תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. לא מתקיים — מציבים a=8: שמאל 50, ימין 42. שונים — לא זהות.
2. 24 ס״מ — b² = 51² − 45² = 2601 − 2025 = 576, לכן b = 24 ס״מ.
3. 7 — 10/2 + 10/5 = 5 + 2 = 7.
4. 7 פתרונות — נבחן שלושה תחומים. עבור −1 ≤ x ≤ 5: |x−5|+|x+1| = (5−x)+(x+1) = 6 < 8 ✓ תמיד. עבור x > 5: (x−5)+(x+1) = 2x−4 < 8 → x < 6, לכן x = 5... למעשה x שלם: x = 5 כלול, x = 6: 2·6−4=8 לא כולל. עבור x < −1: (5−x)+(−x−1) = 4−2x < 8 → x > −2, לכן x = −1 (שנבדק). הפתרונות השלמים: −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 — שבעה פתרונות.
5. כן — סכום: 10+71+99=180°. אם =180° — ייתכן.
6. 2*m+18 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*m+18.
7. 11 — הזוויות הנותרות שוות. (180-158)/2 = 11°.
8. 12 — x=8×3/2=12.
9. 164 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-135=164°.
10. 6 — לתיבה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
11. שיקוף בציר X — מ-(-6,3) ל-(-6,-3) — שיקוף בציר X.
12. 4704 — S = 6a² = 6·784 = 4704 סמ"ר.
13. 197 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-102=197°.
14. לא — מציבים y=3: 3+13=16≠15. לא פתרון.
15. 10b+6 — מקבצים: 4b+6b = 10b, 4+2 = 6. התוצאה 10b+6.
16. −7 — כפולת −1 בשני האגפים: x = −7.
17. 2x+5 — מכנסים משתנים: 1x+1x=2x. מכנסים קבועים: 3+2=5. סה"כ 2x+5.
18. 1188 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·330 + 132·4 = 660+528 = 1188 סמ"ר.
19. 29.44 מ״ר — שטח חדר L: 8×6 − 2×3 = 48 − 6 = 42 מ״ר. רדיוס שטיח: 4÷2 = 2 מ׳. שטח שטיח: π×r² = 3.14×4 = 12.56 מ״ר. שטח רצפה ללא שטיח: 42 − 12.56 = 29.44 מ״ר.
20. 2 — כל תוספת של צלע אחת מגדילה את סכום הזוויות ב־180°. תוספת של 360° פירושה תוספת של 2 צלעות.
21. 2a+5 — מכנסים איברים דומים: 1a+1a=(1+1)a=2a. הביטוי המלא: 2a+5.
22. (9,9) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (9,9).
23. שיקוף בציר Y — מ-(-3,6) ל-(3,6) — שיקוף בציר Y.
24. פתרון יחיד — מחלקים ב-2: k=15. פתרון יחיד.
25. 2a+24 — 2(a+12) = 2·a+2·12 = 2a+24.
26. 82 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·49 = 82°.
27. 7 — מחליפים p ב-3: 1+2*p = 7.
28. 6a+4 — פילוג: 2a+4. מוסיפים 4a: (2+4)a+4=6a+4.
29. 864 — S = 6a² = 6·144 = 864 סמ"ר.
30. 7b-63 — לפי חוק הפילוג: 7(b-9)=7·b-7·9=7b-63.
31. (6,1) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-6,1) → (6,1).
32. זווית חדה — (90 − 34) + 20 = 56 + 20 = 76°. מכיוון ש-76° < 90°, הזווית חדה.
33. 2*n+4 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*n+4.
34. 136 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(20+40+8) = 136 סמ"ר.
35. 6k+4 — פילוג: 2k+4. מוסיפים 4k: (2+4)k+4=6k+4.
36. 13 ס״מ — c² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169, לכן c = √169 = 13 ס״מ.
37. 1 — מחסרים 9: 3b=3. מחלקים ב-3: b=1.
38. תלוי בזווית שיוצרת c עם a — הקו מ-R מאונך ל-c, לא בהכרח ל-a. הזווית שיוצר קו PR עם a תלויה בזווית שבין a ל-c. אם c מאונך ל-a, אז PR יהיה מקביל ל-a. אם לא — הזווית תהיה שונה.
39. 28 ס״מ — היקף מלבן = 2 × (אורך + רוחב) = 2 × (9 + 5) = 2 × 14 = 28 ס״מ.
40. 80 — 4×78=312. 312−80−70−82=80.