אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז'

25 תרגילי אלגברה ראשונה: פתרון משוואות, ביטויים, הצבה, בעיות מילוליות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול בנושא אלגברה ראשונה ומשוואות לתלמידי כיתה ז'. כולל פתרון משוואות פשוטות (x+5=12), משוואות עם מקדם (3x-7=20), הצבת ערכים בביטויים אלגבריים, וכ-5 בעיות מילוליות שבהן הקושי הוא לתרגם מילים למשוואה. 25 תרגילים, מומלץ לתרגל בקצב של 15 דקות ביום.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-35 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~35 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 40 שאלות · ~70 דק'

1.קבעו: האם a=2 הוא פתרון של המשוואה a-14=-12?
(א)אי אפשר לדעת
(ב)כן✓
(ג)לא
(ד)תלוי
2.השלימו את המקדם החסר: __·(n+1) = 2n+2
(א)-1
(ב)2✓
(ג)1
(ד)0
3.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 3(m+12)
(א)3m+36✓
(ב)15m
(ג)3m+12
(ד)36m
4.פשטו: 5(x + 2) + 2(3 − x)
(א)3x + 16✓
(ב)7x + 16
(ג)3x + 4
(ד)3x − 16
5.פתרו את המשוואה 8a=24. מהו a?
(א)3✓
(ב)2
(ג)6
(ד)0
6.קבעו: האם a=2 הוא פתרון של המשוואה a-4=-2?
(א)כן✓
(ב)אי אפשר לדעת
(ג)לא
(ד)תלוי
7.מהי הצורה הקנונית של חלוקת פולינומים P(x)=Q(x)·D(x)+R(x)?
(א)P=Q+R·D
(ב)P=Q·R+D
(ג)P=Q·D+R, deg(R)<deg(D)✓
(ד)P·D=Q+R
8.זהו את האיבר ה-t בסדרה: 11, 13, 15, 17, ...
(א)t*t+9
(ב)2*t-9
(ג)2*t+9✓
(ד)2+t+9
9.איזה מהאיברים הבאים נמצא בסדרה שביטויה הכללי הוא aₙ = n² − 1?
(א)24✓
(ב)20
(ג)18
(ד)22
10.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1n+3n+2:
(א)4nn
(ב)4+n+2
(ג)4n+2✓
(ד)3n+2
11.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1x+3x+5:
(א)4xx
(ב)4+x+5
(ג)4x+5✓
(ד)3x+5
12.פשטו: 2(y+3)+7y
(א)9y+6✓
(ב)9y+3
(ג)14y+6
(ד)2y+3+7y
13.פתרו: 2n+5=7. מהו n?
(א)-2
(ב)3
(ג)2
(ד)1✓
14.מהי הנוסחה לסכום הנדסי סופי: S=a₁(1−rⁿ)/(1−r)?
(א)נכון✓
(ב)נכון רק ל-r>1
(ג)נכון רק כאשר r<0
(ד)לא נכון: S=a₁·rⁿ
15.חשבו: הציבו y=7 בביטוי (y+3)*2.
(א)19
(ב)20✓
(ג)22
(ד)18
16.פתרו: 2x+1=3. מהו x?
(א)3
(ב)1✓
(ג)2
(ד)-1
17.חשבו: הציבו a=-4 בביטוי 2*a-3.
(א)-14
(ב)-11✓
(ג)-8
(ד)-10
18.פתור: 4(x + 1) − 2(2x + 2) = 7
(א)x = 7
(ב)x = 0
(ג)אין פתרון (סתירה)✓
(ד)אינסוף פתרונות (זהות)
19.בחרו ביטוי אלגברי להיקף משולש שווה צלעות שצלעו y ס"מ (דוגמה 28).
(א)y*2
(ב)y+3
(ג)3*y✓
(ד)y*y
20.השלימו את החסר כדי שתתקיים הזהות: 3(t+12) = 3t+__
(א)35
(ב)30
(ג)36✓
(ד)45
21.חשבו: הציבו p=11 בביטוי 1+2*p. מה הערך?
(א)27
(ב)23✓
(ג)26
(ד)25
22.קבעו: האם b=0 הוא פתרון של המשוואה b-10=-9?
(א)כן
(ב)לא✓
(ג)תלוי
(ד)אי אפשר לדעת
23.חשבו: הציבו n=9 בביטוי 2*n+3.
(א)25
(ב)18
(ג)21✓
(ד)22
24.אם n = 6, מה ערך n² ÷ 4?
(א)6
(ב)9✓
(ג)3
(ד)12
25.פתרו את אי-השוויון המרוכב: 2x − 1 < 5 AND x + 3 > 1
(א)−2≤x≤3
(ב)x<−2 או x>3
(ג)−2<x<3✓
(ד)x<3 או x>−2

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

כן — מציבים a=2: 2-14=-12. מתקיים.
2 — המקדם הוא 2 כי 2·n=2n וגם 2·1=2.
3m+36 — 3(m+12) = 3·m+3·12 = 3m+36.
3x + 16 — פתחו: 5x + 10 + 6 − 2x. כנסו: (5x − 2x) + (10 + 6) = 3x + 16.
3 — מחלקים ב-8 את שני הצדדים: a=24/8=3.
כן — מציבים a=2: 2-4=-2. מתקיים.
P=Q·D+R, deg(R)<deg(D) — בחלוקת פולינומים: מחולק = מחלק × מנה + שארית, כאשר דרגת השארית קטנה מדרגת המחלק.
2*t+9 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 11. לכן האיבר ה-t: 2×t+9 = 2*t+9.
24 — עבור n = 5: 5² − 1 = 25 − 1 = 24. ערכים: 0, 3, 8, 15, 24, 35, ...
4n+2 — מכנסים איברים דומים: 1n+3n=(1+3)n=4n. הביטוי המלא: 4n+2.
4x+5 — מכנסים איברים דומים: 1x+3x=(1+3)x=4x. הביטוי המלא: 4x+5.
9y+6 — פילוג: 2y+6. מוסיפים 7y: (2+7)y+6=9y+6.
1 — מחסרים 5: 2n=2. מחלקים ב-2: n=1.
נכון — הנוסחה לסכום פרוגרסיה הנדסית: S=a₁(1−rⁿ)/(1−r) עבור r≠1.
20 — (y+3)*2 עם y=7: 20.
1 — מחסרים 1: 2x=2. מחלקים ב-2: x=1.
-11 — 2*a-3 עם a=-4: -11.
אין פתרון (סתירה) — שלב 1 — פתיחת סוגריים: 4x + 4 − 4x − 4 = 7. שלב 2 — איסוף: 0 = 7. שלב 3 — הנוסחה שקרית ואין x שיקיים אותה. מסקנה: זוהי סתירה — אין פתרון. שגיאה נפוצה: לשכוח לפתוח את −2(2x+2) לפי הפילוג ולכתוב −2x+2 במקום −4x−4, ואז לקבל פתרון שגוי.
3*y — משולש ש"צ: 3 צלעות שוות ⇒ היקף = 3*y.
36 — לפי פילוג: 3·12=36.
23 — מחליפים p ב-11: 1+2*p = 23.
לא — מציבים b=0: 0-10=-10≠-9. לא פתרון.
21 — 2*n+3 עם n=9: 21.
9 — 6² ÷ 4 = 36 ÷ 4 = 9.
−2<x<3 — מהראשון: x < 3. מהשני: x > −2. חיתוך: −2 < x < 3.