סדרות — כיתה י"ב · 4 יח"ל (בינוני)

פתרונות

1. $13$ — איבר כללי: $a_n = a_1 + (n-1)d = 1 + 6\cdot 2 = 13$.
2. $2$ — $a_5=a_1+4d \Rightarrow 12=4+4d \Rightarrow d=\frac{8}{4}=2$.
3. $3$ — $a_5=a_1+4d \Rightarrow 16=4+4d \Rightarrow d=\frac{12}{4}=3$.
4. $\frac{9}{4}$ — זהו טור הנדסי עם $a_1=\frac{3}{2}$ ו-$q=\frac{1}{3}$. הסכום $\frac{a_1}{1-q}=\frac{9}{4}$.
5. $243$ — איבר כללי בסדרה הנדסית: $a_n=a_1 q^{n-1} = 3\cdot 3^{4} = 243$.
6. $3$ — $a_3=a_1 q^2 \Rightarrow q^2=\frac{18}{2}=9 \Rightarrow q=3$.
7. $2$ — כל איבר גדול בקודמו ב--1 (סדרה חשבונית עם $d=-1$): $a_{5}=6+4\cdot-1=2$.
8. $4$ — $a_3=a_1 q^2 \Rightarrow q^2=\frac{48}{3}=16 \Rightarrow q=4$.
9. $32$ — כל איבר הוא פי 2 מקודמו (סדרה הנדסית עם $q=2$): $a_{4}=4\cdot 2^{3}=32$.
10. $14$ — איבר כללי: $a_n = a_1 + (n-1)d = 2 + 6\cdot 2 = 14$.
11. $32$ — כל איבר הוא פי 4 מקודמו (סדרה הנדסית עם $q=4$): $a_{3}=2\cdot 4^{2}=32$.
12. $80$ — איבר כללי בסדרה הנדסית: $a_n=a_1 q^{n-1} = 5\cdot 2^{4} = 80$.
13. $93$ — $S_n = a_1\cdot\frac{q^n-1}{q-1} = 3\cdot\frac{2^{5}-1}{2-1} = 3\cdot31 = 93$.
14. $363$ — $S_n = a_1\cdot\frac{q^n-1}{q-1} = 3\cdot\frac{3^{5}-1}{3-1} = 363$.
15. $32$ — איבר כללי: $a_n = a_1 + (n-1)d = 2 + 6\cdot 5 = 32$.
16. $3$ — $a_5=a_1+4d \Rightarrow 14=2+4d \Rightarrow d=\frac{12}{4}=3$.
17. $190$ — $S_n = \frac{n(a_1+a_n)}{2}$. כאן $a_{10}=37$, ולכן $S_{10} = \frac{10(1+37)}{2} = 190$.
18. $28$ — כל איבר גדול בקודמו ב-7 (סדרה חשבונית עם $d=7$): $a_{5}=0+4\cdot7=28$.
19. $16$ — כל איבר הוא פי 2 מקודמו (סדרה הנדסית עם $q=2$): $a_{5}=1\cdot 2^{4}=16$.
20. $\frac{4}{3}$ — זהו טור הנדסי עם $a_1=\frac{2}{3}$ ו-$q=\frac{1}{2}$. הסכום $\frac{a_1}{1-q}=\frac{4}{3}$.