פונקציות — כיתה י"ב · 5 יח"ל (קשה)

פתרונות

1. $5i$ — כדי לחלק מספרים מרוכבים מכפילים מונה ומכנה בצמוד של המכנה $\overline{1 - i} = 1 + i$. המכנה הופך לממשי: $1^2+-1^2=2$. לאחר הפישוט מקבלים $5i$.
2. $3 - i$ — כדי לחלק מספרים מרוכבים מכפילים מונה ומכנה בצמוד של המכנה $\overline{1 + i} = 1 - i$. המכנה הופך לממשי: $1^2+1^2=2$. לאחר הפישוט מקבלים $3 - i$.
3. $2 + i$ — כדי לחלק מספרים מרוכבים מכפילים מונה ומכנה בצמוד של המכנה $\overline{3} = 3$. המכנה הופך לממשי: $3^2+0^2=9$. לאחר הפישוט מקבלים $2 + i$.
4. $5 - 5i$ — כדי לחלק מספרים מרוכבים מכפילים מונה ומכנה בצמוד של המכנה $\overline{1 + i} = 1 - i$. המכנה הופך לממשי: $1^2+1^2=2$. לאחר הפישוט מקבלים $5 - 5i$.
5. $2$ — כדי לחלק מספרים מרוכבים מכפילים מונה ומכנה בצמוד של המכנה $\overline{1 + i} = 1 - i$. המכנה הופך לממשי: $1^2+1^2=2$. לאחר הפישוט מקבלים $2$.
6. $3$ — כדי לחלק מספרים מרוכבים מכפילים מונה ומכנה בצמוד של המכנה $\overline{1 + i} = 1 - i$. המכנה הופך לממשי: $1^2+1^2=2$. לאחר הפישוט מקבלים $3$.
7. $x = 1 \pm 2i$ — לפי נוסחת השורשים, המבחין שלילי ולכן הפתרונות מרוכבים. החלק הממשי של הפתרון הוא $1$ והחלק המדומה $\pm 2i$. לכן $x = 1 \pm 2i$.
8. $x = 2 \pm 3i$ — לפי נוסחת השורשים, המבחין שלילי ולכן הפתרונות מרוכבים. החלק הממשי של הפתרון הוא $2$ והחלק המדומה $\pm 3i$. לכן $x = 2 \pm 3i$.
9. $x = 3 \pm i$ — לפי נוסחת השורשים, המבחין שלילי ולכן הפתרונות מרוכבים. החלק הממשי של הפתרון הוא $3$ והחלק המדומה $\pm 1i$. לכן $x = 3 \pm i$.
10. $x = -1 \pm i$ — לפי נוסחת השורשים, המבחין שלילי ולכן הפתרונות מרוכבים. החלק הממשי של הפתרון הוא $-1$ והחלק המדומה $\pm 1i$. לכן $x = -1 \pm i$.