תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'

1.פתרו: 5 − x > 2 וייצגו על ציר.
(א)עיגול ריק ב־3, חץ שמאלה✓
(ב)עיגול מלא ב־3, חץ שמאלה
(ג)עיגול ריק ב־3, חץ ימינה
(ד)עיגול ריק ב־−3, חץ שמאלה
2.במלבן אורך 15 ס"מ ורוחב 20 ס"מ. חשבו את אורך האלכסון. [#6]
(א)21
(ב)29
(ג)23
(ד)25✓
3.מטוס טס 2,400 ק״מ ב-3 שעות. באיזו מהירות ממוצעת?
(א)700 קמ"ש
(ב)900 קמ"ש
(ג)750 קמ"ש
(ד)800 קמ"ש✓
4.חוצה זווית מחלק זווית של 30° לשני חלקים שווים. מה גודל כל חלק?
(א)15°✓
(ב)30°
(ג)60°
(ד)75°
5.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2n+3=2n+14
(א)אי אפשר לקבוע
(ב)פתרון יחיד
(ג)אין פתרון✓
(ד)אינסוף פתרונות
6.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 3×8×9 ס"מ.
(א)246✓
(ב)248
(ג)247
(ד)228
7.חשבו את שני הצדדים עבור t=7: 2·(t+2) ואת 2·t+4. מהו הערך המשותף?
(א)17
(ב)15
(ג)18✓
(ד)16
8.בחרו ביטוי שקול ל- 10a+5a.
(א)50a
(ב)5a
(ג)15a✓
(ד)15a²
9.מנסרה משולשת ישרת-זווית: ניצב אחד 4 ס"מ, גובה המנסרה 10 ס"מ, נפח 200 סמ"ק. מהו הניצב השני?
(א)8
(ב)10✓
(ג)11
(ד)14
10.פתרו את המשוואה 3x-5=1. מהו x?
(א)3
(ב)2✓
(ג)-1
(ד)0
11.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 2 ס"מ ו-14 ס"מ, וגובה המנסרה 14 ס"מ. חשבו את הנפח.
(א)198
(ב)196✓
(ג)202
(ד)197
12.במשולש ישר-זווית היתר 25 ס"מ וניצב אחד 24 ס"מ. מהו הניצב השני? [#0]
(א)5
(ב)8
(ג)9
(ד)7✓
13.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 2(n+6)
(א)2n+12✓
(ב)2n+6
(ג)12n
(ד)8n
14.פתחו סוגריים: 2(n-2)
(א)4n
(ב)2n-4✓
(ג)2n-2
(ד)0n
15.פשטו: (3x + 6)/3
(א)x + 3
(ב)3x + 2
(ג)x + 6
(ד)x + 2✓
16.פתור: x+y=10, 2x−3y=5. מהו x?
(א)6
(ב)7✓
(ג)5
(ד)8
17.בריצוף נקי סביב נקודה סכום הזוויות = 360°. האם משובע משוכלל (זווית 128.57°) מרצפת לבד? [#27]
(א)אי אפשר לקבוע
(ב)כן
(ג)תלוי בגודל
(ד)לא✓
18.האם n=6 הוא פתרון של 2n=12?
(א)אי אפשר לדעת
(ב)כן✓
(ג)תלוי בערכים
(ד)לא
19.פתרו: x+14=16. מהו x?
(א)2✓
(ב)0
(ג)5
(ד)3
20.חשבו את סכום שתי הזוויות: 40° + 105°
(א)145✓
(ב)148
(ג)150
(ד)153
21.כנסו איברים דומים: 8a-4+7a-1
(א)15a+5
(ב)10a
(ג)a-5
(ד)15a-5✓
22.מגרש ריבועי. הוסיפו 3 מ׳ לאורך ו-2 מ׳ לרוחב. השטח החדש גדול ב-46 מ״ר. מה אורך הצלע המקורי?
(א)7 מ׳
(ב)10 מ׳
(ג)8 מ׳✓
(ד)6 מ׳
23.כנסו איברים דומים: 2t+17t
(א)19+t
(ב)19tt
(ג)19t✓
(ד)34t
24.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 7 ו-24 ס"מ (יתר 25 ס"מ), וגובה המנסרה 25 ס"מ. חשבו שטח פנים.
(א)1568✓
(ב)1440
(ג)1471
(ד)1619
25.אם m = 3, מה ערך 5m − 2m?
(א)6
(ב)9✓
(ג)21
(ד)15
26.קובייה עם צלע באורך 9 ס"מ — כמה סמ"ר שטח הפנים?
(א)486✓
(ב)484
(ג)531
(ד)469
27.שתי זוויות צמודות משלימות ל-180°. אם הראשונה היא 171°, מה גודל השנייה?
(א)4
(ב)9✓
(ג)3
(ד)12
28.פשטו: 2(x+2)+10x
(א)20x+4
(ב)12x+2
(ג)12x+4✓
(ד)2x+2+10x
29.כנסו איברים דומים: 6x-6x+6x
(א)18x
(ב)6x²
(ג)6
(ד)6x✓
30.במשולש ישר־זווית הניצבים הם 6 ס״מ ו־8 ס״מ. מה אורך היתר?
(א)10 ס״מ✓
(ב)√14 ס״מ
(ג)12 ס״מ
(ד)14 ס״מ
31.ענו: האם a=36 הוא פתרון של a/12=3?
(א)תלוי
(ב)אי אפשר לדעת
(ג)לא
(ד)כן✓
32.מה נפח טטרהדרון סדיר עם צלע a?
(א)a³√3/12
(ב)a³√2/12✓
(ג)a³/3
(ד)a³/6
33.הוציאו גורם משותף: 2k+26
(א)2(k+13)✓
(ב)2(k+26)
(ג)k(2+26)
(ד)26(k+2)
34.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 2 ס"מ, 2 ס"מ, 9 ס"מ.
(א)38
(ב)40
(ג)31
(ד)36✓
35.שקפו את הנקודה (-5,-1) סביב ציר ה-Y. מהי התמונה?
(א)(5,-1)✓
(ב)(5,1)
(ג)(-5,-1)
(ד)(-1,-5)
36.שקפו את הנקודה (-6,-7) סביב ציר ה-Y. מהי התמונה?
(א)(6,7)
(ב)(-7,-6)
(ג)(6,-7)✓
(ד)(-6,-7)
37.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 4×2×5 ס"מ.
(א)77
(ב)72
(ג)76✓
(ד)73
38.חשבו את שני הצדדים עבור y=8: 2·(y+1) ואת 2·y+2. מהו הערך המשותף?
(א)18✓
(ב)19
(ג)14
(ד)22
39.ילד הולך לבית-ספר 4 ק״מ במהירות 4 ק״מ/ש. חברו יוצא 15 דקות אחריו ורוצה לתפוס אותו. באיזו מהירות עליו לרוץ?
(א)6 ק״מ/ש
(ב)8 ק״מ/ש
(ג)16/3 ק״מ/ש✓
(ד)5 ק״מ/ש
40.בחרו ביטוי אלגברי להיקף ריבוע שצלעו y ס"מ (דוגמה 2).
(א)y*y
(ב)y+4
(ג)y*2
(ד)4*y✓

