דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ו׳ · רמה קשה · 20 שאלות

פונקציות — כיתה ו׳ (קשה)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20
  1. 1.פונקציה לינארית עוברת דרך הנקודות (0, 3) ו־(1, 5). מהי הנוסחה שלה?
    xy-2-112-2-11234560(0, 3)(1, 5)
    (א)y = x + 3
    (ב)y = 3x + 2
    (ג)y = 2x + 3✓
    (ד)y = 5x + 3
  2. 2.פונקציה לינארית עוברת דרך (0, −1) ו־(2, 5). מהי הנוסחה שלה?
    (א)y = 3x + 1
    (ב)y = 3x − 1✓
    (ג)y = x − 1
    (ד)y = 2x − 1
  3. 3.בפונקציה y = mx + 2, ידוע שהנקודה (3, 11) על הגרף. מהו m?
    (א)9
    (ב)3✓
    (ג)4
    (ד)2
  4. 4.בפונקציה y = 2x + n, ידוע שהנקודה (3, 10) על הגרף. מהו n?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-11-9-7-5-3-113579110(3, 10)
    y = 2x
    (א)4✓
    (ב)6
    (ג)3
    (ד)10
  5. 5.מחיר טלפון נייד יורד בקצב קבוע. אם y = −50x + 2000 (x בחודשים), מה המחיר אחרי 10 חודשים?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-22468101214161820222426283032343638404244464850525456586062646668707274767880828486889092949698100102104106108110112114116118120122124126128130132134136138140142144146148150152154156158160162164166168170172174176178180182184186188190192194196198200202204206208210212214216218220222224226228230232234236238240242244246248250252254256258260262264266268270272274276278280282284286288290292294296298300302304306308310312314316318320322324326328330332334336338340342344346348350352354356358360362364366368370372374376378380382384386388390392394396398400402404406408410412414416418420422424426428430432434436438440442444446448450452454456458460462464466468470472474476478480482484486488490492494496498500502504506508510512514516518520522524526528530532534536538540542544546548550552554556558560562564566568570572574576578580582584586588590592594596598600602604606608610612614616618620622624626628630632634636638640642644646648650652654656658660662664666668670672674676678680682684686688690692694696698700702704706708710712714716718720722724726728730732734736738740742744746748750752754756758760762764766768770772774776778780782784786788790792794796798800802804806808810812814816818820822824826828830832834836838840842844846848850852854856858860862864866868870872874876878880882884886888890892894896898900902904906908910912914916918920922924926928930932934936938940942944946948950952954956958960962964966968970972974976978980982984986988990992994996998100010021004100610081010101210141016101810201022102410261028103010321034103610381040104210441046104810501052105410561058106010621064106610681070107210741076107810801082108410861088109010921094109610981100110211041106110811101112111411161118112011221124112611281130113211341136113811401142114411461148115011521154115611581160116211641166116811701172117411761178118011821184118611881190119211941196119812001202120412061208121012121214121612181220122212241226122812301232123412361238124012421244124612481250125212541256125812601262126412661268127012721274127612781280128212841286128812901292129412961298130013021304130613081310131213141316131813201322132413261328133013321334133613381340134213441346134813501352135413561358136013621364136613681370137213741376137813801382138413861388139013921394139613981400140214041406140814101412141414161418142014221424142614281430143214341436143814401442144414461448145014521454145614581460146214641466146814701472147414761478148014821484148614881490149214941496149815001502150415061508151015121514151615181520152215241526152815301532153415361538154015421544154615481550155215541556155815601562156415661568157015721574157615781580158215841586158815901592159415961598160016021604160616081610161216141616161816201622162416261628163016321634163616381640164216441646164816501652165416561658166016621664166616681670167216741676167816801682168416861688169016921694169616981700170217041706170817101712171417161718172017221724172617281730173217341736173817401742174417461748175017521754175617581760176217641766176817701772177417761778178017821784178617881790179217941796179818001802180418061808181018121814181618181820182218241826182818301832183418361838184018421844184618481850185218541856185818601862186418661868187018721874187618781880188218841886188818901892189418961898190019021904190619081910191219141916191819201922192419261928193019321934193619381940194219441946194819501952195419561958196019621964196619681970197219741976197819801982198419861988199019921994199619982000200220042006200820102012201420162018202020222024202620282030203220342036203820402042204420462048205020522054205620582060206220642066206820702072207420762078208020822084208620882090209220942096209821002102210421062108211021122114211621182120212221242126212821302132213421362138214021422144214621482150215221542156215821602162216421662168217021722174217621782180218221842186218821902192219421962198220022022204220622082210221222142216221822202222222422262228223022322234223622382240224222442246224822500
    y = -50x + 2000
    (א)1500✓
    (ב)1950
    (ג)2050
    (ד)500
  6. 6.פונקציה לינארית עוברת דרך (1, 4) ו־(3, 10). מהו השיפוע?
