אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. כן, כי 10 ≤ 17 ≤ 65 — התנאי הוא אי-שוויון מורכב: 10 ≤ גיל ≤ 65. דני בן 17: 10 ≤ 17 ≤ 65 — מתקיים בשני הצדדים.
2. 3m+8 — פילוג: 2m+8. מוסיפים 1m: (2+1)m+8=3m+8.
3. 16 — 2·(7+1)=2·8=16, וגם 2·7+2=14+2=16. זהות מתקיימת לכל a.
4. 2*n+12 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*n+12.
5. 5x < 45, x < 9 — 5x < 45, מחלקים ב־5: x < 9.
6. 2k+12 — מכנסים משתנים: 1k+1k=2k. מכנסים קבועים: 2+10=12. סה"כ 2k+12.
7. 1 — מוסיפים 16 לשני האגפים: y-16+16=-15+16, לכן y=1.
8. x<3 — מחסירים 10: −2x > 4 − 10 = −6. מחלקים ב-−2 (הפיכת סימן): x < 3.
9. 2k+9 — מכנסים משתנים: 1k+1k=2k. מכנסים קבועים: 1+8=9. סה"כ 2k+9.
10. 8n+6 — פילוג: 2n+6. מוסיפים 6n: (2+6)n+6=8n+6.
11. 22 — 2·(9+2)=2·11=22, וגם 2·9+4=18+4=22. זהות מתקיימת לכל t.
12. 2b+30 — לפי חוק הפילוג: 2(b+15) = 2·b+2·15 = 2b+30.
13. 2 — המקדם הוא 2 כי 2·x=2x וגם 2·12=24.
14. 25 — 1+4+7+10+13=35. תיקון: a₅=1+4×3=13. סכום=1+4+7+10+13=35.
15. 5 — מציבים x = -2: (-2)² + 1 = 4 + 1 = 5. שימו לב: (-2)² = 4 (חיובי!)
16. (4,6) — נקודת אמצע: ((2+6)/2,(4+8)/2)=(4,6).
17. 28 — מכפילים ב-14 את שני האגפים: t/14·14=2·14, לכן t=28.
18. כן — מציבים a=2: 2-14=-12. מתקיים.
19. 2 — מוסיפים 6 לשני האגפים: y-6+6=-4+6, לכן y=2.
20. לא — מציבים b=57: 57/8≠7. אינו פתרון.
21. (x−4)(x+3) — מכפלה −12, סכום −1: −4 ו-3.
22. −12 — כופלים שני הצדדים ב־4: x = −3 · 4 = −12.
23. x=2, y=3 — הצבה או השוואה: x=2, y=3 מקיים את שתי המשוואות.
24. 10 — 4x/5=8 → x=10.
25. 3x — 2x+1x=(2+1)x=3x.