⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י"א · 5 יח"ל · רמה קשה · 20 שאלות

גיאומטריה — כיתה י"א · 5 יח"ל (קשה)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

1.חשבו את המכפלה הסקלרית $u \cdot v$ עבור $u = (2, 7)$ ו- $v = (3, 1)$ .
(א) $6$
(ב) $11$
(ג) $13$
(ד) $14$
2.מהו המרחק בין הנקודות $A (0, 0)$ ו- $B (6, 8)$ ?
(א) $14$
(ב) $101$
(ג) $100$
(ד) $10$
3.חשבו את המכפלה הסקלרית $u \cdot v$ עבור $u = (2, 5)$ ו- $v = (3, 1)$ .
(א) $6$
(ב) $9$
(ג) $12$
(ד) $11$
4.נתון הווקטור $u = (- 2, - 3)$ . מהו $3 u$ ?
(א) $(- 6, - 3)$
(ב) $10$
(ג) $(- 6, - 9)$
(ד) $(1, 0)$
5.מהו אורך הווקטור $u = (2, 2)$ ?
(א) $∣ u ∣ = 8$
(ב) $∣ u ∣ = 22$
(ג) $∣ u ∣ = 4$
(ד) $∣ u ∣ = 9$
6.חשבו את המכפלה הסקלרית $u \cdot v$ עבור $u = (1, 5)$ ו- $v = (2, 2)$ .
(א) $10$
(ב) $2$
(ג) $12$
(ד) $13$
7.חשבו את המכפלה הסקלרית $u \cdot v$ עבור $u = (1, 6)$ ו- $v = (2, 2)$ .
(א) $15$
(ב) $14$
(ג) $2$
(ד) $12$
8.נתון הווקטור $u = (2, 1)$ . מהו $3 u$ ?
(א) $(5, 4)$
(ב) $(6, 3)$
(ג) $(6, 1)$
(ד) $10$
9.מהו אורך הווקטור $u = (7, 24)$ ?
(א) $∣ u ∣ = 625$
(ב) $∣ u ∣ = 626$
(ג) $∣ u ∣ = 31$
(ד) $∣ u ∣ = 25$
10.נתונים הווקטורים $u = (5, 5)$ ו- $v = (5, - 5)$ . מהו $u + v$ ?
(א) $(25, - 25)$
(ב) $(10, 0)$
(ג) $(0, 0)$
(ד) $(10, 10)$
11.חשבו את המכפלה הסקלרית $u \cdot v$ עבור $u = (4, 3)$ ו- $v = (1, 4)$ .
(א) $16$
(ב) $14$
(ג) $17$
(ד) $4$
12.חשבו את המכפלה הסקלרית $u \cdot v$ עבור $u = (2, 6)$ ו- $v = (3, 1)$ .
(א) $12$
(ב) $10$
(ג) $13$
(ד) $6$
13.חשבו את המכפלה הסקלרית $u \cdot v$ עבור $u = (2, 2)$ ו- $v = (4, 1)$ .
(א) $17$
(ב) $8$
(ג) $10$
(ד) $11$
14.מהי המכפלה הסקלרית $u \cdot v$ עבור $u = (7, 1)$ ו- $v = (2, 3)$ ?
(א) $14$
(ב) $23$
(ג) $17$
(ד) $25$
15.מהי הזווית בין הווקטורים $u = (2, 0)$ ו- $v = (0, 3)$ ?
(א) $9 0^{\circ}$
(ב) $3 0^{\circ}$
(ג) $18 0^{\circ}$
(ד) $0^{\circ}$
16.חשבו את המכפלה הסקלרית $u \cdot v$ עבור $u = (1, 4)$ ו- $v = (2, 2)$ .
(א) $11$
(ב) $8$
(ג) $2$
(ד) $10$
17.חשבו את המכפלה הסקלרית $u \cdot v$ עבור $u = (4, 1)$ ו- $v = (1, 4)$ .
(א) $4$
(ב) $6$
(ג) $9$
(ד) $8$
18.מהו המרחק מהנקודה $(0, 0)$ אל הישר $5 x - 12 y + 13 = 0$ ?
(א) $1$
(ב) $0$
(ג) $\frac{13}{5}$
(ד) $\frac{10}{3}$
19.מהו שיפוע הישר העובר דרך הנקודות $A (3, 4)$ ו- $B (6, 4)$ ?
(א) $m = 2$
(ב) $10$
(ג) $m = 1$
(ד) $m = 0$
20.מהי נקודת האמצע של הקטע שקצותיו $A (- 2, 0)$ ו- $B (2, 4)$ ?
(א) $(0, 4)$
(ב) $(2, 0)$
(ג) $(4, 4)$
(ד) $(0, 2)$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

$13$ — $\vec{u}\cdot\vec{v}=2\cdot3+7\cdot1=13$.
$10$ — $d=\sqrt{(6-0)^2+(8-0)^2}=\sqrt{100}=10$.
$11$ — $\vec{u}\cdot\vec{v}=2\cdot3+5\cdot1=11$.
$\left(-6,-9\right)$ — בכפל בסקלר כופלים כל רכיב: $3\cdot\left(-2,-3\right)=\left(-6,-9\right)$.
$|\vec{u}|=2\sqrt{2}$ — $|\vec{u}|=\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$.
$12$ — $\vec{u}\cdot\vec{v}=1\cdot2+5\cdot2=12$.
$14$ — $\vec{u}\cdot\vec{v}=1\cdot2+6\cdot2=14$.
$\left(6,3\right)$ — בכפל בסקלר כופלים כל רכיב: $3\cdot\left(2,1\right)=\left(6,3\right)$.
$|\vec{u}|=25$ — $|\vec{u}|=\sqrt{7^2+24^2}=\sqrt{625}=25$.
$\left(10,0\right)$ — מחברים רכיב-רכיב: $\vec{u}+\vec{v}=\left(5,5\right)+\left(5,-5\right)=\left(10,0\right)$.
$16$ — $\vec{u}\cdot\vec{v}=4\cdot1+3\cdot4=16$.
$12$ — $\vec{u}\cdot\vec{v}=2\cdot3+6\cdot1=12$.
$10$ — $\vec{u}\cdot\vec{v}=2\cdot4+2\cdot1=10$.
$17$ — $\vec{u}\cdot\vec{v}=7\cdot2+1\cdot3=14+3=17$.
$90^\circ$ — המכפלה הסקלרית $0$ ולכן הזווית $90^\circ$.
$10$ — $\vec{u}\cdot\vec{v}=1\cdot2+4\cdot2=10$.
$8$ — $\vec{u}\cdot\vec{v}=4\cdot1+1\cdot4=8$.
$1$ — נוסחת המרחק נקודה-ישר: $d=\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$. כאן $\frac{|13|}{\sqrt{25+144}}=\frac{13}{13}=1$.
$m=0$ — $m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{4-4}{6-3}=0$.
$\left(0,2\right)$ — אמצע קטע: $M=\left(\frac{-2+2}{2},\frac{0+4}{2}\right)=\left(0,2\right)$.