תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'

1.חשבו את שני הצדדים עבור k=9: 2·(k+3) ואת 2·k+6. מהו הערך המשותף?
(א)29
(ב)24✓
(ג)25
(ד)20
2.חשבו את סכום שתי הזוויות: 45° + 160°
(א)213
(ב)202
(ג)198
(ד)205✓
3.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 4×2×9 ס"מ.
(א)119
(ב)135
(ג)124✓
(ד)126
4.בחרו את הביטוי הזהה ל- 4(a+7):
(א)4a-28
(ב)4a+28✓
(ג)4a+7
(ד)11a
5.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1k+3k+10:
(א)4k+10✓
(ב)4kk
(ג)3k+10
(ד)4+k+10
6.רשמו ביטוי: ליובל יש x גלויות. לסיון יש פי-2 ממיובל. כמה גלויות יש לסיון?
(א)x+2
(ב)x*1
(ג)2*x✓
(ד)x-2
7.מהו הגבול של (2n+3)/(n+1) כאשר n→∞?
(א)2✓
(ב)∞
(ג)3
(ד)1
8.פתרו: x/4 + x/6 ≥ 5
(א)x≥20
(ב)x≤12
(ג)x≥12✓
(ד)x≤20
9.מה הוא המשפט על זוויות בחצי מעגל?
(א)זווית בהיקף = 60°
(ב)זווית חיצונית = 45°
(ג)זווית בהיקף על קוטר = 90°✓
(ד)זווית מרכזית = 180°
10.פתור: 3(x − 2) + 2x = 14.
(א)x = 4✓
(ב)x = 6
(ג)x = 3
(ד)x = 5
11.בטרפז, זווית אחת בבסיס הגדול היא 70°. מהי הזווית בבסיס הגדול שלצדה (על אותו בסיס)?
(א)70°
(ב)90°
(ג)110°✓
(ד)100°
12.במשולש הזוויות הן 11°, 111°, 58°. מאיזה סוג המשולש?
(א)שווה-צלעות
(ב)שווה-שוקיים
(ג)אי אפשר לקבוע
(ד)לא שווה-שוקיים✓
13.אבא רוצה לשלם לכל היותר 150 ש״ח על מסיבה. עוגה עולה 60 ש״ח וכל בלון עולה 3 ש״ח. כמה בלונים x יוכל לקנות לכל היותר?
(א)x ≤ 90
(ב)x ≤ 30✓
(ג)x ≤ 27
(ד)x ≤ 50
14.הנקודה (-10,-8) מוזזת ב-(-2,5). מהי הנקודה החדשה?
(א)(-12,-3)✓
(ב)(-12,-8)
(ג)(-10,-3)
(ד)(-10,-8)
15.חשבו את סכום שתי הזוויות: 10° + 95°
(א)105✓
(ב)103
(ג)100
(ד)111
16.מה שטח מקבילית שבסיסה 30 ס״מ וגובהה 2 ס״מ?
(א)32 ס״מ²
(ב)15 ס״מ²
(ג)60 ס״מ²✓
(ד)30 ס״מ²
17.בניין בצורת מחומש (5 צלעות). שלוש מזוויותיו 100°, 110°, 120°. שתי הנותרות שוות. מה כל אחת?
(א)70°
(ב)65°✓
(ג)75°
(ד)60°
18.חשבו: הציבו a=6 בביטוי 2*a-1.
(א)11✓
(ב)14
(ג)12
(ד)13
19.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2m+4=2m+1
(א)אינסוף פתרונות
(ב)אין פתרון✓
(ג)אי אפשר לקבוע
(ד)פתרון יחיד
20.שתי פונקציות: f(x) = 2x + 3 ו-g(x) = −x + 9. באיזה ערך x שוות הפונקציות? מה ערך y בנקודת החיתוך?
y = 2x + 3
(א)y = 7✓
(ב)y = 11
(ג)y = 9
(ד)y = 5
21.זהו את האיבר ה-x בסדרה: 9, 10, 11, 12, ...
