חזקות — כיתה י"ב · 5 יח"ל (קל)

פתרונות

1. $1$ — $2^{1}=2$, ולכן $\log_{2} 2=1$.
2. $5$ — $25^{1/2}=\sqrt{25}=5$.
3. $3$ — $\log_3\frac{54}{2}=\log_3 27=3$.
4. $6$ — $5^{6}=15625$, ולכן $\log_{5} 15625=6$.
5. $3$ — לפי הגדרת הלוגריתם, $\log_2 8=3$ כי הבסיס בחזקת 3 נותן את המספר.
6. $x=32$ — $x=2^5=32$.
7. $3$ — $5^{3}=125$, ולכן $\log_{5} 125=3$.
8. $x=3$ — $2^x=2^3\Rightarrow x=3$.
9. $-2$ — לפי הגדרת הלוגריתם, $\log_{10} 0.01=-2$ כי הבסיס בחזקת -2 נותן את המספר.
10. $5$ — $3^{5}=243$, ולכן $\log_{3} 243=5$.
11. $1$ — כל מספר שונה מאפס בחזקת אפס שווה $1$.
12. $x=2$ — $3^{x+2}=3^4\Rightarrow x+2=4\Rightarrow x=2$.
13. $5$ — $\log_2(8\cdot4)=\log_2 32=5$.
14. $\frac{1}{2}$ — לפי הגדרת הלוגריתם, $\log_9 3=\frac{1}{2}$ כי הבסיס בחזקת \frac{1}{2} נותן את המספר.
15. $\frac{1}{16}$ — $4^{-2}=\frac{1}{4^2}=\frac{1}{16}$.
16. $4$ — לפי הגדרת הלוגריתם, $\log_2 16=4$ כי הבסיס בחזקת 4 נותן את המספר.
17. $\frac{\log 7}{\log 5}$ — נוסחת מעבר בסיס: $\log_5 7=\frac{\log 7}{\log 5}$.
18. $4x^6$ — $(2x^3)^2=2^2x^{6}=4x^6$.
19. $0$ — $\ln 1=0$ כי $e^0=1$.
20. $2$ — $3^{2}=9$, ולכן $\log_{3} 9=2$.