אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 2n+11 — פילוג: 2(n+4)=2n+8. מוסיפים 3: 2n+8+3=2n+11.
2. 3m+15 — לפי חוק הפילוג: 3(m+5) = 3·m+3·5 = 3m+15.
3. x = 4 — שלב 1 — כפול ב-10 לפינוי עשרוניים: 2x + 15 = 7x − 5. שלב 2 — חיסור 2x: 15 = 5x − 5. שלב 3 — חיבור 5: 20 = 5x. שלב 4 — x = 4. בדיקה: 0.2(4)+1.5=2.3, 0.7(4)−0.5=2.8−0.5=2.3 ✓
4. 6 — 14 − 8 = 6 שנים עברו מאז שהייתה בת 8.
5. 3k-3 — 3(k-1) = 3·k-3·1 = 3k-3.
6. 11b+42 — פותחים סוגריים: 6b+42, ואז מכנסים: 6b+5b = 11b. ⇒ 11b+42.
7. 3y+4 — פילוג: 2y+4. מוסיפים 1y: (2+1)y+4=3y+4.
8. 1*p+6 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 7. לכן האיבר ה-p: 1×p+6 = 1*p+6.
9. 2n+10 — לפי חוק הפילוג: 2(n+5)=2·n+2·5=2n+10.
10. 3n-39 — 3(n-13) = 3·n - 3·13 = 3n-39.
11. 1 — מחלקים ב-17 את שני האגפים: 17m÷17=17÷17, לכן m=1.
12. 33 — לפי פילוג: 3·11=33.
13. 5x(2x − 3) — הגורם המשותף הוא 5x: 10x² − 15x = 5x · 2x − 5x · 3 = 5x(2x − 3).
14. (x−3)²+2 — x²−6x+11=(x−3)²−9+11=(x−3)²+2.
15. 6b + 30 — מכפילים כל איבר ב־6: 6·b + 6·5 = 6b + 30.
16. 8a+21 — פותחים סוגריים: 7a+21, ואז מכנסים: 7a+1a = 8a. ⇒ 8a+21.
17. 1*y+9 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 10. לכן האיבר ה-y: 1×y+9 = 1*y+9.
18. a+2 — גדול/ה ב-2 ⇒ a+2.
19. 2*m — עלות = מחיר × כמות ⇒ 2*m.
20. 20 — 2·(6+4)=2·10=20, וגם 2·6+8=12+8=20. זהות מתקיימת לכל y.
21. x∈{3,4,...,11} — x/2>1 → x>2, כלומר x≥3. −x/3+4>0 → x<12. ערכים שלמים: 3,4,5,6,7,8,9,10,11.
22. כן — מתקיים — מציבים k=7: שמאל 19, ימין 2·7+5=19. שווים.
23. 9 ק״מ — 45 דקות = 0.75 שעות. מרחק = 12 × 0.75 = 9 ק״מ.
24. 9 — מכנסים: 3+6=9.
25. 30 — 20% × 150 = 0.2 × 150 = 30.