תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 149 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+139=149°.
2. 2k+12 — פילוג: 2(k+5)=2k+10. מוסיפים 2: 2k+10+2=2k+12.
3. 144 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·24 + 24·4 = 48+96 = 144 סמ"ר.
4. 15 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 81+144 = 225. c = √225 = 15 ס"מ.
5. 2m+10 — 2(m+5) = 2·m+2·5 = 2m+10.
6. 3 — 2*b-3 עם b=3: 3.
7. שיקוף בציר X — מ-(-5,-1) ל-(-5,1) — שיקוף בציר X.
8. 65 — שטח בסיס = (2·13)/2 = 13. V = שטח בסיס · גובה = 13·5 = 65 סמ"ק.
9. 2 — מחסרים 10: 5k=10, ואז מחלקים ב-5: k=2.
10. x=30, ∠3=75° — מתחלפות פנימיות = שוות: 3x−15 = x+45 → 2x = 60 → x=30. ∠3 = 3·30−15 = 75°.
11. 138 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·21 = 138°.
12. 165 — 10+155=165°.
13. 3 — 6/2 = 3, 18/6 = 3, 54/18 = 3. יחס הכפל הוא 3.
14. (-8,-3) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-8,3) → (-8,-3).
15. (9,8) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (9,8).
16. פתרון יחיד — המקדמים של b שונים (5≠6) לכן קיים פתרון יחיד.
17. פתרון יחיד — המקדמים של b שונים (5≠6) לכן קיים פתרון יחיד.
18. 18 ו־19 — נסמן n ו־n+1. n + (n+1) = 37, 2n+1 = 37, 2n = 36, n = 18. המספרים 18 ו־19.
19. 112° — ∠A + ∠D = 180° (חד-צדיות על הרגל AD). ∠D = 180° − 68° = 112°. בטרפז שווה שוקיים ∠C = ∠D = 112°.
20. 2y+10 — מכנסים משתנים: 1y+1y=2y. מכנסים קבועים: 2+8=10. סה"כ 2y+10.
21. כן — 14²+48² = 2500, 50² = 2500. שווים → ישר-זווית.
22. 15 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 9²+12² = 225 → d = 15 ס"מ.
23. 16√3 ס״מ² — שטח = 8²×√3÷4 = 64√3÷4 = 16√3 ≈ 27.7 ס״מ²
24. 2 — מחלקים ב-4 את שני האגפים: 4m÷4=8÷4, לכן m=2.
25. אין-סוף פתרונות — 0 = 0 — זהות. כל x מקיים אותה.
26. כן, כי 4(-1) + 7 = 3 — מציבים x = -1: 4(-1) + 7 = -4 + 7 = 3. הצד השמאלי שווה ל-3, ולכן x = -1 הוא פתרון.
27. 6y-84 — לפי חוק הפילוג: 6(y-14)=6·y-6·14=6y-84.
28. כל מרובע מקביל-ים — מקביל-ית (parallelogram) מוגדרת על ידי שני זוגות צלעות מקבילות.
29. 314 ס״מ — C = πd = 3.14·100 = 314 ס״מ.
30. 1*m+7 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 8. לכן האיבר ה-m: 1×m+7 = 1*m+7.
31. 90° — סכום זוויות במרובע 360°, ובריבוע כל הזוויות שוות: 360° : 4 = 90°.
32. 3y+54 — 3(y+18) = 3·y+3·18 = 3y+54.
33. 0.04x = 80 ⇒ x = 2,000 ש״ח — הריבית שווה לקרן כפול האחוז: 0.04x = 80, ולכן x = 80 : 0.04 = 2,000 ש״ח.
34. 2k+11 — מכנסים משתנים: 1k+1k=2k. מכנסים קבועים: 1+10=11. סה"כ 2k+11.
35. 2b+7 — פילוג: 2(b+3)=2b+6. מוסיפים 1: 2b+6+1=2b+7.
36. (-9,-11) — הזזה: מחברים 1 ל-X ו--1 ל-Y. (-10+1, -10+-1) = (-9,-11).
37. 24 — b² = c² - a² = 1600-1024 = 576. b = √576 = 24 ס"מ.
38. 143 — סכום הזוויות 180°. 180-11-26=143°.
39. אורך = רוחב = √200 — לשטח קבוע, ריבוע נותן היקף מינימלי. צלע = √200 ≈ 14.14 מ'
40. 8 מ׳ — שטח משולש = ½ × בסיס × גובה. 60 = ½ × 15 × גובה 60 = 7.5 × גובה גובה = 60 ÷ 7.5 = 8 מ׳.