סטטיסטיקה — כיתה י"ב · 5 יח"ל (בינוני)

פתרונות

1. $10$ — $E(X)=np=50\times 0.2=10$.
2. רחבה ונמוכה יותר — סטיית תקן גדולה מבטאת פיזור רב יותר, ולכן העקומה רחבה ונמוכה יותר (השטח הכולל נשמר $=1$).
3. גודל המדגם — השכיחות המצטברת של הערך האחרון כוללת את כל הפריטים, ולכן שווה לגודל המדגם $n$.
4. $150$ — $x=\mu+z\sigma=200+(-2)\times 25=200-50=150$.
5. $86.\overline{6}$ — $\frac{10\times 80+20\times 90}{30}=\frac{800+1800}{30}=\frac{2600}{30}=86.\overline{6}$.
6. $20$ — $\binom{6}{3}=\frac{6!}{3!\,3!}=\frac{720}{6\times 6}=\frac{720}{36}=20$.
7. $0.8413$ — לפי סימטריה $P(Z<1)=1-P(Z<-1)=1-0.1587=0.8413$.
8. $7$ — בקבוצות שוות גודל, הממוצע הכולל הוא הממוצע הפשוט: $\frac{4+6+8+10}{4}=\frac{28}{4}=7$.
9. $0.383$ — $P(-0.5<Z<0.5)=0.6915-0.3085=0.383$.
10. המדגם אינו מייצג את כלל האוכלוסייה — דגימה רק של בעלי קו נייח משמיטה קבוצות אחרות, ולכן המדגם מוטה ואינו מייצג.
11. $0$ — כל הערכים זהים — אין פיזור. השונות 0, ולכן סטיית התקן 0.
12. $83$ — $\frac{80\cdot7+90\cdot3}{7+3}=\frac{830}{10}=83$.
13. $136$ — $x=\mu+z\sigma=100+2.4\times 15=100+36=136$.
14. $70$ — $\frac{60\cdot1+80\cdot1}{1+1}=\frac{140}{2}=70$.
15. אינה משתנה — הוספת קבוע לכל הערכים מזיזה את כולם ואת הממוצע באותה מידה, הסטיות נשמרות, ולכן השונות וסטיית התקן אינן משתנות.
16. $85$ — $\frac{2\times 70+3\times 95}{5}=\frac{140+285}{5}=\frac{425}{5}=85$.
17. $80$ — $\frac{1\times 60 + 2\times 90}{1+2} = \frac{60+180}{3}=\frac{240}{3}=80$.
18. $11$ — $x=10+0.25\times 4=10+1=11$.
19. $178$ — $x=170+0.8\times 10=170+8=178$ ס"מ.
20. $9$ — ממוצע $=3$. סטיות: $-3,3$. ריבועים: $9,9$. שונות $=\frac{9+9}{2}=9$.