תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 6 — לתיבה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
2. לא — 3·128.57 ≠ 360°. לכן לא מרצף.
3. 18 — b² = c² - a² = 900-576 = 324. b = √324 = 18 ס"מ.
4. 168 — שטח בסיס = (3·14)/2 = 21. V = שטח בסיס · גובה = 21·8 = 168 סמ"ק.
5. (x+5)² — ריבוע מושלם: x²+10x+25=(x+5)².
6. 21 — אם גיל האחות x, אז 3x + x = 28. 4x = 28. x = 7. גיל דן: 3 · 7 = 21.
7. 36 — b² = c² - a² = 1521-225 = 1296. b = √1296 = 36 ס"מ.
8. 2x+12 — מכנסים משתנים: 1x+1x=2x. מכנסים קבועים: 3+9=12. סה"כ 2x+12.
9. 7x − 21 — 5(2x − 3) = 10x − 15. 3(x + 2) = 3x + 6. הפרש: 10x − 15 − 3x − 6 = 7x − 21.
10. אין פתרון — מחסרים 2t משני הצדדים: 1=15 שקרי. אין פתרון.
11. כן — מציבים n=1: 1+11=12. מתקיים — זה פתרון.
12. 4t+6 — פילוג: 2t+6. מוסיפים 2t: (2+2)t+6=4t+6.
13. (-8,-14) — הזזה: מחברים 2 ל-X ו--5 ל-Y. (-10+2, -9+-5) = (-8,-14).
14. 10 — 2·(4+1)=2·5=10, וגם 2·4+2=8+2=10. זהות מתקיימת לכל x.
15. 10n+9 — מכנסים את מקדמי n: 10n, ונשאר החופשי 9.
16. 2x+10 — פילוג: 2(x+1)=2x+2. מוסיפים 8: 2x+2+8=2x+10.
17. 10 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 36+64 = 100. c = √100 = 10 ס"מ.
18. −6x + 8 — −2·(3x) + (−2)·(−4) = −6x + 8. שים לב: מינוס כפול מינוס = פלוס.
19. 26 — סכום הזוויות 180°. 180-11-143=26°.
20. כן — 7+10=17>12, 7+12=19>10, 10+12=22>7. כל התנאים מתקיימים — המשולש קיים.
21. אין פתרון — אחרי כינוס: 4=7, טענה שקרית — אין פתרון.
22. 16 — b² = c² - a² = 400-144 = 256. b = √256 = 16 ס"מ.
23. כן — מציבים x=1: 1+14=15. מתקיים — זה פתרון.
24. 12 — b² = c² - a² = 400-256 = 144. b = √144 = 12 ס"מ.
25. 1*b+11 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 12. לכן האיבר ה-b: 1×b+11 = 1*b+11.
26. −1≤x≤3 — שורשים: −1 ו-3. פרבולה ≤0 בין השורשים: −1≤x≤3.
27. 7y-147 — 7(y-21) = 7·y - 7·21 = 7y-147.
28. קהה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 106° → קהה.
29. 50 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 196+2304 = 2500. c = √2500 = 50 ס"מ.
30. אם R>0 על manifold ספין, אז ind(D)=Â(M)=0 — Lichnerowicz: R>0 → ker D=coker D=0 → Â(M)=0. השלכות חשובות לטופולוגיה.
31. 2x+8 — 2(x+4) = 2·x+2·4 = 2x+8.
32. 2m+12 — פילוג: 2(m+5)=2m+10. מוסיפים 2: 2m+10+2=2m+12.
33. 48 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·3·8 = 48 סמ"ק.
34. אינסוף פתרונות — שני הצדדים זהים — כל מספר הוא פתרון.
35. 2*b+8 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*b+8.
36. 1 — מחסרים 2: 3n=3. מחלקים ב-3: n=1.
37. 12 — 36 ÷ 3 = 12.
38. 9 מ׳ — סולם A: c = 15 מ׳ (יתר), גובה הקיר = 12 מ׳ (קטגורה אחת). מרחק מהקיר בקרקע (קטגורה שנייה) d: d² + 12² = 15² d² = 225 − 144 = 81 d = √81 = 9 מ׳.
39. x<7 — חסר 3: x<7.
40. 187 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-113=187°.