דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ט׳ · רמה קשה · 40 שאלות

אלגברה — כיתה ט׳ (קשה)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40
  1. 1.פתרו: x⁴ − 5x² + 4 = 0 (הצבה t = x²)
    (א)x = ±1
    (ב)x = ±1 או x = ±2
    (ג)x = ±2
    (ד)x = ±4 או x = ±1
  2. 2.פרקו לגורמים לחלוטין: 2x³ − 8x
    (א)x(2x − 4)(x + 2)
    (ב)2x(x² − 4)
    (ג)2(x³ − 4x)
    (ד)2x(x − 2)(x + 2)
  3. 3.פתרו: (x + 1)/(x − 1) = 3/(x − 1) + 2 עבור x ≠ 1
    (א)אין פתרון
    (ב)x = 1
    (ג)x = 2
    (ד)x = 0
  4. 4.מצאו כמה ערכי שלמים x מקיימים: x² − 6x + 5 < 0
    (א)5 ערכים
    (ב)4 ערכים
    (ג)3 ערכים (x = 2, 3, 4)
    (ד)2 ערכים
  5. 5.פתרו: √(x + 3) = x − 3
    (א)x = 6
    (ב)x = 3
    (ג)x = 1
    (ד)x = 1 או x = 6
  6. 6.מצאו את ערכי m עבורם למשוואה mx² − 6x + m = 0 יש שני פתרונות ממשיים שונים
    (א)m < −3 או m > 3
    (ב)m > 3
    (ג)כל m ≠ 0
    (ד)−3 < m < 3 ו-m ≠ 0
  7. 7.פשטו: (√6 + √2)(√6 − √2)
    (א)√4
    (ב)8
    (ג)4
    (ד)√8
  8. 8.פתרו את מערכת: x² + y² = 10 ו-x − y = 2
    (א)x = 3, y = 1
    (ב)x = −1, y = −3 בלבד
    (ג)x = 3, y = 1 או x = −1, y = −3
    (ד)x = 2, y = 0
  9. 9.חברו: 1/x + 1/(x + 1) + 1/(x(x + 1)) עבור x ≠ 0, −1
    (א)(2x + 1)/(x(x + 1))
    (ב)2/x
    (ג)(2x + 2)/(x(x + 1))
    (ד)3/(x(x + 1))
  10. 10.פרקו לגורמים לחלוטין: x⁴ − 16
    (א)(x² − 4)(x² + 4) = (x − 2)(x + 2)(x² + 4)
    (ב)(x − 2)²(x + 2)²
    (ג)(x − 4)(x + 4)
    (ד)(x² − 4)²
  11. 11.פתרו: |x² − 5| = 4
    (א)x = ±1
    (ב)x = ±1 או x = ±3
    (ג)x = ±2 או x = ±3
    (ד)x = ±3
  12. 12.מצאו את תחום ההגדרה של f(x) = √(x² − 4)
    (א)כל x
    (ב)−2 ≤ x ≤ 2
    (ג)x ≤ −2 או x ≥ 2
    (ד)x ≥ 2
  13. 13.פתרו: x/(x − 1) + 2/(x + 1) = 2 עבור x ≠ ±1
    (א)x = 3
    (ב)x = 2 או x = −1
    (ג)x = 0 או x = 3
    (ד)x = 0
  14. 14.הראו ש-(a + b)² − (a − b)² = 4ab. מהו הערך ל-a = 5, b = 3?
    (א)4
    (ב)60
    (ג)30
    (ד)16
  15. 15.מצאו את ערכי x עבורם x² − 2x − 3 > 0
    (א)x < −1
    (ב)−1 < x < 3
    (ג)x > 3
    (ד)x > 3 או x < −1
  16. 16.פתרו: √(x + 7) − √(x − 1) = 2
    (א)x = 2
    (ב)x = 1
    (ג)x = 9
    (ד)x = 3
  17. 17.כדור נורה בזווית ישרה לגובה. גובהו h(t) = 40t − 5t². מה הגובה המקסימלי?
    (א)40 מ׳
    (ב)20 מ׳
    (ג)160 מ׳
    (ד)80 מ׳
  18. 18.בגרף y = x² + bx + c, קודקוד ב-(3, −4). מה ערכי b ו-c?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x²
    (א)b = −6, c = −4
    (ב)b = −3, c = −4
    (ג)b = 6, c = 5
    (ד)b = −6, c = 5
  19. 19.גן ילדים מלבני שמחוסה גדר מ-3 צדדים בלבד (צד 4 הוא קיר). אורך החומר 60 מ׳. מה המידות שנותנות שטח מקסימלי?
    (א)10 מ׳ × 40 מ׳
    (ב)20 מ׳ × 20 מ׳
    (ג)15 מ׳ × 30 מ׳
    (ד)12 מ׳ × 36 מ׳
  20. 20.עבור אילו ערכי k המשוואה kx² + 6x + k = 0 תהיה לה שני פתרונות ממשיים שונים?
    (א)k < 0
    (ב)k > 3
    (ג)k < 3 וגם k ≠ 0
    (ד)k = 3
  21. 21.סכום ריבועי שני מספרים חיוביים 100. מה מכפלתם המקסימלית?
