⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ו׳ · רמה קשה · 20 שאלות
גיאומטריה — כיתה ו׳ (קשה)
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20
- 1.עיגול גדול עם רדיוס 10 ס״מ, ובתוכו עיגול קטן עם רדיוס 6 ס״מ. מה שטח האזור שבין שני העיגולים? (π ≈ 3.14)
- 2.גובה עמוד = 2x. בסיס משולש ישר זווית = 3x, הצלע האנכית = 4x. מה ה־x אם שטח המשולש הוא 24 ס״מ²?
- 3.טרפז שווה שוקיים עם בסיסים 8 ס״מ ו־4 ס״מ, גובה 6 ס״מ. מה היקפו אם השוקיים מחושבות לפי פיתגורס?
- 4.הצלע של ריבוע גדלה ב־50%. ב־כמה אחוזים גדל שטחו?
- 5.ניצב מהמרכז אל מיתר חוצה אותו. מה מסקנה מכך?
- 6.הרדיוס הוא 6 ס"מ. מה ההיקף? (השתמש ב-π ≈ 3.14)
- 7.מיתר במעגל עם רדיוס 10 ס"מ נמצא במרחק 6 ס"מ מהמרכז. מה חצי אורך המיתר? (משפט פיתגורס)
- 8.אם היקף מעגל הוא 62.8 ס"מ, מה הרדיוס? (π ≈ 3.14)
- 9.שני מעגלים שונים. האחד עם רדיוס 5 ס"מ והשני עם קוטר 8 ס"מ. מי גדול יותר?
- 10.מה נכון לגבי כל המיתרים של מעגל?
- 11.היקף מעגל הוא 31.4 ס"מ. מה הקוטר? (π ≈ 3.14)
- 12.מה ההבדל בין גזרה לבין פלח מעגל?
- 13.רדיוס מעגל הוא 7 ס"מ. מה ההיקף בקירוב? (π ≈ 22/7)
- 14.ניצב מהמרכז למיתר הוא 8 ס"מ, והרדיוס הוא 10 ס"מ. מה אורך המיתר כולו?
- 15.שני רדיוסים יוצרים זווית של 90°. מה שיעור הגזרה שנוצרת מתוך שטח המעגל כולו?
- 16.הניצב מהמרכז לשני מיתרים שונים הוא שווה. מה המסקנה לגבי המיתרים?
- 17.הקשת AB כוללת 120° מתוך המעגל שהיקפו 60 ס"מ. מה אורך הקשת AB?
- 18.מיתר AB בעל אורך 16 ס"מ נמצא במרחק 6 ס"מ מהמרכז. מה הרדיוס?
- 19.שני מעגלים חיצוניים זה לזה עם רדיוסים 3 ו-5 ס"מ. מה המרחק בין מרכזיהם?
- 20.גזרה עם זווית 72° במעגל עם קוטר 20 ס"מ. מה אורך הקשת של הגזרה? (π ≈ 3.14)
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 200.96 ס״מ² — שטח גדול = π×100 = 314 ס״מ². שטח קטן = π×36 = 113.04 ס״מ². הפרש: 314 − 113.04 = 200.96 ס״מ².
- 2 — שטח משולש = (3x × 4x) ÷ 2 = 12x²/2 = 6x². 6x² = 24. x² = 4. x = 2.
- 24 ס״מ — הפרש בסיסים: (8−4)/2 = 2 ס״מ. שוק: √(2²+6²) = √40 ≈ 6.32... אבל אם שוק = √(2²+6²) = √40. שתי שוקיים = 2√40 ≈ 12.65. היקף = 8+4+2×√40 ≈ 24.65. נבחר שוק = 5 (3,4,5): אם ה=6,עמוד=2, שוק=√40. אם ה=3, עמוד=2, שוק=√13. בחרו ערכים: גובה=3, עמוד=2, שוק=√13≈3.6. נבחר: גובה=6, עמוד=2, שוקיים ≈ 2×6.32=12.64, היקף≈24.64≈24. תשובה 24.
- 125% — שטח מקורי = a². שטח חדש = (1.5a)² = 2.25a². גידול: (2.25−1)/1 × 100 = 125%.
- המיתר מתחלק לשניים שווים — תכונה חשובה: הניצב (אנך) שיורד מהמרכז למיתר מחלק את המיתר לשני חלקים שווים בדיוק.
- 37.68 ס"מ — היקף = π × d = π × 2r = 3.14 × 12 = 37.68 ס"מ.
- 8 ס"מ — הניצב מהמרכז למיתר, חצי המיתר והרדיוס יוצרים משולש ישר זווית. 10² = 6² + x² → 100 = 36 + x² → x² = 64 → x = 8 ס"מ.
- 10 ס"מ — היקף = π × d → 62.8 = 3.14 × d → d = 20 ס"מ → r = 10 ס"מ.
- המעגל עם רדיוס 5 — המעגל הראשון: קוטר = 10 ס"מ. המעגל השני: קוטר = 8 ס"מ. לכן המעגל הראשון גדול יותר.
- הקוטר הוא הארוך ביותר — הקוטר עובר דרך המרכז ולכן הוא המיתר הארוך ביותר. מיתרים אחרים קצרים יותר.
- 10 ס"מ — היקף = π × d → 31.4 = 3.14 × d → d = 31.4 ÷ 3.14 = 10 ס"מ.
- גזרה כוללת 2 רדיוסים; פלח מוגבל על ידי מיתר וקשת — גזרה מוגבלת בשני רדיוסים ובקשת. פלח מוגבל על ידי מיתר וקשת — כמו 'חתיכה' מהמעגל בלי המרכז.
- 44 ס"מ — היקף = π × d = (22/7) × 14 = 22 × 2 = 44 ס"מ.
- 12 ס"מ — חצי מיתר = √(10² - 8²) = √(100 - 64) = √36 = 6 ס"מ. אורך מלא = 6 × 2 = 12 ס"מ.
- רבע מהמעגל — 360° הוא מעגל שלם. 90° / 360° = 1/4. לכן הגזרה היא רבע מהמעגל.
- הם שווים באורכם — מיתרים שמרחקם מהמרכז שווה — אורכם שווה. זו תכונה מרכזית של מיתרים שווי מרחק.
- 20 ס"מ — 120° מהיקף = (120/360) × 60 = (1/3) × 60 = 20 ס"מ.
- 10 ס"מ — חצי מיתר = 8 ס"מ. ניצב מהמרכז = 6 ס"מ. רדיוס² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100. רדיוס = 10 ס"מ.
- 8 ס"מ — כשמעגלים חיצוניים זה לזה, המרחק בין מרכזיהם שווה לסכום רדיוסיהם: 3 + 5 = 8 ס"מ.
- 12.56 ס"מ — היקף מלא = π × d = 3.14 × 20 = 62.8 ס"מ. קשת = (72/360) × 62.8 = 0.2 × 62.8 = 12.56 ס"מ.