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

עיגול ריק ב־3, חץ שמאלה — 5 − x > 2 ⇒ −x > −3 ⇒ x < 3. עיגול ריק ב־3, חץ שמאלה.
25 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 15²+20² = 625 → d = 25 ס"מ.
800 קמ"ש — 2400 ÷ 3 = 800 קמ"ש.
15° — חוצה זווית = חלוקה ל-2 חלקים שווים. 30 ÷ 2 = 15°.
אין פתרון — מחסרים 2n משני הצדדים: 3=14 שקרי. אין פתרון.
246 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(24+72+27) = 246 סמ"ר.
18 — 2·(7+2)=2·9=18, וגם 2·7+4=14+4=18. זהות מתקיימת לכל t.
15a — כינוס: 10a+5a=15a.
10 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·200/(4·10) = 10 ס"מ.
2 — מוסיפים 5: 3x=6, ואז מחלקים ב-3: x=2.
196 — שטח בסיס = (2·14)/2 = 14. V = שטח בסיס · גובה = 14·14 = 196 סמ"ק.
7 — b² = c² - a² = 625-576 = 49. b = √49 = 7 ס"מ.
2n+12 — 2(n+6) = 2·n+2·6 = 2n+12.
2n-4 — 2(n-2) = 2·n-2·2 = 2n-4.
x + 2 — חלקים כל איבר ב־3: 3x/3 + 6/3 = x + 2.
7 — y=10−x, הצב: 2x−3(10−x)=5 → 5x=35 → x=7.
לא — 3·128.57 ≠ 360°. לכן לא מרצף.
כן — מציבים n=6: 2·6=12. מתקיים.
2 — מחסרים 14 משני האגפים: x+14-14=16-14, לכן x=2.
145 — 40+105=145°.
15a-5 — איברי a: 8+7 = 15; קבועים: -4-1 → -5. התוצאה 15a-5.
8 מ׳ — צלע מקורית = a. שטח מקורי = a². שטח חדש = (a+3)(a+2) = a² + 5a + 6. הגדלה: 5a + 6 = 46. 5a = 40. a = 8.
19t — 2t+17t=(2+17)t=19t.
1568 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·84 + 56·25 = 168+1400 = 1568 סמ"ר.
9 — 5m − 2m = 3m = 3 × 3 = 9.
486 — S = 6a² = 6·81 = 486 סמ"ר.
9 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-171=9°.
12x+4 — פילוג: 2x+4. מוסיפים 10x: (2+10)x+4=12x+4.
6x — 6-6+6 = 6, ולכן התוצאה 6x.
10 ס״מ — c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, ולכן c = √100 = 10 ס״מ.
כן — 36/12=3. מתקיים.
a³√2/12 — נפח טטרהדרון = a³√2/12.
2(k+13) — הגורם המשותף הוא 2. 2k+26=2(k+13).
36 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·2·9 = 36 סמ"ק.
(5,-1) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-5,-1) → (5,-1).
(6,-7) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-6,-7) → (6,-7).
76 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(8+10+20) = 76 סמ"ר.
18 — 2·(8+1)=2·9=18, וגם 2·8+2=16+2=18. זהות מתקיימת לכל y.
16/3 ק״מ/ש — הראשון מגיע ב-60 דקות. השני צריך לתפוס אותו ב-45 דקות (= 3/4 שעה). המרחק: 4 ק״מ. מהירות: 4 ÷ (3/4) = 16/3 ≈ 5.33 ק״מ/ש.
4*y — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*y.