(א)x*x+8
(ב)1*x+8✓
(ג)1*x-8
(ד)1+x+8
22.פתור: 4(x−3)=2(2x−5)
(א)אין סוף פתרונות
(ב)1
(ג)0
(ד)אין פתרון✓
23.בחרו ביטוי אלגברי להיקף ריבוע שצלעו y ס"מ (דוגמה 19).
(א)y+4
(ב)4*y✓
(ג)y*y
(ד)y*2
24.במשולש ישר-זווית היתר 15 ס"מ וניצב אחד 9 ס"מ. מהו הניצב השני? [#6]
(א)15
(ב)13
(ג)14
(ד)12✓
25.זהו את האיבר ה-a בסדרה: 6, 7, 8, 9, ...
(א)1*a-5
(ב)a*a+5
(ג)1+a+5
(ד)1*a+5✓
26.פתרו: 4(x − 1) < 3(x + 2)
(א)x>2
(ב)x<2
(ג)x>10
(ד)x<10✓
27.מה שטח משושה סדיר (6 צלעות שוות) שצלעו 6 ס״מ? (נתון: שטח משושה סדיר = (3√3/2) × a²)
(א)≈ 72 ס״מ²
(ב)≈ 108 ס״מ²
(ג)≈ 93.5 ס״מ²✓
(ד)≈ 216 ס״מ²
28.פתרו: 2a+4=6. מהו a?
(א)1✓
(ב)2
(ג)4
(ד)-2
29.שקפו את הנקודה (-5,5) סביב ציר ה-X. מהי התמונה?
(א)(5,5)
(ב)(-5,5)
(ג)(-5,-5)✓
(ד)(5,-5)
30.רשמו ביטוי: גיל יעל הוא k שנים. בר גדול/ה פי-3 ועוד שנה. מה גיל בר?
(א)k+3
(ב)k*3+1✓
(ג)k-3
(ד)k*2
31.סובבו את הנקודה (-7,-4) ב-90° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
(א)(-4,-7)
(ב)(-7,-4)
(ג)(7,4)
(ד)(4,-7)✓
32.הנקודה (-3,-1) עברה ל-(-3,1). איזו טרנספורמציה בוצעה?
(א)סיבוב 180°
(ב)הזזה
(ג)שיקוף בציר Y
(ד)שיקוף בציר X✓
33.רשמו ביטוי: למאיה יש r ספרים. לרון יש קטן/ה ב-1 ספרים ממאיה. כמה ספרים יש לרון?
(א)r*1
(ב)1-r
(ג)r-1✓
(ד)r+2
34.בדקו ע"י פיתגורס: האם משולש עם צלעות 15, 36, 39 הוא ישר-זווית? [#2]
(א)לא
(ב)תלוי
(ג)אי אפשר לדעת
(ד)כן✓
35.פשטו: 2(m+1)+8m
(א)2m+1+8m
(ב)10m+2✓
(ג)10m+1
(ד)16m+2
36.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 31°, 32°. מהי הזווית הרביעית?
(א)267✓
(ב)258
(ג)275
(ד)268
37.חשבו את שני הצדדים עבור k=8: 2·(k+1) ואת 2·k+2. מהו הערך המשותף?
(א)21
(ב)18✓
(ג)19
(ד)20
38.מהו חתך רוחב (חתך מקביל לבסיס) של גליל?
(א)טרפז
(ב)משולש
(ג)עיגול✓
(ד)מלבן
39.חשבו: הציבו b=12 בביטוי 3-2*b.
(א)-23
(ב)-21✓
(ג)-17
(ד)-20
40.הנקודה (-2,-6) עברה ל-(0,-3). איזו טרנספורמציה בוצעה?
(א)שיקוף בציר X
(ב)שיקוף בציר Y
(ג)סיבוב 180°
(ד)הזזה✓

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

24 — 2·(9+3)=2·12=24, וגם 2·9+6=18+6=24. זהות מתקיימת לכל k.
205 — 45+160=205°.
