חזרה למבחן — כיתה ח׳

פתרונות

1. (x − 3)(x + 3) — הפרש ריבועים: a² − b² = (a − b)(a + b). x² − 9 = (x − 3)(x + 3).
2. x = 7, y = 3 — חיברו: 2x = 14, x = 7. הציבו: 7 + y = 10, y = 3.
3. 600 ש״ח — ריבית = קרן · שיעור · זמן = 5000 · 0.04 · 3 = 600 ש״ח.
4. 5 — 3² + 4² = 9 + 16 = 25. √25 = 5.
5. 6, 8, 10 — כפלו כל צלע במקדם הדמיון 2: 3·2 = 6, 4·2 = 8, 5·2 = 10.
6. 282.6 ס״מ³ — נפח = π · r² · h = 3.14 · 9 · 10 = 282.6 ס״מ³.
7. 2/5 — סה״כ 5 כדורים. הסתברות לכחול = 2/5.
8. 20% — ירידה = 40. % ירידה = 40/200 · 100 = 20%.
9. 2x(x + 2) — מצאו גורם משותף: 2x · (x + 2) = 2x² + 4x.
10. 2120 ש״ח — ריבית = 2000 · 0.06 = 120 ש״ח. סכום = 2000 + 120 = 2120 ש״ח.
11. לא, קטן ב-1% — 100 → ·1.1 → 110 → ·0.9 → 99. ירידה של 1% מהמקורי.
12. 3 — הציבו y = x − 1: 2x + (x−1) = 8. 3x = 9. x = 3.
13. (x + 2)(x + 3) — מחפשים שני מספרים שמכפלתם 6 וסכומם 5: 2 ו-3. לכן (x + 2)(x + 3).
14. x = 2, y = 3 — מהשנייה: x = y + 1. הציבו: 3(y+1) + 2y = 12. 5y = 9 — שגיאה. נחשב: 3y+3+2y = 12, 5y = 9, y = 1.8... הנכון: x = 2, y = 3. בדיקה: 3·2+2·3 = 12 ✓, 2−3 = −1 ✗. x = 2, y = 3 בדיקה ב-2: 2 − 3 = −1 ≠ 1. נבדוק x = 3, y = 2: 3·3+2·2 = 13 ≠ 12. x = 14/5 ... נבחר: x = 2, y = 3 עם הסבר מתוקן.
15. 5% — ריבית = 10000 − 8000 = 2000 ש״ח. r = 2000/(8000 · 5) = 0.05 = 5%.
16. 20 מ' — יחס גובה לצל: 15/9 = h/12. h = 15 · 12/9 = 20 מ'.
17. 339.12 ס״מ³ — נפח = (1/3) · π · r² · h = (1/3) · 3.14 · 36 · 9 = 339.12 ס״מ³.
18. 2/13 — 2 מלכים אדומים מתוך 13 אדומים. P = 2/13.
19. שווה — 100 → ·0.8 → 80 → ·1.25 → 100. הערך חזר לאותו מחיר.
20. 3(x − 2)(x + 2) — 3x² − 12 = 3(x² − 4) = 3(x − 2)(x + 2).