פונקציות — כיתה י"ב · 5 יח"ל (קשה)

פתרונות

1. $5i$ — כדי לחלק מספרים מרוכבים מכפילים מונה ומכנה בצמוד של המכנה $\overline{1 - i} = 1 + i$. המכנה הופך לממשי: $1^2+-1^2=2$. לאחר הפישוט מקבלים $5i$.
2. $3 - i$ — כדי לחלק מספרים מרוכבים מכפילים מונה ומכנה בצמוד של המכנה $\overline{1 + i} = 1 - i$. המכנה הופך לממשי: $1^2+1^2=2$. לאחר הפישוט מקבלים $3 - i$.
3. $2 + i$ — כדי לחלק מספרים מרוכבים מכפילים מונה ומכנה בצמוד של המכנה $\overline{3} = 3$. המכנה הופך לממשי: $3^2+0^2=9$. לאחר הפישוט מקבלים $2 + i$.
4. $5 - 5i$ — כדי לחלק מספרים מרוכבים מכפילים מונה ומכנה בצמוד של המכנה $\overline{1 + i} = 1 - i$. המכנה הופך לממשי: $1^2+1^2=2$. לאחר הפישוט מקבלים $5 - 5i$.
5. $2$ — כדי לחלק מספרים מרוכבים מכפילים מונה ומכנה בצמוד של המכנה $\overline{1 + i} = 1 - i$. המכנה הופך לממשי: $1^2+1^2=2$. לאחר הפישוט מקבלים $2$.
6. $3$ — כדי לחלק מספרים מרוכבים מכפילים מונה ומכנה בצמוד של המכנה $\overline{1 + i} = 1 - i$. המכנה הופך לממשי: $1^2+1^2=2$. לאחר הפישוט מקבלים $3$.
7. $x = 1 \pm 2i$ — לפי נוסחת השורשים, המבחין שלילי ולכן הפתרונות מרוכבים. החלק הממשי של הפתרון הוא $1$ והחלק המדומה $\pm 2i$. לכן $x = 1 \pm 2i$.
8. $x = 2 \pm 3i$ — לפי נוסחת השורשים, המבחין שלילי ולכן הפתרונות מרוכבים. החלק הממשי של הפתרון הוא $2$ והחלק המדומה $\pm 3i$. לכן $x = 2 \pm 3i$.
9. $x = 3 \pm i$ — לפי נוסחת השורשים, המבחין שלילי ולכן הפתרונות מרוכבים. החלק הממשי של הפתרון הוא $3$ והחלק המדומה $\pm 1i$. לכן $x = 3 \pm i$.
10. $x = -1 \pm i$ — לפי נוסחת השורשים, המבחין שלילי ולכן הפתרונות מרוכבים. החלק הממשי של הפתרון הוא $-1$ והחלק המדומה $\pm 1i$. לכן $x = -1 \pm i$.
11. $2 + 11i$ — כפל איבר באיבר וזכירה ש-$i^2=-1$: החלק הממשי $6-(4)=2$, החלק המדומה $11$. התוצאה $2 + 11i$.
12. $-1 + 17i$ — כפל איבר באיבר וזכירה ש-$i^2=-1$: החלק הממשי $5-(6)=-1$, החלק המדומה $17$. התוצאה $-1 + 17i$.
13. $11 + 10i$ — כפל איבר באיבר וזכירה ש-$i^2=-1$: החלק הממשי $8-(-3)=11$, החלק המדומה $10$. התוצאה $11 + 10i$.
14. $12 + 8i$ — כפל איבר באיבר וזכירה ש-$i^2=-1$: החלק הממשי $2-(-10)=12$, החלק המדומה $8$. התוצאה $12 + 8i$.
15. $8 - 11i$ — כפל איבר באיבר וזכירה ש-$i^2=-1$: החלק הממשי $6-(-2)=8$, החלק המדומה $-11$. התוצאה $8 - 11i$.
16. $-1 + 23i$ — כפל איבר באיבר וזכירה ש-$i^2=-1$: החלק הממשי $6-(7)=-1$, החלק המדומה $23$. התוצאה $-1 + 23i$.
17. $18$ — כפל איבר באיבר וזכירה ש-$i^2=-1$: החלק הממשי $9-(-9)=18$, החלק המדומה $0$. התוצאה $18$.
18. $10$ — כפל איבר באיבר וזכירה ש-$i^2=-1$: החלק הממשי $8-(-2)=10$, החלק המדומה $0$. התוצאה $10$.
19. $3 + 4i$ — לפי נוסחת הריבוע $(a+bi)^2=a^2+2abi+b^2i^2=a^2-b^2+2abi$. כאן $=4-1+4i=3+4i$. התוצאה $3 + 4i$.
20. $-8 + 6i$ — לפי נוסחת הריבוע $(a+bi)^2=a^2+2abi+b^2i^2=a^2-b^2+2abi$. כאן $=1-9+6i=-8+6i$. התוצאה $-8 + 6i$.