הסתברות — כיתה י"ב · 5 יח"ל (בינוני)

פתרונות

1. $\frac{16}{49}$ — עם החזרה ההרכב נשמר:$ P=\frac{4}{7}\cdot\frac{4}{7}=\frac{16}{49}$.
2. $\frac{7}{50}$ — לפי נוסחת ההסתברות השלמה $P(D)=\frac{3}{5}\cdot \frac{1}{10}+\frac{2}{5}\cdot \frac{1}{5}=\frac{7}{50}$.
3. $\frac{25}{72}$ — לפי ההתפלגות הבינומית $P(X=1)=\binom{3}{1}\left(\frac{1}{6}\right)^{1}\left(1-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{72}$.
4. $\frac{2}{15}$ — לפי נוסחת ההסתברות השלמה $P(D)=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{5}+\frac{2}{3}\cdot \frac{1}{10}=\frac{2}{15}$.
5. $\frac{4}{9}$ — עם החזרה ההרכב נשמר:$ P=\frac{6}{9}\cdot\frac{6}{9}=\frac{4}{9}$.
6. $\frac{15}{64}$ — לפי ההתפלגות הבינומית $P(X=2)=\binom{6}{2}\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\left(1-\frac{1}{2}\right)^{4}=\frac{15}{64}$.
7. $72$ — זהו סידור $($חשוב הסדר$): \frac{9!}{(9-2)!} = 72$.
8. $\frac{5}{16}$ — לפי ההתפלגות הבינומית $P(X=2)=\binom{5}{2}\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\left(1-\frac{1}{2}\right)^{3}=\frac{5}{16}$.
9. $30$ — זהו סידור $($חשוב הסדר$): \frac{6!}{(6-2)!} = 30$.
10. $\frac{1}{7}$ — ללא החזרה:$ P=\frac{3}{7}\cdot\frac{2}{6}=\frac{1}{7}$.
11. $5040$ — מספר התמורות של $7$ עצמים שונים הוא $7! = 5040$.
12. $\frac{3}{5}$ — הסתברות המאורע המשלים:$ P(\bar A)=1-P(A)=1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$.
13. $\frac{1}{15}$ — ללא החזרה:$ P=\frac{2}{6}\cdot\frac{1}{5}=\frac{1}{15}$.
14. $120$ — מספר הצירופים הוא $\binom{10}{3} = \frac{10!}{3!(10-3)!} = 120$.
15. $\frac{25}{64}$ — עם החזרה ההרכב נשמר:$ P=\frac{5}{8}\cdot\frac{5}{8}=\frac{25}{64}$.
16. $\frac{125}{324}$ — לפי ההתפלגות הבינומית $P(X=1)=\binom{4}{1}\left(\frac{1}{6}\right)^{1}\left(1-\frac{1}{6}\right)^{3}=\frac{125}{324}$.
17. $\frac{3}{28}$ — ללא החזרה:$ P=\frac{3}{8}\cdot\frac{2}{7}=\frac{3}{28}$.
18. $\frac{7}{9}$ — הסתברות המאורע המשלים:$ P(\bar A)=1-P(A)=1-\frac{2}{9}=\frac{7}{9}$.
19. $\frac{16}{81}$ — עם החזרה ההרכב נשמר:$ P=\frac{4}{9}\cdot\frac{4}{9}=\frac{16}{81}$.
20. $\frac{2}{15}$ — לפי נוסחת ההסתברות השלמה $P(D)=\frac{2}{3}\cdot \frac{1}{10}+\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{5}=\frac{2}{15}$.