תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. x = 15 או x = −15 — 15 > 0, לכן יש שני מקרים: x = 15 או x = −15. בדיקה: |15| = 15 ✓, |−15| = 15 ✓.
2. 7a+8 — פילוג: 2a+8. מוסיפים 5a: (2+5)a+8=7a+8.
3. 3(y+12) — הגורם המשותף הוא 3. 3y+36=3(y+12).
4. 3 — מוסיפים 6 לשני הצדדים: y=-3+6=3.
5. (-11,-12) — הזזה: מחברים -1 ל-X ו--2 ל-Y. (-10+-1, -10+-2) = (-11,-12).
6. 2*k+6 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*k+6.
7. 154 — שטח משולש = (2·14)/2 = 14. V = 14·11 = 154 סמ"ק.
8. 72 שניות — המרחק הכולל שהרכבת צריכה לעבור = 1800 + 200 = 2000 מ׳ = 2 ק״מ. 100 קמ״ש = 100,000 מ׳ לשעה. זמן = 2000 ÷ (100000÷3600) = 2000 × 3600 ÷ 100000 = 72 שניות.
9. 50 ס״מ² — שטח מלבן = 10 × 8 = 80 ס״מ². שטח חיתוך = 6 × 5 = 30 ס״מ². שטח = 80 − 30 = 50 ס״מ².
10. 13y — 3y+10y=(3+10)y=13y.
11. 20b+260 — 20(b+13) = 20·b + 20·13 = 20b+260.
12. 18 — מחליפים a ב-9: 2*a = 18.
13. 2 — מחסרים 16 משני האגפים: n+16-16=18-16, לכן n=2.
14. 45 — הפרש אופקי = 27, אנכי = 36. d = √(27²+36²) = 45.
15. שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 10°,160°,10° → שווה-שוקיים.
16. גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
17. 20 — הפרש אופקי = 12, אנכי = 16. d = √(12²+16²) = 20.
18. לא — מציבים y=3: 3+12=15≠14. לא פתרון.
19. 92 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(6+16+24) = 92 סמ"ר.
20. 9 — 5y + 9 = 5(0) + 9 = 0 + 9 = 9.
21. 59 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+48=59°.
22. לא — 24²+45² = 2601, 52² = 2704. שונים → לא ישר-זווית.
23. 32 — b² = c² - a² = 1600-576 = 1024. b = √1024 = 32 ס"מ.
24. 28 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+18=28°.
25. 13b — 1b+12b=(1+12)b=13b.
26. כן — מציבים n=2: 2+13=15, שווה לימין — זה פתרון.
27. 10b-7 — איברי b: 3+7 = 10; קבועים: -5-2 → -7. התוצאה 10b-7.
28. כן — 5²+12² = 169, 13² = 169. שווים → ישר-זווית.
29. x³ — x⁵ / x² = x^(5−2) = x³. בחילוק חזקות בבסיס שווה — מחסרים מעריכים.
30. 13 ס״מ — c = √(5²+12²) = √(25+144) = √169 = 13 ס״מ
31. 180° − 4α — ∠IAB = 3α, ∠IBA = α. ∠AIB = 180° − 3α − α = 180° − 4α. בדיקה: ∠C = 180° − 8α. נוסחה: 90° + ½∠C = 90° + 90° − 4α = 180° − 4α ✓.
32. 1 — מוסיפים 19 לשני האגפים: k-19+19=-18+19, לכן k=1.
33. 729 — V = a³ = 9³ = 729 סמ"ק.
34. 28 — שטח הרצפה = 7 × 4 = 28 מ². כל אריח תופס 1 מ², לכן נדרשים 28 אריחים.
35. 270 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·15·9 = 270 סמ"ק.
36. 10π ס״מ — היקף מעגל P = 2πr = 2 · π · 5 = 10π ס״מ.
37. (-6,9) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (-6,9).
38. 4n+8 — לפי חוק הפילוג: 4(n+2) = 4·n+4·2 = 4n+8.
39. 61.92 ס״מ² — שטח ≈ 1.72 × 36 ≈ 61.92 ס״מ²
40. x=9.5, הזוויות 47.5° ו-42.5° — 5x + (7x − 24) = 90 → 12x − 24 = 90 → 12x = 114 → x = 9.5. זוויות: 5×9.5=47.5° ו-7×9.5−24=66.5−24=42.5°.