⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ו׳ · רמה קשה · 40 שאלות
פונקציות — כיתה ו׳ (קשה)
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40
- 1.פונקציה לינארית עוברת דרך הנקודות (0, 3) ו־(1, 5). מהי הנוסחה שלה?
- 2.פונקציה לינארית עוברת דרך (0, −1) ו־(2, 5). מהי הנוסחה שלה?
- 3.בפונקציה y = mx + 2, ידוע שהנקודה (3, 11) על הגרף. מהו m?
- 4.בפונקציה y = 2x + n, ידוע שהנקודה (3, 10) על הגרף. מהו n?y = 2x
- 5.מחיר טלפון נייד יורד בקצב קבוע. אם y = −50x + 2000 (x בחודשים), מה המחיר אחרי 10 חודשים?y = -50x + 2000
- 6.פונקציה לינארית עוברת דרך (1, 4) ו־(3, 10). מהו השיפוע?
- 7.בפונקציה y = 4x − 8, מהן שתי נקודות החיתוך עם הצירים?y = 4x − 8
- 8.האם הנקודות (1, 3), (2, 5) ו־(3, 7) נמצאות כולן על אותה פונקציה לינארית?
- 9.בפונקציה y = mx + 5, ידוע שהיא חותכת את ציר ה־x בנקודה (−5, 0). מהו m?
- 10.פונקציה לינארית מתארת מחיר חבילה: y = 3x + 12 (x — משקל בק״ג). אם משלמים 30 ש״ח, כמה ק״ג שוקלת החבילה?y = 3x + 12
- 11.בטבלה: x = 1 → y = 2; x = 2 → y = 5; x = 3 → y = 10; x = 4 → y = 17. מהו החוק?
- 12.ביחס ישר בין x ו־y, נתון שכש־x = 8 אז y = 20. מהו y כש־x = 14?
- 13.בסדרה הגאומטרית 2, 6, 18, 54, ... מהו האיבר השישי?
- 14.לפי החוק y = 2x + 5, מהו ערך הביטוי y₁ + y₂ כש־x₁ = 3 ו־x₂ = 7?y = 2x + 5
- 15.מצולע במישור: A(1, 1), B(5, 1), C(5, 4), D(1, 4). מה שטחו?
- 16.כמה זה 100 − 3 · (4 + 2²) · 2?
- 17.ביחס ישר, ל־12 פועלים נדרשות 8 שעות לסיים פרויקט. כמה שעות יידרשו ל־16 פועלים (יחס הפוך)?
- 18.סדרה: 1, 2, 4, 7, 11, 16, ... מהו האיבר השמיני?
- 19.בטבלה: x = 1 → y = 5; x = 3 → y = 11; x = 5 → y = 17. אם החוק לינארי, מהו y כש־x = 10?
- 20.מלבן בעל קודקודים A(0, 0), B(6, 0), C(6, 4), D(0, 4). חצים אותו לשני משולשים על ידי האלכסון AC. מה שטח כל משולש?
- 21.נתונים שני גרפים: y = 3x − 1 ו־y = x + 5. באיזו נקודה הם נחתכים?y = 3x − 1y = x + 5
- 22.ביחס הפוך y = k / x, אם y = 6 כאשר x = 4, מה ערך y כאשר x = 8?
- 23.בטבלה: x = 1 → y = 2, x = 2 → y = 5, x = 3 → y = 8, x = 4 → y = 11. מהי הפונקציה?
- 24.פונקציה לינארית עוברת דרך (0, 3) ודרך (4, 11). מהי הפונקציה?
- 25.ברז ממלא בריכה ב־6 שעות. כמה שעות לוקח ל־3 ברזים זהים יחד?
- 26.בקריאת גרף ראינו פונקציה יורדת שעוברת דרך (0, 6) ודרך (3, 0). מהי הפונקציה?
- 27.השוו: y = 2x ו־y = 18 / x. עבור איזה x חיובי הם נחתכים?y = 2x
- 28.בטבלה של יחס הפוך: x = 2 → y = 15, x = 5 → y = ?
- 29.בגרף לפי טבלה: x = 0 → y = 1, x = 1 → y = 3, x = 2 → y = 9, x = 3 → y = 27. האם זוהי פונקציה לינארית?
- 30.פונקציה לינארית מקיימת f(2) = 7 ו־f(5) = 16. מה ערך f(0)?
- 31.נתונה הפונקציה y = 5x − 8. מה ערך x כש־y = 17?y = 5x − 8
- 32.ביחס הפוך, כש־x = 5 אז y = 12. מה ערך y כש־x = 15?
- 33.בטבלה ליחס ישר נתון: x = 4 → y = 14. מה ערך y כש־x = 10?
- 34.בעיה: מונית גובה 12 ש״ח קבוע + 3 ש״ח לכל ק״מ. כמה תעלה נסיעה של 8 ק״מ?
- 35.השוו: גרף A: y = 2x + 1, גרף B: y = 4x − 1. באיזה x הגרפים נחתכים?y = 2x + 1y = 4x − 1
- 36.בגרף נתון נקודות (2, 7) ו־(5, 16) על ישר. מהו ההפרש ב־y לכל יחידת x?
- 37.בעיה: 3 פועלים בונים גדר ב־12 ימים. בכמה ימים יבנו 9 פועלים את אותה גדר (ביחס הפוך)?
- 38.נתונה טבלה: x = 2 → y = 7; x = 4 → y = 13; x = 6 → y = 19. מה הכלל?
- 39.בעיה: בריכה מתמלאת ב־3 שעות עם 2 ברזים פתוחים. בכמה שעות תתמלא עם 6 ברזים זהים?