    xy-2-11234-22468100(1, 4)(3, 10)
    (א)6
    (ב)4
    (ג)3✓
    (ד)2
  7. 7.בפונקציה y = 4x − 8, מהן שתי נקודות החיתוך עם הצירים?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-29-27-25-23-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-11357911130
    y = 4x − 8
    (א)(0, 2) ו (−8, 0)
    (ב)(2, 0) ו (0, −8)✓
    (ג)(8, 0) ו (0, −2)
    (ד)(0, 8) ו (2, 0)
  8. 8.האם הנקודות (1, 3), (2, 5) ו־(3, 7) נמצאות כולן על אותה פונקציה לינארית?
    xy-2-11234-2-1123456780(1, 3)(2, 5)(3, 7)
    (א)כן — y = x + 2
    (ב)כן — y = 3x
    (ג)כן — y = 2x + 1✓
    (ד)לא
  9. 9.בפונקציה y = mx + 5, ידוע שהיא חותכת את ציר ה־x בנקודה (−5, 0). מהו m?
    (א)1✓
    (ב)5
    (ג)−5
    (ד)−1
  10. 10.פונקציה לינארית מתארת מחיר חבילה: y = 3x + 12 (x — משקל בק״ג). אם משלמים 30 ש״ח, כמה ק״ג שוקלת החבילה?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-4-22468101214161820222426280
    y = 3x + 12
    (א)6✓
    (ב)18
    (ג)10
    (ד)5
  11. 11.בטבלה: x = 1 → y = 2; x = 2 → y = 5; x = 3 → y = 10; x = 4 → y = 17. מהו החוק?
    (א)y = x · 2
    (ב)y = x² + 1✓
    (ג)y = 2x + 1
    (ד)y = 3x − 1
  12. 12.ביחס ישר בין x ו־y, נתון שכש־x = 8 אז y = 20. מהו y כש־x = 14?
    (א)32
    (ב)40
    (ג)35✓
    (ד)26
  13. 13.בסדרה הגאומטרית 2, 6, 18, 54, ... מהו האיבר השישי?
    (א)324
    (ב)648
    (ג)162
    (ד)486✓
  14. 14.לפי החוק y = 2x + 5, מהו ערך הביטוי y₁ + y₂ כש־x₁ = 3 ו־x₂ = 7?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-4-22468101214160
    y = 2x + 5
    (א)30✓
    (ב)26
    (ג)24
    (ד)32
  15. 15.מצולע במישור: A(1, 1), B(5, 1), C(5, 4), D(1, 4). מה שטחו?
    xy-2-1123456-2-1123450(1, 1)(5, 1)(5, 4)(1, 4)
    (א)12✓
    (ב)9
    (ג)16
    (ד)20
  16. 16.כמה זה 100 − 3 · (4 + 2²) · 2?
    (א)76
    (ב)52✓
    (ג)60
    (ד)40
  17. 17.ביחס ישר, ל־12 פועלים נדרשות 8 שעות לסיים פרויקט. כמה שעות יידרשו ל־16 פועלים (יחס הפוך)?
