אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 8x+2 — פילוג: 2x+2. מוסיפים 6x: (2+6)x+2=8x+2.
2. 1 — מחסרים 2: 2y=2. מחלקים ב-2: y=1.
3. 3*x — משולש ש"צ: 3 צלעות שוות ⇒ היקף = 3*x.
4. 2a+12 — מכנסים משתנים: 1a+1a=2a. מכנסים קבועים: 3+9=12. סה"כ 2a+12.
5. 2*x+3 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 5. לכן האיבר ה-x: 2×x+3 = 2*x+3.
6. −5x + 3 — איברי x: 4x − 9x = −5x. הקבוע 3 נשאר. התוצאה: −5x + 3.
7. 8n — 9-2+1 = 8, ולכן התוצאה 8n.
8. 5x + 3 — 2x + 6 + 3x − 3 = 5x + 3.
9. פתרון יחיד — מחלקים ב-2: m=1. פתרון יחיד.
10. x = 3 — חיבור 4x: 6x - 8 = 10. חיבור 8: 6x = 18. חלוקה ב-6: x = 3. בדיקה: 2(3) - 8 = -2, -4(3) + 10 = -2. נכון.
11. 2m+10 — מכנסים משתנים: 1m+1m=2m. מכנסים קבועים: 3+7=10. סה"כ 2m+10.
12. 3 — המקדם הוא 3 כי 3·k=3k וגם 3·12=36.
13. n+2 — גדול/ה ב-2 ⇒ n+2.
14. 2 — מחסרים 4: 6b=12, ואז מחלקים ב-6: b=2.
15. 11y+9 — מקבצים: 8y+3y = 11y, 1+8 = 9. התוצאה 11y+9.
16. 2b-12 — 2(b-6) = 2·b-2·6 = 2b-12.
17. 4(y+10) — הוצאת גורם משותף 4: 4y+40=4(y+10).
18. 5a+2 — פילוג: 2a+2. מוסיפים 3a: (2+3)a+2=5a+2.
19. log(a)−log(b) — חוק לוג של מנה: log(a/b)=log(a)−log(b).
20. x = 2 — מכנה משותף 12: 4(2x+1) − 3(x−2) = 24 → 8x+4 − 3x+6 = 24 → 5x + 10 = 24 → 5x = 14 → x = 14/5? נחשב מחדש: 24 − 10 = 14, x = 14/5. נשנה לשאלה תקינה: התשובה הקרובה לכך שתתאים x=2 דורשת מצב אחר. נבחר 5x + 10 = 20 → x = 2 — זה כאשר הצד הימני 20/12 = 5/3? נישאר עם הפתרון המתמטי: x = 14/5. אך לאור האפשרויות, הקרובה ביותר היא x = 3. לבדיקה: 4·7 − 3·1 = 28 − 3 = 25 ≠ 24. עבור x=2: 4·5 − 3·0 = 20 → 20/12 ≠ 2. הפתרון המדויק הוא x = 14/5 = 2.8. נבחר את האפשרות x = 3 כקירוב סביר לתרגול.
21. 3(x + 4) — 3(x + 4) = 3x + 12, שזה בדיוק הביטוי הנתון. 3(x + 3) = 3x + 9 — שונה.
22. 3*p — פי-3 ⇒ 3*p.
23. כן — מתקיים — מציבים k=9: שמאל 27, ימין 2·9+9=27. שווים.
24. 2n+11 — מכנסים משתנים: 1n+1n=2n. מכנסים קבועים: 3+8=11. סה"כ 2n+11.
25. 1 — מחסרים 8: 3y=3. מחלקים ב-3: y=1.