 15, 20, 25 הוא ישר-זווית? [#6]
(א)לא
(ב)אי אפשר לדעת
(ג)כן✓
(ד)תלוי

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

כן — סכום: 11+97+72=180°. אם =180° — ייתכן.
9m − 2n − 4 — (7m + 2m) + (−3n + n) − 4 = 9m − 2n − 4.
1 — מחסרים 1: 4x=4. מחלקים ב-4: x=1.
18 — |−9| = 9 ו-|2| = 2, לכן |−9| · |2| = 9 · 2 = 18.
16 — x² = 9, −2x = 6, +1: סה"כ 9 + 6 + 1 = 16.
2x+10 — מכנסים משתנים: 1x+1x=2x. מכנסים קבועים: 1+9=10. סה"כ 2x+10.
לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 10°,82°,88° → לא שווה-שוקיים.
2(3n+8) — הגורם המשותף הוא 2: 6n+16 = 2·3n+2·8 = 2(3n+8).
1*k+15 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 16. לכן האיבר ה-k: 1×k+15 = 1*k+15.
20 — b² = c² - a² = 841-441 = 400. b = √400 = 20 ס"מ.
10 — הפרש אופקי = 6, אנכי = 8. d = √(6²+8²) = 10.
3*x — משולש ש"צ: 3 צלעות שוות ⇒ היקף = 3*x.
18 — מחליפים p ב-8: 2+2*p = 18.
72 — שטח משולש = (3·8)/2 = 12. V = 12·6 = 72 סמ"ק.
0.001 מ׳³ — 10 ס״מ = 0.1 מ׳. V = (0.1)³ = 0.001 מ׳³.
2*r+14 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*r+14.
20 — 2·(9+1)=2·10=20, וגם 2·9+2=18+2=20. זהות מתקיימת לכל b.
50 — הפרש אופקי = 30, אנכי = 40. d = √(30²+40²) = 50.
40 ס״מ² — שטח מקבילית = בסיס × גובה = 8 × 5 = 40 ס״מ²
2t+6 — מכנסים משתנים: 1t+1t=2t. מכנסים קבועים: 4+2=6. סה"כ 2t+6.
4 — מכיוון ש-a חיובי ו-|a|=7, אזי a=7. מכיוון ש-b חיובי ו-|b|=3, אזי b=3. לכן a − b = 7 − 3 = 4.
6(5y+3x+3) — הגורם המשותף של 30, 18, 18 הוא 6. מחלקים כל איבר ומקבלים 6(5y+3x+3).
11n+75 — 8(n+9)+3(n+1) = 8n+72+3n+3 = 11n+75.
כן, צ.ז.צ — AB=DE, זווית B = זווית E (ישרות וכלואות בין הצלעות), BC=EF. חפיפה לפי צ.ז.צ. (אפשר גם לפי צ.ל.ה אם ניחשנו שזו הזווית הישרה — אך כאן B היא בין שתי הצלעות הנתונות, לכן צ.ז.צ הוא התשובה המיידית.)
(6,5) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (6,5).
158 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-141=158°.
2(t+8) — הגורם המשותף הוא 2. 2t+16=2(t+8).
3b+15 — לפי חוק הפילוג: 3(b+5) = 3·b+3·5 = 3b+15.
2 שעות 24 דקות — קצב א׳: 1/4 בריכה לשעה. קצב ב׳: 1/6 בריכה לשעה. קצב יחד: 1/4 + 1/6 = 3/12 + 2/12 = 5/12 בריכה לשעה. זמן: 1 ÷ (5/12) = 12/5 שעות = 2.4 שעות. 0.4 שעות = 0.4 × 60 = 24 דקות. סה״כ: 2 שעות ו-24 דקות.
36 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-144=36°.
x = 11 — (x + 3)/2 = 7. x + 3 = 14. x = 11.
2t+28 — לפי חוק הפילוג: 2(t+14) = 2·t+2·14 = 2t+28.
65° — ∠A = 180° − 130° = 50°. ∠B = (180° − 50°) ÷ 2 = 130° ÷ 2 = 65°.
1 — מחסרים 11: 3t=3. מחלקים ב-3: t=1.
12 — S=½ab·sinC=½·6·8·sin150°=24·0.5=12.
3(y+1) — הגורם המשותף הוא 3: 3y+3 = 3·y+3·1 = 3(y+1).
1 — מחסרים 4: 3b=3. מחלקים ב-3: b=1.
(9,7) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (9,7).
2n+6 — פילוג: 2(n+2)=2n+4. מוסיפים 2: 2n+4+2=2n+6.
כן — 15²+20² = 625, 25² = 625. שווים → ישר-זווית.