    (א)10 שעות
    (ב)6 שעות✓
    (ג)4 שעות
    (ד)12 שעות
  18. 18.סדרה: 1, 2, 4, 7, 11, 16, ... מהו האיבר השמיני?
    (א)25
    (ב)22
    (ג)29✓
    (ד)32
  19. 19.בטבלה: x = 1 → y = 5; x = 3 → y = 11; x = 5 → y = 17. אם החוק לינארי, מהו y כש־x = 10?
    (א)32✓
    (ב)30
    (ג)29
    (ד)35
  20. 20.מלבן בעל קודקודים A(0, 0), B(6, 0), C(6, 4), D(0, 4). חצים אותו לשני משולשים על ידי האלכסון AC. מה שטח כל משולש?
    xy-2-11234567-2-1123450(0, 0)(6, 0)(6, 4)(0, 4)
    (א)10
    (ב)8
    (ג)12✓
    (ד)24
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. y = 2x + 3 — n = 3 (נקודת החיתוך עם ציר ה־y). השיפוע m = (5 − 3)/(1 − 0) = 2. אז y = 2x + 3.
  2. y = 3x − 1 — n = −1. השיפוע m = (5 − (−1))/(2 − 0) = 6/2 = 3. אז y = 3x − 1.
  3. 3 — מציבים: 11 = m·3 + 2 ⇒ 3m = 9 ⇒ m = 3.
  4. 4 — מציבים: 10 = 2·3 + n ⇒ n = 10 − 6 = 4.
  5. 1500 — y = −50·10 + 2000 = −500 + 2000 = 1500.
  6. 3 — m = (10 − 4)/(3 − 1) = 6/2 = 3.
  7. (2, 0) ו (0, −8) — ציר x: 0 = 4x − 8 ⇒ x = 2 ⇒ (2, 0). ציר y: x = 0 ⇒ y = −8 ⇒ (0, −8).
  8. כן — y = 2x + 1 — השיפוע בין כל זוג נקודות הוא 2, ו־y = 2x + 1 מקיים: 2·1+1=3, 2·2+1=5, 2·3+1=7.
  9. 1 — מציבים (−5, 0): 0 = m·(−5) + 5 ⇒ −5m = −5 ⇒ m = 1.
  10. 6 — 30 = 3x + 12 ⇒ 3x = 18 ⇒ x = 6.
  11. y = x² + 1 — 1² + 1 = 2, 2² + 1 = 5, 3² + 1 = 10, 4² + 1 = 17. החוק y = x² + 1.
  12. 35 — k = 20 : 8 = 2.5. אז y = 2.5 · 14 = 35.
  13. 486 — המנה 3. האיבר ה־n הוא 2 · 3^(n−1). האיבר ה־6: 2 · 3⁵ = 2 · 243 = 486.
  14. 30 — y₁ = 2 · 3 + 5 = 11. y₂ = 2 · 7 + 5 = 19. סכום: 11 + 19 = 30.
  15. 12 — זהו מלבן עם אורך 5 − 1 = 4 ורוחב 4 − 1 = 3. שטח = 4 · 3 = 12.
  16. 52 — 2² = 4. סוגריים: 4 + 4 = 8. 3 · 8 · 2 = 48. 100 − 48 = 52.
  17. 6 שעות — סך עבודה = 12 · 8 = 96 שעות־עובד. ל־16 פועלים: 96 : 16 = 6 שעות.
  18. 29 — ההפרשים 1, 2, 3, 4, 5, ... האיבר השביעי: 16 + 6 = 22. השמיני: 22 + 7 = 29.
  19. 32 — המקדם: (11 − 5)/(3 − 1) = 6/2 = 3. החותך: כש־x = 1, y = 5, ולכן y = 3x + 2. עבור x = 10: 32.
  20. 12 — שטח המלבן: 6 · 4 = 24. האלכסון מחלק לשני משולשים שווי שטח: 24 : 2 = 12.