- 40.השוו: y = 3x + 5 ו־y = 3x − 2. מה נכון לגבי הגרפים?y = 3x + 5y = 3x − 2
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- y = 2x + 3 — n = 3 (נקודת החיתוך עם ציר ה־y). השיפוע m = (5 − 3)/(1 − 0) = 2. אז y = 2x + 3.
- y = 3x − 1 — n = −1. השיפוע m = (5 − (−1))/(2 − 0) = 6/2 = 3. אז y = 3x − 1.
- 3 — מציבים: 11 = m·3 + 2 ⇒ 3m = 9 ⇒ m = 3.
- 4 — מציבים: 10 = 2·3 + n ⇒ n = 10 − 6 = 4.
- 1500 — y = −50·10 + 2000 = −500 + 2000 = 1500.
- 3 — m = (10 − 4)/(3 − 1) = 6/2 = 3.
- (2, 0) ו (0, −8) — ציר x: 0 = 4x − 8 ⇒ x = 2 ⇒ (2, 0). ציר y: x = 0 ⇒ y = −8 ⇒ (0, −8).
- כן — y = 2x + 1 — השיפוע בין כל זוג נקודות הוא 2, ו־y = 2x + 1 מקיים: 2·1+1=3, 2·2+1=5, 2·3+1=7.
- 1 — מציבים (−5, 0): 0 = m·(−5) + 5 ⇒ −5m = −5 ⇒ m = 1.
- 6 — 30 = 3x + 12 ⇒ 3x = 18 ⇒ x = 6.
- y = x² + 1 — 1² + 1 = 2, 2² + 1 = 5, 3² + 1 = 10, 4² + 1 = 17. החוק y = x² + 1.
- 35 — k = 20 : 8 = 2.5. אז y = 2.5 · 14 = 35.
- 486 — המנה 3. האיבר ה־n הוא 2 · 3^(n−1). האיבר ה־6: 2 · 3⁵ = 2 · 243 = 486.
- 30 — y₁ = 2 · 3 + 5 = 11. y₂ = 2 · 7 + 5 = 19. סכום: 11 + 19 = 30.
- 12 — זהו מלבן עם אורך 5 − 1 = 4 ורוחב 4 − 1 = 3. שטח = 4 · 3 = 12.
- 52 — 2² = 4. סוגריים: 4 + 4 = 8. 3 · 8 · 2 = 48. 100 − 48 = 52.
- 6 שעות — סך עבודה = 12 · 8 = 96 שעות־עובד. ל־16 פועלים: 96 : 16 = 6 שעות.
- 29 — ההפרשים 1, 2, 3, 4, 5, ... האיבר השביעי: 16 + 6 = 22. השמיני: 22 + 7 = 29.
- 32 — המקדם: (11 − 5)/(3 − 1) = 6/2 = 3. החותך: כש־x = 1, y = 5, ולכן y = 3x + 2. עבור x = 10: 32.
- 12 — שטח המלבן: 6 · 4 = 24. האלכסון מחלק לשני משולשים שווי שטח: 24 : 2 = 12.
- (3, 8) — 3x − 1 = x + 5 ⟹ 2x = 6 ⟹ x = 3, ואז y = 3 + 5 = 8.
- 3 — k = x · y = 4 · 6 = 24. כש־x = 8: y = 24 / 8 = 3.
- y = 3x − 1 — ההפרש בין ערכי y רצופים הוא 3 (שיפוע 3). ב־x = 1: 3 · 1 − 1 = 2. לכן y = 3x − 1.
- y = 2x + 3 — השיפוע = (11 − 3) / (4 − 0) = 8 / 4 = 2. החיתוך עם y הוא 3. לכן y = 2x + 3.
- 2 שעות — יחס הפוך: עבודה קבועה. ברז אחד — 6 שעות; שלושה ברזים — 6 / 3 = 2 שעות.
- y = −2x + 6 — שיפוע = (0 − 6) / (3 − 0) = −2. החיתוך עם y הוא 6. לכן y = −2x + 6.
- x = 3 — 2x = 18 / x ⟹ 2x² = 18 ⟹ x² = 9 ⟹ x = 3 (חיובי).
- 6 — k = 2 · 15 = 30. כש־x = 5: y = 30 / 5 = 6.
- לא — ההפרשים אינם קבועים — הפרשי y הם 2, 6, 18 — אינם קבועים, ולכן הפונקציה אינה לינארית (כאן y = 3 בחזקת x).
- 1 — שיפוע = (16 − 7) / (5 − 2) = 9 / 3 = 3. f(x) = 3x + b. מ־f(2) = 7: 6 + b = 7 ⟹ b = 1. לכן f(0) = 1.
- 5 — 5x − 8 = 17 → 5x = 25 → x = 5.
- 4 — המכפלה הקבועה 5 · 12 = 60. y = 60 ÷ 15 = 4.
- 35 — k = 14 ÷ 4 = 3.5. לכן y = 3.5 · 10 = 35.
- 36 ש״ח — y = 12 + 3 · 8 = 12 + 24 = 36 ש״ח.
- x = 1 — משוואה: 2x + 1 = 4x − 1 → 2 = 2x → x = 1.
- 3 — (16 − 7) ÷ (5 − 2) = 9 ÷ 3 = 3.
- 4 ימים — מכפלה קבועה: 3 · 12 = 36. 36 ÷ 9 = 4 ימים.
- y = 3x + 1 — הפרש y בין שורות הוא 6 כש־x גדל ב־2, ולכן השיפוע 3. הציבו: 3 · 2 + 1 = 7. תקין.
- 1 שעה — יחס הפוך: 2 · 3 = 6. 6 ÷ 6 = 1 שעה.
- מקבילים — אותו מקדם זווית 3 אך חיתוכים שונים עם ציר y, ולכן הגרפים מקבילים ולא נחתכים.