    (א)50
    (ב)2500
    (ג)25
    (ד)100
  22. 22.תאגיד מרוויח P(x) = −2x² + 80x − 300 אלפי ש״ח כאשר x הוא מחיר המוצר בש״ח. מה המחיר שימקסם את הרווח?
    (א)20 ש״ח
    (ב)40 ש״ח
    (ג)80 ש״ח
    (ד)10 ש״ח
  23. 23.חידה: מצאו את כל המספרים הטבעיים n כך ש- n² + n + 41 מתחלק ב-41.
    (א)כל מספר טבעי
    (ב)n = 41 (ו-n = 0, 40 גם)
    (ג)רק n = 0
    (ד)אין מספר כזה
  24. 24.פתרו בהשלמה לריבוע: 2x² + 8x − 10 = 0.
    (א)x = 2 ± 3
    (ב)x = 1 או x = −5
    (ג)x = 5 או x = −1
    (ד)x = −4 ± √26
  25. 25.מצאו את מספר הפתרונות של x² + px + 1 = 0 כאשר p = 2.
    (א)אין פתרון ממשי
    (ב)שני פתרונות שונים
    (ג)פתרון יחיד
    (ד)אינסוף פתרונות
  26. 26.עבור אילו ערכי k יש ל-x² − 6x + k = 0 שני פתרונות ממשיים?
    (א)k = 9
    (ב)k ≤ 9
    (ג)k < 9
    (ד)k > 9
  27. 27.פתרו מערכת: x² + y² = 25 ו-x + y = 7.
    (א)(0, 5) ו-(5, 0)
    (ב)(5, 2) ו-(2, 5)
    (ג)(3, 4) ו-(4, 3)
    (ד)(1, 6) ו-(6, 1)
  28. 28.פתרו: x⁶ − 7x³ − 8 = 0.
    (א)x = 8 ו-x = −1
    (ב)x = −2 ו-x = 1
    (ג)x = 2 ו-x = −1
    (ד)x = 2 ו-x = 1
  29. 29.פתרו: |x² − 4x| = 5.
    (א)x = ±5
    (ב)x = 5 ו-x = −1 ו-x = 2 ± √9
    (ג)x = 5 ו-x = −1 בלבד
    (ד)x = 2 ± √9 בלבד
  30. 30.פתרו מערכת אי-שוויונות: x² − 4x < 0 ו-x² − 2x − 3 > 0.
    (א)3 < x < 4
    (ב)x < 0 או x > 4
    (ג)0 < x < 4
    (ד)אין פתרון
  31. 31.כדור נזרק כלפי מעלה מגובה 5 מ׳ לפי h(t) = −5t² + 15t + 5. מהו הגובה המקסימלי?
    (א)20 מ׳
    (ב)16.25 מ׳
    (ג)15 מ׳
    (ד)11.25 מ׳
  32. 32.גזרה מלבנית צמודה לנהר (צד אחד פתוח). גדר 80 מ׳. מהו השטח המקסימלי?
    (א)1600 מ״ר
    (ב)800 מ״ר
    (ג)640 מ״ר
    (ד)400 מ״ר
  33. 33.מצאו ערכי m עבורם x² + mx + 4 = 0 אין פתרון ממשי.
    (א)m = ±4
    (ב)−4 < m < 4
    (ג)כל m
    (ד)m > 4 או m < −4
  34. 34.פתרו: |x − 1| < x².
    (א)x > 1
    (ב)x < −1 או x > 1, ולמעשה כל x≠1 (מחוץ ל-[−1,0) ∪ (0,1])
    (ג)x < −1 או x > 1
    (ד)−1 < x < 1
  35. 35.i מוגדר כ-√(−1). חשבו i² + i³ + i⁴.
    (א)−1 + i
    (ב)i
    (ג)0
    (ד)1 + i
  36. 36.חשבו (2 + 3i)(2 − 3i) כאשר i = √(−1).
    (א)13
    (ב)4 + 9
    (ג)−5
    (ד)4 − 9i
  37. 37.פתרו: x² + 4 = 0 במספרים מרוכבים.
    (א)x = ±2
    (ב)אין פתרון
    (ג)x = ±2i
    (ד)x = ±4i
  38. 38.ידועים שורשי x² − px + q = 0 הם x₁ ו-x₂. כתבו ביטוי עבור x₁² + x₂².
    (א)p² − 2q
    (ב)p² − q
    (ג)(p − q)²
    (ד)p² + 2q
  39. 39.גזרה מלבנית מוקפת בגדר 120 מ׳, עם מחיצה פנימית מקבילה לרוחב. מהו השטח המקסימלי?
    (א)900 מ״ר
    (ב)1200 מ״ר
    (ג)800 מ״ר
    (ד)600 מ״ר
  40. 40.פתרו: x⁴ − 5x² + 4 ≤ 0.
    (א)1 ≤ x ≤ 2
    (ב)x ≥ 2 או x ≤ −2
    (ג)−2 ≤ x ≤ 2
    (ד)−2 ≤ x ≤ −1 או 1 ≤ x ≤ 2
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il