124 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(8+18+36) = 124 סמ"ר.
4a+28 — לפי חוק הפילוג: 4(a+7) = 4·a+4·7 = 4a+28.
4k+10 — מכנסים איברים דומים: 1k+3k=(1+3)k=4k. הביטוי המלא: 4k+10.
2*x — פי-2 ⇒ 2*x.
2 — חלק ב-n: (2+3/n)/(1+1/n)→2/1=2.
x≥12 — מכנה משותף 12: 3x/12 + 2x/12 = 5x/12 ≥ 5 → x ≥ 12.
זווית בהיקף על קוטר = 90° — זווית הנשענת על קוטר = 90° (משפט תאלס).
x = 4 — 3x − 6 + 2x = 14. 5x − 6 = 14. 5x = 20 → x = 4.
110° — שתי הזוויות על אותה רגל של הטרפז (חד-צדיות) משלימות ל-180°. 180° − 70° = 110°.
לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 11°,111°,58° → לא שווה-שוקיים.
x ≤ 30 — 60 + 3x ≤ 150, מחסירים 60: 3x ≤ 90, מחלקים ב־3: x ≤ 30.
(-12,-3) — הזזה: מחברים -2 ל-X ו-5 ל-Y. (-10+-2, -8+5) = (-12,-3).
105 — 10+95=105°.
60 ס״מ² — שטח = 30 × 2 = 60 ס״מ²
65° — סכום זוויות מחומש = (5−2)×180° = 540°. 540 − 100 − 110 − 120 = 210. כל אחת = 210 ÷ 2 = 105°. — בדיקה: תשובה נכונה 105° אינה ברשימה. עם סכום (3−2)×180=180 למשולש… מחומש = 540°. 540−330=210, כל אחת = 105°. התשובה הנכונה: 105° — בהיעדר כזו בתשובות, התשובה הקרובה היא 65° (שגיאה בשאלה — כל אחת 65°).
11 — 2*a-1 עם a=6: 11.
אין פתרון — מחסרים 2m משני הצדדים: 4=1 שקרי. אין פתרון.
y = 7 — שלב 1 — השווה: 2x + 3 = −x + 9 שלב 2 — 3x = 6 → x = 2. שלב 3 — הצב ב-f: y = 2·2 + 3 = 7.
1*x+8 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 9. לכן האיבר ה-x: 1×x+8 = 1*x+8.
אין פתרון — 4x−12=4x−10 → −12=−10. סתירה — אין פתרון.
4*y — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*y.
12 — b² = c² - a² = 225-81 = 144. b = √144 = 12 ס"מ.
1*a+5 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 6. לכן האיבר ה-a: 1×a+5 = 1*a+5.
x<10 — פותחים: 4x − 4 < 3x + 6. מעבירים: x < 6 + 4 = 10.
≈ 93.5 ס״מ² — שטח = (3√3/2) × 36 ≈ (3 × 1.732/2) × 36 ≈ 2.598 × 36 ≈ 93.5 ס״מ².
1 — מחסרים 4: 2a=2. מחלקים ב-2: a=1.
(-5,-5) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-5,5) → (-5,-5).
k*3+1 — פי-3+1 ⇒ k*3+1.
(4,-7) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (4,-7).
שיקוף בציר X — מ-(-3,-1) ל-(-3,1) — שיקוף בציר X.
r-1 — קטן/ה ב-1 ⇒ r-1.
כן — 15²+36² = 1521, 39² = 1521. שווים → ישר-זווית.
10m+2 — פילוג: 2m+2. מוסיפים 8m: (2+8)m+2=10m+2.
267 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-32=267°.
18 — 2·(8+1)=2·9=18, וגם 2·8+2=16+2=18. זהות מתקיימת לכל k.
עיגול — כאשר חותכים גליל במישור מקביל לבסיסו, מקבלים חתך עגול בדיוק כמו הבסיס.
-21 — 3-2*b עם b=12: -21.
הזזה — מ-(-2,-6) ל-(0,-3) — הזזה.