אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 8n — כל האיברים דומים: 10n − 4n + 2n = (10 − 4 + 2)n = 8n.
2. 2 — 3² = 9. 10 − 9 + 1 = 2.
3. 1 — מוסיפים 12 לשני האגפים: k-12+12=-11+12, לכן k=1.
4. אין פתרון — מחסרים 2m משני הצדדים: 2=15 שקרי. אין פתרון.
5. 2 — המקדם הוא 2 כי 2·t=2t וגם 2·10=20.
6. 2k+14 — פילוג: 2(k+5)=2k+10. מוסיפים 4: 2k+10+4=2k+14.
7. 2b+14 — פילוג: 2(b+3)=2b+6. מוסיפים 8: 2b+6+8=2b+14.
8. 3t+41 — פילוג ואחר כך כינוס: 3(t+12)+5=3t+36+5=3t+41.
9. כן — מציבים x=10: 2·10=20. מתקיים.
10. 4y+4 — מכנסים איברים דומים: 1y+3y=(1+3)y=4y. הביטוי המלא: 4y+4.
11. 15y — 5y+10y=(5+10)y=15y.
12. 8 — 3x/2=12 → x=8.
13. 4m+10 — מכנסים איברים דומים: 1m+3m=(1+3)m=4m. הביטוי המלא: 4m+10.
14. 15 — 2*y-3 עם y=9: 15.
15. 16t — 2t+14t=(2+14)t=16t.
16. x=7 או x=−1 — 2x−6=8 → x=7, 2x−6=−8 → x=−1.
17. 1*k+10 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 11. לכן האיבר ה-k: 1×k+10 = 1*k+10.
18. 2 — מוסיפים 18 לשני האגפים: k-18+18=-16+18, לכן k=2.
19. 23 — מחליפים r ב-8: 3*r-1 = 23.
20. 1*n+5 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 6. לכן האיבר ה-n: 1×n+5 = 1*n+5.
21. 2k+6 — מכנסים משתנים: 1k+1k=2k. מכנסים קבועים: 3+3=6. סה"כ 2k+6.
22. 16 — 2·(5+3)=2·8=16, וגם 2·5+6=10+6=16. זהות מתקיימת לכל t.
23. 18 — מציבים r = 6: 2·(6 + 3) = 2·9 = 18. קודם מחשבים מה שבסוגריים.
24. 1 — מחסרים 10 משני האגפים: x+10-10=11-10, לכן x=1.
25. 2k-40 — 2(k-20) = 2·k-2·20 = 2k-40.