דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ט׳ · רמה קשה · 20 שאלות

אלגברה — כיתה ט׳ (קשה)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20
  1. 1.פתרו: x⁴ − 5x² + 4 = 0 (הצבה t = x²)
    (א)x = ±1
    (ב)x = ±1 או x = ±2
    (ג)x = ±2
    (ד)x = ±4 או x = ±1
  2. 2.פרקו לגורמים לחלוטין: 2x³ − 8x
    (א)x(2x − 4)(x + 2)
    (ב)2x(x² − 4)
    (ג)2(x³ − 4x)
    (ד)2x(x − 2)(x + 2)
  3. 3.פתרו: (x + 1)/(x − 1) = 3/(x − 1) + 2 עבור x ≠ 1
    (א)אין פתרון
    (ב)x = 1
    (ג)x = 2
    (ד)x = 0
  4. 4.מצאו כמה ערכי שלמים x מקיימים: x² − 6x + 5 < 0
    (א)5 ערכים
    (ב)4 ערכים
    (ג)3 ערכים (x = 2, 3, 4)
    (ד)2 ערכים
  5. 5.פתרו: √(x + 3) = x − 3
    (א)x = 6
    (ב)x = 3
    (ג)x = 1
    (ד)x = 1 או x = 6
  6. 6.מצאו את ערכי m עבורם למשוואה mx² − 6x + m = 0 יש שני פתרונות ממשיים שונים
    (א)m < −3 או m > 3
    (ב)m > 3
    (ג)כל m ≠ 0
    (ד)−3 < m < 3 ו-m ≠ 0
  7. 7.פשטו: (√6 + √2)(√6 − √2)
    (א)√4
    (ב)8
    (ג)4
    (ד)√8
  8. 8.פתרו את מערכת: x² + y² = 10 ו-x − y = 2
    (א)x = 3, y = 1
    (ב)x = −1, y = −3 בלבד
    (ג)x = 3, y = 1 או x = −1, y = −3
    (ד)x = 2, y = 0
  9. 9.חברו: 1/x + 1/(x + 1) + 1/(x(x + 1)) עבור x ≠ 0, −1
    (א)(2x + 1)/(x(x + 1))
    (ב)2/x
    (ג)(2x + 2)/(x(x + 1))
    (ד)3/(x(x + 1))
  10. 10.פרקו לגורמים לחלוטין: x⁴ − 16
    (א)(x² − 4)(x² + 4) = (x − 2)(x + 2)(x² + 4)
    (ב)(x − 2)²(x + 2)²
    (ג)(x − 4)(x + 4)
    (ד)(x² − 4)²
  11. 11.פתרו: |x² − 5| = 4
    (א)x = ±1
    (ב)x = ±1 או x = ±3
    (ג)x = ±2 או x = ±3
    (ד)x = ±3
  12. 12.מצאו את תחום ההגדרה של f(x) = √(x² − 4)
    (א)כל x
    (ב)−2 ≤ x ≤ 2
    (ג)x ≤ −2 או x ≥ 2
    (ד)x ≥ 2
  13. 13.פתרו: x/(x − 1) + 2/(x + 1) = 2 עבור x ≠ ±1
    (א)x = 3
    (ב)x = 2 או x = −1
    (ג)x = 0 או x = 3
    (ד)x = 0
  14. 14.הראו ש-(a + b)² − (a − b)² = 4ab. מהו הערך ל-a = 5, b = 3?
    (א)4
    (ב)60
    (ג)30
    (ד)16
  15. 15.מצאו את ערכי x עבורם x² − 2x − 3 > 0
    (א)x < −1
    (ב)−1 < x < 3
    (ג)x > 3
    (ד)x > 3 או x < −1
  16. 16.פתרו: √(x + 7) − √(x − 1) = 2
    (א)x = 2
    (ב)x = 1
    (ג)x = 9
    (ד)x = 3
  17. 17.כדור נורה בזווית ישרה לגובה. גובהו h(t) = 40t − 5t². מה הגובה המקסימלי?
    (א)40 מ׳
    (ב)20 מ׳
    (ג)160 מ׳
    (ד)80 מ׳
  18. 18.בגרף y = x² + bx + c, קודקוד ב-(3, −4). מה ערכי b ו-c?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x²
    (א)b = −6, c = −4
    (ב)b = −3, c = −4
    (ג)b = 6, c = 5
    (ד)b = −6, c = 5
  19. 19.גן ילדים מלבני שמחוסה גדר מ-3 צדדים בלבד (צד 4 הוא קיר). אורך החומר 60 מ׳. מה המידות שנותנות שטח מקסימלי?
    (א)10 מ׳ × 40 מ׳
    (ב)20 מ׳ × 20 מ׳
    (ג)15 מ׳ × 30 מ׳
    (ד)12 מ׳ × 36 מ׳
  20. 20.עבור אילו ערכי k המשוואה kx² + 6x + k = 0 תהיה לה שני פתרונות ממשיים שונים?
    (א)k < 0
    (ב)k > 3
    (ג)k < 3 וגם k ≠ 0
    (ד)k = 3
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il