אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז'

25 תרגילי אלגברה ראשונה: פתרון משוואות, ביטויים, הצבה, בעיות מילוליות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול בנושא אלגברה ראשונה ומשוואות לתלמידי כיתה ז'. כולל פתרון משוואות פשוטות (x+5=12), משוואות עם מקדם (3x-7=20), הצבת ערכים בביטויים אלגבריים, וכ-5 בעיות מילוליות שבהן הקושי הוא לתרגם מילים למשוואה. 25 תרגילים, מומלץ לתרגל בקצב של 15 דקות ביום.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-35 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~35 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 40 שאלות · ~70 דק'

1.פרקו לגורם משותף: 12a²b − 8ab².
(א)ab(12a − 8b)
(ב)4ab(3a − 2b)✓
(ג)4ab(3a + 2b)
(ד)2ab(6a − 4b)
2.כנסו איברים דומים: 2y+4y
(א)8y
(ב)6+y
(ג)6y✓
(ד)6yy
3.חשבו את שני הצדדים עבור n=5: 2·(n+2) ואת 2·n+4. מהו הערך המשותף?
(א)16
(ב)14✓
(ג)15
(ד)17
4.חשבו: הציבו x=9 בביטוי x+2. מה הערך?
(א)11✓
(ב)9
(ג)12
(ד)8
5.רשמו ביטוי: למיכל יש b ספרים. ליוסי יש קטן/ה ב-1 ספרים ממיכל. כמה ספרים יש ליוסי?
(א)b+2
(ב)b-1✓
(ג)1-b
(ד)b*1
6.כנסו: 1k+1+1k+8
(א)2k+9✓
(ב)2k+8
(ג)11k
(ד)1k+9
7.מהו מכפלת שלושת שורשי x³−6x²+11x−6=0?
(א)11
(ב)1
(ג)−6
(ד)6✓
8.הציבו m=7 בזהות המוצעת 2(m+5)=2m+5. האם השוויון מתקיים?
(א)רק לערכים חיוביים
(ב)תלוי בערך
(ג)לא מתקיים✓
(ד)כן — מתקיים
9.השלימו: __(y+10)=2y+20.
(א)-1
(ב)0
(ג)2✓
(ד)6
10.חשבו את שני הצדדים עבור x=3: 2·(x+1) ואת 2·x+2. מהו הערך המשותף?
(א)9
(ב)10
(ג)6
(ד)8✓
11.קבעו: האם y=2 הוא פתרון של המשוואה y+9=10?
(א)אי אפשר לדעת
(ב)תלוי
(ג)כן
(ד)לא✓
12.כנסו: 5x − 3y + 2x + y.
(א)7x − 2y✓
(ב)5x − 2y
(ג)7x − 4y
(ד)8xy
13.פשטו: 2(b+2)+5b
(א)7b+2
(ב)2b+2+5b
(ג)7b+4✓
(ד)10b+4
14.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1b+1b+7:
(א)2bb
(ב)2b+7✓
(ג)2+b+7
(ד)1b+7
15.פתרו את המשוואה 9-9n=-9. מהו n?
(א)6
(ב)2✓
(ג)-3
(ד)0
16.כנסו: 7b+12+4b= ?
(א)23
(ב)23b
(ג)11b·12
(ד)11b+12✓
17.פתרו את המשוואה: ½x = 4
(א)8✓
(ב)16
(ג)½
(ד)2
18.זהו את האיבר ה-k בסדרה: 11, 13, 15, 17, ...
(א)2+k+9
(ב)k*k+9
(ג)2*k+9✓
(ד)2*k-9
19.חשבו: הציבו b=-1 בביטוי 2*b-3.
(א)-7
(ב)-6
(ג)-5✓
(ד)-4
20.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(x+5)+2:
(א)2x+5+2
(ב)2x+12✓
(ג)4x+5
(ד)2x+8
21.בחרו את הביטוי הזהה ל- 2(m+7):
(א)2m-14
(ב)2m+14✓
(ג)2m+7
(ד)9m
22.חשבו את שני הצדדים עבור k=1: 2·(k+3) ואת 2·k+6. מהו הערך המשותף?
(א)8✓
(ב)11
(ג)10
(ד)5
23.בחרו ביטוי אלגברי להיקף ריבוע שצלעו y ס"מ (דוגמה 10).
(א)y*y
(ב)y+4
(ג)y*2
(ד)4*y✓
24.ענו: האם m=12 הוא פתרון של m/12=1?
(א)לא
(ב)אי אפשר לדעת
(ג)תלוי
(ד)כן✓
25.בחנות, מחיר חולצה cx ש״ח ומכנסיים (2x + 30) ש״ח. ביחד עולה לפחות 150 ש״ח. מצאו את המחיר המינימלי של חולצה.
(א)40 ש״ח✓
(ב)30 ש״ח
(ג)50 ש״ח
(ד)60 ש״ח

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

4ab(3a − 2b) — הגורם המשותף הוא 4ab: 12a²b − 8ab² = 4ab · 3a − 4ab · 2b = 4ab(3a − 2b).
6y — 2y+4y=(2+4)y=6y.
14 — 2·(5+2)=2·7=14, וגם 2·5+4=10+4=14. זהות מתקיימת לכל n.
11 — מחליפים x ב-9: x+2 = 11.
b-1 — קטן/ה ב-1 ⇒ b-1.
2k+9 — מכנסים משתנים: 1k+1k=2k. מכנסים קבועים: 1+8=9. סה"כ 2k+9.
6 — לפי וייאטה: מכפלת שורשים = 6 (הפנות בסימן הפוך).
לא מתקיים — מציבים m=7: שמאל 24, ימין 19. שונים — לא זהות.
2 — המקדם של y בצד ימין הוא 2, לכן המקדם החיצוני הוא 2.
8 — 2·(3+1)=2·4=8, וגם 2·3+2=6+2=8. זהות מתקיימת לכל x.
לא — מציבים y=2: 2+9=11≠10. לא פתרון.
7x − 2y — (5x + 2x) + (−3y + y) = 7x − 2y.
7b+4 — פילוג: 2b+4. מוסיפים 5b: (2+5)b+4=7b+4.
2b+7 — מכנסים איברים דומים: 1b+1b=(1+1)b=2b. הביטוי המלא: 2b+7.
2 — מעבירים אגפים: 9n=9--9=18, מחלקים ב-9: n=2.
11b+12 — מכנסים את מקדמי b: 11b, ונשאר החופשי 12.
8 — מכפילים שני האגפים ב-2: x = 4 × 2 = 8.
2*k+9 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 11. לכן האיבר ה-k: 2×k+9 = 2*k+9.
-5 — 2*b-3 עם b=-1: -5.
2x+12 — פילוג: 2(x+5)=2x+10. מוסיפים 2: 2x+10+2=2x+12.
2m+14 — לפי חוק הפילוג: 2(m+7) = 2·m+2·7 = 2m+14.
8 — 2·(1+3)=2·4=8, וגם 2·1+6=2+6=8. זהות מתקיימת לכל k.
4*y — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*y.
כן — 12/12=1. מתקיים.
40 ש״ח — x + 2x + 30 ≥ 150 → 3x ≥ 120 → x ≥ 40. מחיר מינימלי: 40 ש״ח.