⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י"ב · 4 יח"ל · רמה קל · 20 שאלות

סדרות — כיתה י"ב · 4 יח"ל (קל)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

1.בסדרה הנדסית $a_{1} = 2$ ו- $a_{3} = 8$ (המנה חיובית). מהי המנה $q$ ?
(א) $4$
(ב) $1$
(ג) $3$
(ד) $2$
2.בסדרה הנדסית $a_{1} = 1$ ומנה $q = 4$ . מהו האיבר $a_{5}$ ?
(א) $64$
(ב) $1024$
(ג) $16$
(ד) $256$
3.בסדרה חשבונית $a_{1} = 3$ והפרש $d = 3$ . מהו האיבר $a_{7}$ ?
(א) $18$
(ב) $21$
(ג) $X_{1}$
(ד) $24$
4.בסדרה הנדסית $a_{1} = 2$ ומנה $q = 3$ . מהו סכום 5 האיברים הראשונים?
(א) $242$
(ב) $484$
(ג) $244$
(ד) $486$
5.בסדרה הנדסית $a_{1} = 5$ ומנה $q = 4$ . מהו האיבר $a_{5}$ ?
(א) $80$
(ב) $1280$
(ג) $320$
(ד) $5120$
6.בסדרה חשבונית $a_{1} = 3$ והפרש $d = 3$ . מהו סכום 10 האיברים הראשונים $S_{10}$ ?
(א) $300$
(ב) $330$
(ג) $168$
(ד) $165$
7.נתון טור הנדסי אינסופי עם איבר ראשון $a_{1} = 3$ ומנה $q = \frac{1}{3}$ . מהו סכום הטור?
(א) $\frac{9}{4}$
(ב) $3$
(ג) $2$
(ד) $\frac{9}{2}$
8.בסדרה חשבונית $a_{1} = 6$ והפרש $d = 4$ . מהו האיבר $a_{7}$ ?
(א) $26$
(ב) $42$
(ג) $30$
(ד) $34$
9.בסדרה חשבונית $a_{1} = 1$ והפרש $d = 3$ . מהו סכום 10 האיברים הראשונים $S_{10}$ ?
(א) $145$
(ב) $290$
(ג) $148$
(ד) $280$
10.נתון טור הנדסי אינסופי עם איבר ראשון $a_{1} = \frac{1}{2}$ ומנה $q = \frac{1}{2}$ . מהו סכום הטור?
(א) $\frac{1}{4}$
(ב) $\frac{1}{2}$
(ג) $\frac{1}{3}$
(ד) $1$
11.בסדרה חשבונית $a_{1} = 5$ והפרש $d = 5$ . מהו האיבר $a_{7}$ ?
(א) $35$
(ב) $30$
(ג) $X_{1}$
(ד) $40$
12.בסדרה חשבונית $a_{1} = 4$ והפרש $d = 2$ . מהו האיבר $a_{7}$ ?
(א) $16$
(ב) $14$
(ג) $28$
(ד) $18$
13.בסדרה חשבונית $a_{1} = 5$ והפרש $d = 1$ . מהו האיבר $a_{7}$ ?
(א) $10$
(ב) $35$
(ג) $12$
(ד) $11$
14.סדרה מוגדרת רקורסיבית: $a_{1} = 2$ ו- $a_{n + 1} = 3 \cdot a_{n}$ . מהו האיבר $a_{4}$ ?
(א) $11$
(ב) $162$
(ג) $54$
(ד) $24$
15.בסדרה חשבונית $a_{1} = 1$ והפרש $d = 5$ . מהו האיבר $a_{7}$ ?
(א) $36$
(ב) $31$
(ג) $7$
(ד) $26$
16.סדרה מוגדרת רקורסיבית: $a_{1} = 1$ ו- $a_{n + 1} = 3 \cdot a_{n}$ . מהו האיבר $a_{4}$ ?
(א) $81$
(ב) $10$
(ג) $12$
(ד) $27$
17.בסדרה חשבונית $a_{1} = 5$ ו- $a_{5} = 25$ . מהו ההפרש $d$ ?
(א) $5$
(ב) $4$
(ג) $6$
(ד) $20$
18.בסדרה חשבונית $a_{1} = 2$ ו- $a_{5} = 22$ . מהו ההפרש $d$ ?
(א) $5$
(ב) $20$
(ג) $4$
(ד) $6$
19.בסדרה חשבונית $a_{1} = 2$ והפרש $d = 4$ . מהו האיבר $a_{7}$ ?
(א) $26$
(ב) $22$
(ג) $30$
(ד) $14$
20.בסדרה הנדסית $a_{1} = 4$ ומנה $q = 3$ . מהו סכום 5 האיברים הראשונים?
(א) $484$
(ב) $972$
(ג) $968$
(ד) $488$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

$2$ — $a_3=a_1 q^2 \Rightarrow q^2=\frac{8}{2}=4 \Rightarrow q=2$.
$256$ — איבר כללי בסדרה הנדסית: $a_n=a_1 q^{n-1} = 1\cdot 4^{4} = 256$.
$21$ — איבר כללי: $a_n = a_1 + (n-1)d = 3 + 6\cdot 3 = 21$.
$242$ — $S_n = a_1\cdot\frac{q^n-1}{q-1} = 2\cdot\frac{3^{5}-1}{3-1} = 242$.
$1280$ — איבר כללי בסדרה הנדסית: $a_n=a_1 q^{n-1} = 5\cdot 4^{4} = 1280$.
$165$ — $S_n = \frac{n(a_1+a_n)}{2}$. כאן $a_{10}=30$, ולכן $S_{10} = \frac{10(3+30)}{2} = 165$.
$\frac{9}{2}$ — סכום טור הנדסי אינסופי מתכנס: $S=\frac{a_1}{1-q} = \frac{3}{1-\frac{1}{3}} = \frac{9}{2}$.
$30$ — איבר כללי: $a_n = a_1 + (n-1)d = 6 + 6\cdot 4 = 30$.
$145$ — $S_n = \frac{n(a_1+a_n)}{2}$. כאן $a_{10}=28$, ולכן $S_{10} = \frac{10(1+28)}{2} = 145$.
$1$ — סכום טור הנדסי אינסופי מתכנס: $S=\frac{a_1}{1-q} = \frac{\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}} = 1$.
$35$ — איבר כללי: $a_n = a_1 + (n-1)d = 5 + 6\cdot 5 = 35$.
$16$ — איבר כללי: $a_n = a_1 + (n-1)d = 4 + 6\cdot 2 = 16$.
$11$ — איבר כללי: $a_n = a_1 + (n-1)d = 5 + 6\cdot 1 = 11$.
$54$ — כל איבר הוא פי 3 מקודמו (סדרה הנדסית עם $q=3$): $a_{4}=2\cdot 3^{3}=54$.
$31$ — איבר כללי: $a_n = a_1 + (n-1)d = 1 + 6\cdot 5 = 31$.
$27$ — כל איבר הוא פי 3 מקודמו (סדרה הנדסית עם $q=3$): $a_{4}=1\cdot 3^{3}=27$.
$5$ — $a_5=a_1+4d \Rightarrow 25=5+4d \Rightarrow d=\frac{20}{4}=5$.
$5$ — $a_5=a_1+4d \Rightarrow 22=2+4d \Rightarrow d=\frac{20}{4}=5$.
$26$ — איבר כללי: $a_n = a_1 + (n-1)d = 2 + 6\cdot 4 = 26$.
$484$ — $S_n = a_1\cdot\frac{q^n-1}{q-1} = 4\cdot\frac{3^{5}-1}{3-1} = 484$.