חזקות — כיתה ו׳ (קשה)

פתרונות

1. 26 — סדר פעולות — חזקות תחילה: 2³ = 8 ו-3² = 9. אחר כך כפל: 9 · 2 = 18. ולבסוף חיבור: 8 + 18 = 26.
2. 9 — סוגריים: 2 + 3 = 5, אחר כך 5² = 25. ובמקביל 4² = 16. הפרש: 25 ־ 16 = 9.
3. 83 — סוגריים תחילה: 3² = 9 ו-2³ = 8, סכום בסוגריים 9 + 8 = 17. אחר כך 100 ־ 17 = 83.
4. 23 — חזקות תחילה: 5² = 25 ו-3³ = 27. אחר כך כפל: 25 · 2 = 50. ולבסוף חיסור: 50 ־ 27 = 23.
5. 18 — בתוך הסוגריים: 2² = 4, ואז 10 ־ 4 = 6. אחר כך 6 · 3 = 18.
6. 9 ס״מ — שטח ריבוע שווה צלע בריבוע. אנו מחפשים מספר שריבועו 81. מאחר ש-9² = 81, אורך הצלע 9 ס״מ.
7. 64 סמ״ק — נפח קובייה שווה צלע בחזקת 3. כאן 4³ = 4·4·4 = 64 סמ״ק.
8. 29 — חשבו כל חזקה בנפרד: 2² = 4, 3² = 9, 4² = 16. סכום: 4 + 9 + 16 = 29.
9. 4 — בתוך הסוגריים: 2³ = 8 ו-4² = 16, סכום 8 + 16 = 24. אחר כך 24 : 6 = 4.
10. 96 — כל שנה מכפילים פי 2, לכן הגורם הוא 2⁵ = 32. הכמות הסופית: 3 · 32 = 96 ספרים.
11. 25 — שטח ריבוע שווה לצלע²: 5² = 5 × 5 = 25 ס״מ².
12. 27 — נפח קובייה שווה לצלע³: 3³ = 3 × 3 × 3 = 27 ס״מ³.
13. 6 — שטח הריבוע = צלע². מחפשים מספר שריבועו הוא 36: 6² = 36. הצלע היא 6 מ׳.
14. 1024 — 2¹⁰ = 1024. ניתן לחשב: 2¹⁰ = 2⁵ × 2⁵ = 32 × 32 = 1024.
15. היקף 16 מ׳ · שטח 16 מ״ר — היקף ריבוע = 4 × צלע = 4 × 4 = 16 מ׳. שטח ריבוע = צלע² = 4² = 16 מ״ר.
16. 25 — קודם נחשב את הסוגריים: 2 + 3 = 5. אחר כך 5² = 25.
17. 27 — קודם נחשב את הסוגריים: 4 - 1 = 3. אחר כך 3³ = 27.
18. 15 — 2² = 4, 3³ = 27, 4² = 16. לכן 4 + 27 - 16 = 15.
19. 2,100,000 — 10⁵ = 100,000 ו-10⁶ = 1,000,000. הסכום: 100,000 + 1,000,000 + 1,000,000 = 2,100,000.
20. 6 — 2⁶ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64. לכן n = 6.
21. 2³·3² — 72 = 8·9 = 2³·3². ניתן לוודא: 2·2·2·3·3 = 8·9 = 72.
22. 36 — 12 = 2²·3, 18 = 2·3². LCM = 2²·3² = 4·9 = 36.
23. 12 — 36 = 2²·3², 60 = 2²·3·5. גורמים משותפים: 2²·3¹ = 12.
24. 6 ס״מ — נפח קובייה = מקצוע³. צריך מספר שחזקה שלישית שלו 216. 6³ = 216, אז המקצוע 6 ס״מ.
25. 4 — הראשוניים בטווח הם 2, 3, 5, 7 — סך הכל 4 מספרים. (1 אינו ראשוני).
26. 36 — 2² = 4, 3² = 9. 4·9 = 36.
27. 9 מ' — שטח ריבוע = צלע². צריך מספר שריבועו 81. 9² = 81, אז הצלע 9 מטרים.
28. 2²·3·7 — 84 = 2·42 = 2·2·21 = 2·2·3·7 = 2²·3·7.
29. 24 — מחפשים LCM של 6 ו-8. 6 = 2·3, 8 = 2³. LCM = 2³·3 = 24 שניות.
30. 10 ס״מ — נפח קובייה = מקצוע³. 10³ = 1000, אז אורך המקצוע הוא 10 ס״מ.
31. 15 — 2³ = 8, 3² = 9, √4 = 2. ולכן 8 + 9 − 2 = 15.
32. 25 — קודם החישוב בסוגריים: 2 + 3 = 5, ואז 5² = 25.
33. 7 — 4² = 16, √81 = 9. ולכן 16 − 9 = 7.
34. 5 — קודם הסוגריים: 9 + 16 = 25, ואז √25 = 5.
35. 12 ס״מ — צלע = √144 = 12 ס״מ כי 12² = 144.
36. 64 סמ״ק — נפח קוּביה = צלע³. 4³ = 4 × 4 × 4 = 64 סמ״ק.
37. 2⁵ — 2⁵ = 32 ו-5² = 25. לכן 2⁵ גדול יותר.
38. 72 — 3² = 9, 2³ = 8, ולכן 9 × 8 = 72.
39. 40 ס״מ — צלע = √100 = 10 ס״מ. היקף = 4 × 10 = 40 ס״מ.
40. 9 — √36 = 6, 2³ = 8, ולכן 6 + 8 − 5 = 9.