תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 7t+12 — מכנסים את מקדמי t: 7t, ונשאר החופשי 12.
2. 1*p+10 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 11. לכן האיבר ה-p: 1×p+10 = 1*p+10.
3. x = 0 בלבד — כאשר k = 0, מפצלים: x = 0 או x = −0 = 0. שני המקרים נותנים x = 0. בדיקה: |0| = 0 ✓. פתרון יחיד: x = 0.
4. 3 — b² = c² - a² = 25-16 = 9. b = √9 = 3 ס"מ.
5. 35 — 15+20=35°.
6. 10a-10 — איברי a: 4+6 = 10; קבועים: -4-6 → -10. התוצאה 10a-10.
7. לא — 19/6≠3. לא פתרון.
8. 2*m+1 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 3. לכן האיבר ה-m: 2×m+1 = 2*m+1.
9. 234 מ״ר — הגינה הפנימית: (20 − 2) × (15 − 2) = 18 × 13 = 234 מ״ר. (מפחיתים 1 מטר מכל צד = 2 מטר מכל ממד.)
10. 108 מ׳² — שטח מקבילית = בסיס × גובה = 12 × 9 = 108 מ׳².
11. 6 — (10 − 4)/2 + 3 = 6/2 + 3 = 3 + 3 = 6.
12. x = 5, y = 2 — מציבים x = y + 3: (y + 3) + 2y = 9, כלומר 3y = 6, ולכן y = 2 ו־x = 5.
13. (-6,10) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-6,-10) → (-6,10).
14. 2 — מוסיפים 11: 8a=16, ואז מחלקים ב-8: a=2.
15. 20 — הפרש אופקי = 12, אנכי = 16. d = √(12²+16²) = 20.
16. ≈7.07 ס״מ — בריבוע: d = a√2, לכן a = d/√2 = 10/√2 = 10√2/2 = 5√2 ≈ 7.07 ס״מ. לחלופין: a²+a²=100, 2a²=100, a²=50, a=√50≈7.07.
17. 0 — x > 0 דורש x חיובי ממש. 0 אינו עומד בתנאי.
18. 45 — הפרש אופקי = 27, אנכי = 36. d = √(27²+36²) = 45.
19. 88 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·46 = 88°.
20. 153 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-27=153°.
21. 9 — מחליפים y ב-10: y-1 = 9.
22. 22 — הזוויות הנותרות שוות. (180-136)/2 = 22°.
23. 2k-30 — 2(k-15) = 2·k-2·15 = 2k-30.
24. כן — סכום: 10+113+57=180°. אם =180° — ייתכן.
25. 180° — במשולש (n=3) סכום הזוויות הוא (3−2)·180° = 180°.
26. 5 — לפירמידה ריבועית יש 5 פאות, 8 מקצועות, 5 קודקודים.
27. 0.4 ליטר — נפח = 10·8·5 = 400 ס״מ³. בליטרים: 400 ÷ 1000 = 0.4 ליטר.
28. 33 — מחליפים p ב-16: 1+2*p = 33.
29. x=6 — 2x=12, ולכן x=6.
30. a = 5 — הנקודה על הישר: a + 4 = 2a − 1 → 4 + 1 = 2a − a → a = 5. בדיקה: T = (5, 9), y = 2(5) − 1 = 9 ✓.
31. אין פתרון — מחסרים 2n משני הצדדים: 3=5 שקרי. אין פתרון.
32. 2a+7 — מכנסים משתנים: 1a+1a=2a. מכנסים קבועים: 3+4=7. סה"כ 2a+7.
33. p+2 — גדול/ה ב-2 ⇒ p+2.
34. 66 — V = אורך · רוחב · גובה = 3·2·11 = 66 סמ"ק.
35. 9 — מציבים x = 5, y = 2: (5 - 2)·3 = 3·3 = 9.
36. לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 10°,139°,31° → לא שווה-שוקיים.
37. 100 ס״מ² — d = a√2. a = d÷√2 = 10√2÷√2 = 10. שטח = 10² = 100.
38. 36,000 ס״מ² — אורך = 240 ס״מ, רוחב = 150 ס״מ. שטח = 240 × 150 = 36,000 ס״מ²
39. 45° — 180° − 90° − 45° = 45°. זהו משולש ישר-זווית עם שתי זוויות של 45° (משולש ישר-זווית שווה-שוקיים).
40. (-4,-10) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-4,10) → (-4,-10).